342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × - 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × - 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 =
- 342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/529
342/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
529 = 232
ggT (342; 529) = 1
Der Bruch: 8.286/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
352 = 25 × 11
ggT (8.286; 352) = 2
8.286/352 =
(8.286 : 2)/(352 : 2) =
4.143/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.286/352 =
(2 × 3 × 1.381)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 1.381) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.381)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 1.381)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 1.381)/(24 × 11) =
4.143/176
Der Bruch: 6.337/317
6.337/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.337; 317) = 1
Der Bruch: 10.122/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.122; 322) = 2 × 7 = 14
10.122/322 =
(10.122 : 14)/(322 : 14) =
723/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/322 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 241) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 241)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 241)/(1 × 1 × 23) =
723/23
Der Bruch: 962.462/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.462 = 2 × 481.231
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (962.462; 1.080) = 2
962.462/1.080 =
(962.462 : 2)/(1.080 : 2) =
481.231/540
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.462/1.080 =
(2 × 481.231)/(23 × 33 × 5) =
((2 × 481.231) : 2)/((23 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 481.231)/(23 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 481.231)/(2(3 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 481.231)/(22 × 33 × 5) =
481.231/540
Der Bruch: 547/286
547/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (547; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 =
- 342/529 × 4.143/176 × 6.337/317 × 723/23 × 481.231/540 × 547/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 342/529 × 4.143/176 × 6.337/317 × 723/23 × 481.231/540 × 547/286 =
- (342 × 4.143 × 6.337 × 723 × 481.231 × 547) / (529 × 176 × 317 × 23 × 540 × 286) =
- (2 × 32 × 19 × 3 × 1.381 × 6.337 × 3 × 241 × 481.231 × 547) / (232 × 24 × 11 × 317 × 23 × 22 × 33 × 5 × 2 × 11 × 13) =
- (2 × 34 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231) / (27 × 33 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231; 27 × 33 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231) / (27 × 33 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) =
- ((2 × 34 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231) : (2 × 33)) / ((27 × 33 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) : (2 × 33)) =
- (2 : 2 × 34 : 33 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231)/(27 : 2 × 33 : 33 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) =
- (1 × 3(4 - 3) × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231)/(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) =
- (1 × 31 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231)/(26 × 30 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) =
- (1 × 3 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231)/(26 × 1 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) =
- (3 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231)/(26 × 5 × 112 × 13 × 233 × 317) =
- (3 × 19 × 241 × 547 × 1.381 × 6.337 × 481.231)/(64 × 5 × 121 × 13 × 12.167 × 317) =
- 31.645.372.072.869.027.273/1.941.428.815.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.645.372.072.869.027.273 : 1.941.428.815.040 = - 16.300.042 und der Rest = - 847.706.795.593 ⇒
- 31.645.372.072.869.027.273 = - 16.300.042 × 1.941.428.815.040 - 847.706.795.593 ⇒
- 31.645.372.072.869.027.273/1.941.428.815.040 =
( - 16.300.042 × 1.941.428.815.040 - 847.706.795.593)/1.941.428.815.040 =
( - 16.300.042 × 1.941.428.815.040)/1.941.428.815.040 - 847.706.795.593/1.941.428.815.040 =
- 16.300.042 - 847.706.795.593/1.941.428.815.040 =
- 16.300.042 847.706.795.593/1.941.428.815.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.300.042 - 847.706.795.593/1.941.428.815.040 =
- 16.300.042 - 847.706.795.593 : 1.941.428.815.040 ≈
- 16.300.042,436640678775 ≈
- 16.300.042,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.300.042,436640678775 =
- 16.300.042,436640678775 × 100/100 =
( - 16.300.042,436640678775 × 100)/100 =
- 1.630.004.243,66406787753/100 ≈
- 1.630.004.243,66406787753% ≈
- 1.630.004.243,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × - 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 = - 31.645.372.072.869.027.273/1.941.428.815.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × - 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 = - 16.300.042 847.706.795.593/1.941.428.815.040
Als Dezimalzahl:
342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × - 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 ≈ - 16.300.042,44
In Prozent:
342/529 × 8.286/352 × 6.337/317 × - 10.122/322 × 962.462/1.080 × 547/286 ≈ - 1.630.004.243,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.