341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 =
341/205 × 223/351 × 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 198/846
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 341/205
341/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
205 = 5 × 41
ggT (341; 205) = 1
Der Bruch: 223/351
223/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
351 = 33 × 13
ggT (223; 351) = 1
Der Bruch: 188/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (188; 330) = 2
188/330 =
(188 : 2)/(330 : 2) =
94/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/330 =
(22 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 47)/(1 × 3 × 5 × 11) =
94/165
Der Bruch: 226/353
226/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 353) = 1
Der Bruch: 206/369
206/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
369 = 32 × 41
ggT (206; 369) = 1
Der Bruch: 221/386
221/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
386 = 2 × 193
ggT (221; 386) = 1
Der Bruch: 225/464
225/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
464 = 24 × 29
ggT (225; 464) = 1
Der Bruch: 225/572
225/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
572 = 22 × 11 × 13
ggT (225; 572) = 1
Der Bruch: 198/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
846 = 2 × 32 × 47
ggT (198; 846) = 2 × 32 = 18
198/846 =
(198 : 18)/(846 : 18) =
11/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/846 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 47) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 47) =
(1 × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 47) =
(1 × 30 × 11)/(1 × 30 × 47) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 47) =
11/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
341/205 × 223/351 × 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 198/846 =
341/205 × 223/351 × 94/165 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 11/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
341/205 × 223/351 × 94/165 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × 225/464 × 225/572 × 11/47 =
(341 × 223 × 94 × 226 × 206 × 221 × 225 × 225 × 11) / (205 × 351 × 165 × 353 × 369 × 386 × 464 × 572 × 47) =
(11 × 31 × 223 × 2 × 47 × 2 × 113 × 2 × 103 × 13 × 17 × 32 × 52 × 32 × 52 × 11) / (5 × 41 × 33 × 13 × 3 × 5 × 11 × 353 × 32 × 41 × 2 × 193 × 24 × 29 × 22 × 11 × 13 × 47) =
(23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223) / (27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223; 27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353) = 23 × 34 × 52 × 112 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223) / (27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353) =
((23 × 34 × 54 × 112 × 13 × 17 × 31 × 47 × 103 × 113 × 223) : (23 × 34 × 52 × 112 × 13 × 47)) / ((27 × 36 × 52 × 112 × 132 × 29 × 412 × 47 × 193 × 353) : (23 × 34 × 52 × 112 × 13 × 47)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 54 : 52 × 112 : 112 × 13 : 13 × 17 × 31 × 47 : 47 × 103 × 113 × 223)/(27 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 112 : 112 × 132 : 13 × 29 × 412 × 47 : 47 × 193 × 353) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 1 × 103 × 113 × 223)/(2(7 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13(2 - 1) × 29 × 412 × 1 × 193 × 353) =
(20 × 30 × 52 × 110 × 1 × 17 × 31 × 1 × 103 × 113 × 223)/(24 × 32 × 50 × 110 × 13 × 29 × 412 × 1 × 193 × 353) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 103 × 113 × 223)/(24 × 32 × 1 × 1 × 13 × 29 × 412 × 1 × 193 × 353) =
(52 × 17 × 31 × 103 × 113 × 223)/(24 × 32 × 13 × 29 × 412 × 193 × 353) =
(25 × 17 × 31 × 103 × 113 × 223)/(16 × 9 × 13 × 29 × 1.681 × 193 × 353) =
34.195.672.975/6.217.325.002.512
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.195.672.975/6.217.325.002.512 =
34.195.672.975 : 6.217.325.002.512 ≈
0,005500061998 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005500061998 =
0,005500061998 × 100/100 =
(0,005500061998 × 100)/100 =
0,550006199791/100 ≈
0,550006199791% ≈
0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 = 34.195.672.975/6.217.325.002.512
Als Dezimalzahl:
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 ≈ 0,01
In Prozent:
341/205 × 223/351 × - 188/330 × 226/353 × 206/369 × 221/386 × - 225/464 × - 225/572 × - 198/846 ≈ 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.