342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 =
342/214 × 241/357 × 217/343 × 241/384 × 231/384 × 234/405 × 244/500 × 244/609 × 204/863
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
214 = 2 × 107
ggT (342; 214) = 2
342/214 =
(342 : 2)/(214 : 2) =
171/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/214 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 107) =
171/107
Der Bruch: 241/357
241/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (241; 357) = 1
Der Bruch: 217/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
343 = 73
ggT (217; 343) = 7
217/343 =
(217 : 7)/(343 : 7) =
31/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/343 =
(7 × 31)/73 =
((7 × 31) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 31)/(73 : 7) =
(1 × 31)/7(3 - 1) =
(1 × 31)/72 =
31/49
Der Bruch: 241/384
241/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (241; 384) = 1
Der Bruch: 231/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
384 = 27 × 3
ggT (231; 384) = 3
231/384 =
(231 : 3)/(384 : 3) =
77/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/384 =
(3 × 7 × 11)/(27 × 3) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 7 × 11)/(27 × 1) =
77/128
Der Bruch: 234/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
405 = 34 × 5
ggT (234; 405) = 32 = 9
234/405 =
(234 : 9)/(405 : 9) =
26/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/405 =
(2 × 32 × 13)/(34 × 5) =
((2 × 32 × 13) : 32)/((34 × 5) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 13)/(34 : 32 × 5) =
(2 × 3(2 - 2) × 13)/(3(4 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 13)/(32 × 5) =
(2 × 1 × 13)/(32 × 5) =
26/45
Der Bruch: 244/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
500 = 22 × 53
ggT (244; 500) = 22 = 4
244/500 =
(244 : 4)/(500 : 4) =
61/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/500 =
(22 × 61)/(22 × 53) =
((22 × 61) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 61)/(20 × 53) =
(1 × 61)/(1 × 53) =
61/125
Der Bruch: 244/609
244/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
609 = 3 × 7 × 29
ggT (244; 609) = 1
Der Bruch: 204/863
204/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 863) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/214 × 241/357 × 217/343 × 241/384 × 231/384 × 234/405 × 244/500 × 244/609 × 204/863 =
171/107 × 241/357 × 31/49 × 241/384 × 77/128 × 26/45 × 61/125 × 244/609 × 204/863
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/107 × 241/357 × 31/49 × 241/384 × 77/128 × 26/45 × 61/125 × 244/609 × 204/863 =
(171 × 241 × 31 × 241 × 77 × 26 × 61 × 244 × 204) / (107 × 357 × 49 × 384 × 128 × 45 × 125 × 609 × 863) =
(32 × 19 × 241 × 31 × 241 × 7 × 11 × 2 × 13 × 61 × 22 × 61 × 22 × 3 × 17) / (107 × 3 × 7 × 17 × 72 × 27 × 3 × 27 × 32 × 5 × 53 × 3 × 7 × 29 × 863) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412) / (214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412; 214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863) = 25 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412) / (214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 612 × 2412) : (25 × 33 × 7 × 17)) / ((214 × 35 × 54 × 74 × 17 × 29 × 107 × 863) : (25 × 33 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(214 : 25 × 35 : 33 × 54 × 74 : 7 × 17 : 17 × 29 × 107 × 863) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(2(14 - 5) × 3(5 - 3) × 54 × 7(4 - 1) × 1 × 29 × 107 × 863) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(29 × 32 × 54 × 73 × 1 × 29 × 107 × 863) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(29 × 32 × 54 × 73 × 1 × 29 × 107 × 863) =
(11 × 13 × 19 × 31 × 612 × 2412)/(29 × 32 × 54 × 73 × 29 × 107 × 863) =
(11 × 13 × 19 × 31 × 3.721 × 58.081)/(512 × 9 × 625 × 343 × 29 × 107 × 863) =
18.203.088.788.027/2.645.325.869.760.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.203.088.788.027/2.645.325.869.760.000 =
18.203.088.788.027 : 2.645.325.869.760.000 ≈
0,006881227374 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006881227374 =
0,006881227374 × 100/100 =
(0,006881227374 × 100)/100 =
0,688122737396/100 ≈
0,688122737396% ≈
0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 = 18.203.088.788.027/2.645.325.869.760.000
Als Dezimalzahl:
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 ≈ 0,01
In Prozent:
342/214 × 241/357 × - 217/343 × - 241/384 × - 231/384 × 234/405 × - 244/500 × 244/609 × 204/863 ≈ 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.