341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × - 801/248 × - 836/257 × 1.495/258 × - 3.020/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × - 801/248 × - 836/257 × 1.495/258 × - 3.020/212 =
- 341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × 801/248 × 836/257 × 1.495/258 × 3.020/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/223
341/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 223) = 1
Der Bruch: 335/228
335/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
228 = 22 × 3 × 19
ggT (335; 228) = 1
Der Bruch: 355/237
355/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
237 = 3 × 79
ggT (355; 237) = 1
Der Bruch: 353/226
353/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (353; 226) = 1
Der Bruch: 402/215
402/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
215 = 5 × 43
ggT (402; 215) = 1
Der Bruch: 436/215
436/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
215 = 5 × 43
ggT (436; 215) = 1
Der Bruch: 600/211
600/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 211) = 1
Der Bruch: 801/248
801/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
248 = 23 × 31
ggT (801; 248) = 1
Der Bruch: 836/257
836/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (836; 257) = 1
Der Bruch: 1.495/258
1.495/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.495; 258) = 1
Der Bruch: 3.020/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.020 = 22 × 5 × 151
212 = 22 × 53
ggT (3.020; 212) = 22 = 4
3.020/212 =
(3.020 : 4)/(212 : 4) =
755/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.020/212 =
(22 × 5 × 151)/(22 × 53) =
((22 × 5 × 151) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 151)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 5 × 151)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 5 × 151)/(20 × 53) =
(1 × 5 × 151)/(1 × 53) =
755/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × 801/248 × 836/257 × 1.495/258 × 3.020/212 =
- 341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × 801/248 × 836/257 × 1.495/258 × 755/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × 801/248 × 836/257 × 1.495/258 × 755/53 =
- (341 × 335 × 355 × 353 × 402 × 436 × 600 × 801 × 836 × 1.495 × 755) / (223 × 228 × 237 × 226 × 215 × 215 × 211 × 248 × 257 × 258 × 53) =
- (11 × 31 × 5 × 67 × 5 × 71 × 353 × 2 × 3 × 67 × 22 × 109 × 23 × 3 × 52 × 32 × 89 × 22 × 11 × 19 × 5 × 13 × 23 × 5 × 151) / (223 × 22 × 3 × 19 × 3 × 79 × 2 × 113 × 5 × 43 × 5 × 43 × 211 × 23 × 31 × 257 × 2 × 3 × 43 × 53) =
- (28 × 34 × 56 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353) / (27 × 33 × 52 × 19 × 31 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 56 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353; 27 × 33 × 52 × 19 × 31 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) = 27 × 33 × 52 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 56 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353) / (27 × 33 × 52 × 19 × 31 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- ((28 × 34 × 56 × 112 × 13 × 19 × 23 × 31 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353) : (27 × 33 × 52 × 19 × 31)) / ((27 × 33 × 52 × 19 × 31 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) : (27 × 33 × 52 × 19 × 31)) =
- (28 : 27 × 34 : 33 × 56 : 52 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 × 31 : 31 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 19 : 19 × 31 : 31 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- (2(8 - 7) × 3(4 - 3) × 5(6 - 2) × 112 × 13 × 1 × 23 × 1 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- (21 × 31 × 54 × 112 × 13 × 1 × 23 × 1 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- (2 × 3 × 54 × 112 × 13 × 1 × 23 × 1 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- (2 × 3 × 54 × 112 × 13 × 23 × 672 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353)/(433 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- (2 × 3 × 625 × 121 × 13 × 23 × 4.489 × 71 × 89 × 109 × 151 × 353)/(79.507 × 53 × 79 × 113 × 211 × 223 × 257) =
- 22.359.595.250.160.661.886.250/454.890.862.131.968.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.359.595.250.160.661.886.250 : 454.890.862.131.968.957 = - 49.153 und der Rest = - 344.703.787.991.742.829 ⇒
- 22.359.595.250.160.661.886.250 = - 49.153 × 454.890.862.131.968.957 - 344.703.787.991.742.829 ⇒
- 22.359.595.250.160.661.886.250/454.890.862.131.968.957 =
( - 49.153 × 454.890.862.131.968.957 - 344.703.787.991.742.829)/454.890.862.131.968.957 =
( - 49.153 × 454.890.862.131.968.957)/454.890.862.131.968.957 - 344.703.787.991.742.829/454.890.862.131.968.957 =
- 49.153 - 344.703.787.991.742.829/454.890.862.131.968.957 =
- 49.153 344.703.787.991.742.829/454.890.862.131.968.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.153 - 344.703.787.991.742.829/454.890.862.131.968.957 =
- 49.153 - 344.703.787.991.742.829 : 454.890.862.131.968.957 ≈
- 49.153,757772504763 ≈
- 49.153,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.153,757772504763 =
- 49.153,757772504763 × 100/100 =
( - 49.153,757772504763 × 100)/100 =
- 4.915.375,777250476344/100 =
- 4.915.375,777250476344% ≈
- 4.915.375,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × - 801/248 × - 836/257 × 1.495/258 × - 3.020/212 = - 22.359.595.250.160.661.886.250/454.890.862.131.968.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × - 801/248 × - 836/257 × 1.495/258 × - 3.020/212 = - 49.153 344.703.787.991.742.829/454.890.862.131.968.957
Als Dezimalzahl:
341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × - 801/248 × - 836/257 × 1.495/258 × - 3.020/212 ≈ - 49.153,76
In Prozent:
341/223 × 335/228 × 355/237 × 353/226 × 402/215 × 436/215 × 600/211 × - 801/248 × - 836/257 × 1.495/258 × - 3.020/212 ≈ - 4.915.375,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.