342/203 × - 237/372 × - 210/347 × 224/368 × 253/369 × - 225/409 × - 221/484 × - 232/592 × 221/867 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
342/203 × - 237/372 × - 210/347 × 224/368 × 253/369 × - 225/409 × - 221/484 × - 232/592 × 221/867 =
- 342/203 × 237/372 × 210/347 × 224/368 × 253/369 × 225/409 × 221/484 × 232/592 × 221/867
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 342/203
342/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
203 = 7 × 29
ggT (342; 203) = 1
Der Bruch: 237/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
372 = 22 × 3 × 31
ggT (237; 372) = 3
237/372 =
(237 : 3)/(372 : 3) =
79/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/372 =
(3 × 79)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 79) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 79)/(22 × 1 × 31) =
79/124
Der Bruch: 210/347
210/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 347) = 1
Der Bruch: 224/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
368 = 24 × 23
ggT (224; 368) = 24 = 16
224/368 =
(224 : 16)/(368 : 16) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/368 =
(25 × 7)/(24 × 23) =
((25 × 7) : 24)/((24 × 23) : 24) =
(25 : 24 × 7)/(24 : 24 × 23) =
(2(5 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 23) =
(21 × 7)/(20 × 23) =
(2 × 7)/(1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 253/369
253/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
369 = 32 × 41
ggT (253; 369) = 1
Der Bruch: 225/409
225/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 409) = 1
Der Bruch: 221/484
221/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
484 = 22 × 112
ggT (221; 484) = 1
Der Bruch: 232/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
592 = 24 × 37
ggT (232; 592) = 23 = 8
232/592 =
(232 : 8)/(592 : 8) =
29/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/592 =
(23 × 29)/(24 × 37) =
((23 × 29) : 23)/((24 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(24 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(4 - 3) × 37) =
(20 × 29)/(21 × 37) =
(1 × 29)/(2 × 37) =
29/74
Der Bruch: 221/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
867 = 3 × 172
ggT (221; 867) = 17
221/867 =
(221 : 17)/(867 : 17) =
13/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/867 =
(13 × 17)/(3 × 172) =
((13 × 17) : 17)/((3 × 172) : 17) =
(13 × 17 : 17)/(3 × 172 : 17) =
(13 × 1)/(3 × 17(2 - 1)) =
(13 × 1)/(3 × 171) =
(13 × 1)/(3 × 17) =
13/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 342/203 × 237/372 × 210/347 × 224/368 × 253/369 × 225/409 × 221/484 × 232/592 × 221/867 =
- 342/203 × 79/124 × 210/347 × 14/23 × 253/369 × 225/409 × 221/484 × 29/74 × 13/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 342/203 × 79/124 × 210/347 × 14/23 × 253/369 × 225/409 × 221/484 × 29/74 × 13/51 =
- (342 × 79 × 210 × 14 × 253 × 225 × 221 × 29 × 13) / (203 × 124 × 347 × 23 × 369 × 409 × 484 × 74 × 51) =
- (2 × 32 × 19 × 79 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 7 × 11 × 23 × 32 × 52 × 13 × 17 × 29 × 13) / (7 × 29 × 22 × 31 × 347 × 23 × 32 × 41 × 409 × 22 × 112 × 2 × 37 × 3 × 17) =
- (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79) / (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79; 25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) = 23 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79) / (25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- ((23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 79) : (23 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29)) / ((25 × 33 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) : (23 × 33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 79)/(25 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 1 × 79)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- (20 × 32 × 53 × 71 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 1 × 79)/(22 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- (1 × 32 × 53 × 7 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 1 × 79)/(22 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- (32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 79)/(22 × 11 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- (9 × 125 × 7 × 169 × 19 × 79)/(4 × 11 × 31 × 37 × 41 × 347 × 409) =
- 1.997.643.375/293.665.368.524
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.997.643.375/293.665.368.524 =
- 1.997.643.375 : 293.665.368.524 ≈
- 0,006802447919 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006802447919 =
- 0,006802447919 × 100/100 =
( - 0,006802447919 × 100)/100 =
- 0,680244791901/100 ≈
- 0,680244791901% ≈
- 0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
342/203 × - 237/372 × - 210/347 × 224/368 × 253/369 × - 225/409 × - 221/484 × - 232/592 × 221/867 = - 1.997.643.375/293.665.368.524
Als Dezimalzahl:
342/203 × - 237/372 × - 210/347 × 224/368 × 253/369 × - 225/409 × - 221/484 × - 232/592 × 221/867 ≈ - 0,01
In Prozent:
342/203 × - 237/372 × - 210/347 × 224/368 × 253/369 × - 225/409 × - 221/484 × - 232/592 × 221/867 ≈ - 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.