341/236 × - 241/353 × 235/334 × - 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
341/236 × - 241/353 × 235/334 × - 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850 =
341/236 × 241/353 × 235/334 × 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/236
341/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
236 = 22 × 59
ggT (341; 236) = 1
Der Bruch: 241/353
241/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 353) = 1
Der Bruch: 235/334
235/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
334 = 2 × 167
ggT (235; 334) = 1
Der Bruch: 209/353
209/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 353) = 1
Der Bruch: 227/381
227/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (227; 381) = 1
Der Bruch: 235/433
235/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (235; 433) = 1
Der Bruch: 208/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
478 = 2 × 239
ggT (208; 478) = 2
208/478 =
(208 : 2)/(478 : 2) =
104/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/478 =
(24 × 13)/(2 × 239) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 239) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 239) =
(23 × 13)/(1 × 239) =
104/239
Der Bruch: 202/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
578 = 2 × 172
ggT (202; 578) = 2
202/578 =
(202 : 2)/(578 : 2) =
101/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/578 =
(2 × 101)/(2 × 172) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 101)/(1 × 172) =
101/289
Der Bruch: 208/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
850 = 2 × 52 × 17
ggT (208; 850) = 2
208/850 =
(208 : 2)/(850 : 2) =
104/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/850 =
(24 × 13)/(2 × 52 × 17) =
((24 × 13) : 2)/((2 × 52 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 13)/(2 : 2 × 52 × 17) =
(2(4 - 1) × 13)/(1 × 52 × 17) =
(23 × 13)/(1 × 52 × 17) =
104/425
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/236 × 241/353 × 235/334 × 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850 =
341/236 × 241/353 × 235/334 × 209/353 × 227/381 × 235/433 × 104/239 × 101/289 × 104/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/236 × 241/353 × 235/334 × 209/353 × 227/381 × 235/433 × 104/239 × 101/289 × 104/425 =
(341 × 241 × 235 × 209 × 227 × 235 × 104 × 101 × 104) / (236 × 353 × 334 × 353 × 381 × 433 × 239 × 289 × 425) =
(11 × 31 × 241 × 5 × 47 × 11 × 19 × 227 × 5 × 47 × 23 × 13 × 101 × 23 × 13) / (22 × 59 × 353 × 2 × 167 × 353 × 3 × 127 × 433 × 239 × 172 × 52 × 17) =
(26 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241) / (23 × 3 × 52 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241; 23 × 3 × 52 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241) / (23 × 3 × 52 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) =
((26 × 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241) : (23 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) : (23 × 52)) =
(26 : 23 × 52 : 52 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241)/(23 : 23 × 3 × 52 : 52 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) =
(2(6 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241)/(2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 2) × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) =
(23 × 50 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241)/(20 × 3 × 50 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) =
(23 × 1 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241)/(1 × 3 × 1 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) =
(23 × 112 × 132 × 19 × 31 × 472 × 101 × 227 × 241)/(3 × 173 × 59 × 127 × 167 × 239 × 3532 × 433) =
(8 × 121 × 169 × 19 × 31 × 2.209 × 101 × 227 × 241)/(3 × 4.913 × 59 × 127 × 167 × 239 × 124.609 × 433) =
1.176.081.304.059.720.344/237.834.816.294.625.615.047
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.176.081.304.059.720.344/237.834.816.294.625.615.047 =
1.176.081.304.059.720.344 : 237.834.816.294.625.615.047 ≈
0,004944950123 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004944950123 =
0,004944950123 × 100/100 =
(0,004944950123 × 100)/100 =
0,494495012287/100 ≈
0,494495012287% ≈
0,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
341/236 × - 241/353 × 235/334 × - 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850 = 1.176.081.304.059.720.344/237.834.816.294.625.615.047
Als Dezimalzahl:
341/236 × - 241/353 × 235/334 × - 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850 ≈ 0
In Prozent:
341/236 × - 241/353 × 235/334 × - 209/353 × 227/381 × 235/433 × 208/478 × 202/578 × 208/850 ≈ 0,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.