342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 =
342/208 × 382/220 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 362/208 × 256/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
208 = 24 × 13
ggT (342; 208) = 2
342/208 =
(342 : 2)/(208 : 2) =
171/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
342/208 =
(2 × 32 × 19)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 19)/(23 × 13) =
171/104
Der Bruch: 382/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
220 = 22 × 5 × 11
ggT (382; 220) = 2
382/220 =
(382 : 2)/(220 : 2) =
191/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/220 =
(2 × 191)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 191) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 191)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 191)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 191)/(2 × 5 × 11) =
191/110
Der Bruch: 4.161/223
4.161/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.161 = 3 × 19 × 73
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.161; 223) = 1
Der Bruch: 6.295/217
6.295/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.295 = 5 × 1.259
217 = 7 × 31
ggT (6.295; 217) = 1
Der Bruch: 359/248
359/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (359; 248) = 1
Der Bruch: 339/217
339/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
217 = 7 × 31
ggT (339; 217) = 1
Der Bruch: 362/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
208 = 24 × 13
ggT (362; 208) = 2
362/208 =
(362 : 2)/(208 : 2) =
181/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/208 =
(2 × 181)/(24 × 13) =
((2 × 181) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 181)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 181)/(23 × 13) =
181/104
Der Bruch: 256/495
256/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
495 = 32 × 5 × 11
ggT (256; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
342/208 × 382/220 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 362/208 × 256/495 =
171/104 × 191/110 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 181/104 × 256/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/104 × 191/110 × 4.161/223 × 6.295/217 × 359/248 × 339/217 × 181/104 × 256/495 =
(171 × 191 × 4.161 × 6.295 × 359 × 339 × 181 × 256) / (104 × 110 × 223 × 217 × 248 × 217 × 104 × 495) =
(32 × 19 × 191 × 3 × 19 × 73 × 5 × 1.259 × 359 × 3 × 113 × 181 × 28) / (23 × 13 × 2 × 5 × 11 × 223 × 7 × 31 × 23 × 31 × 7 × 31 × 23 × 13 × 32 × 5 × 11) =
(28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259; 210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) = 28 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259) / (210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
((28 × 34 × 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259) : (28 × 32 × 5)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) : (28 × 32 × 5)) =
(28 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(210 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(20 × 32 × 1 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(22 × 30 × 51 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(1 × 32 × 1 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(22 × 1 × 5 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(32 × 192 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(22 × 5 × 72 × 112 × 132 × 313 × 223) =
(9 × 361 × 73 × 113 × 181 × 191 × 359 × 1.259)/(4 × 5 × 49 × 121 × 169 × 29.791 × 223) =
418.777.303.107.386.151/133.133.728.587.860
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
418.777.303.107.386.151 : 133.133.728.587.860 = 3.145 und der Rest = 71.726.698.566.451 ⇒
418.777.303.107.386.151 = 3.145 × 133.133.728.587.860 + 71.726.698.566.451 ⇒
418.777.303.107.386.151/133.133.728.587.860 =
(3.145 × 133.133.728.587.860 + 71.726.698.566.451)/133.133.728.587.860 =
(3.145 × 133.133.728.587.860)/133.133.728.587.860 + 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860 =
3.145 + 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860 =
3.145 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.145 + 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860 =
3.145 + 71.726.698.566.451 : 133.133.728.587.860 ≈
3.145,538756777319 ≈
3.145,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.145,538756777319 =
3.145,538756777319 × 100/100 =
(3.145,538756777319 × 100)/100 =
314.553,875677731895/100 ≈
314.553,875677731895% ≈
314.553,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 = 418.777.303.107.386.151/133.133.728.587.860
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 = 3.145 71.726.698.566.451/133.133.728.587.860
Als Dezimalzahl:
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 ≈ 3.145,54
In Prozent:
342/208 × - 382/220 × - 4.161/223 × - 6.295/217 × - 359/248 × - 339/217 × - 362/208 × 256/495 ≈ 314.553,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.