340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × - 596/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × - 596/355 =
- 340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × 596/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
560 = 24 × 5 × 7
ggT (340; 560) = 22 × 5 = 20
340/560 =
(340 : 20)/(560 : 20) =
17/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/560 =
(22 × 5 × 17)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((24 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(24 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 17)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 17)/(22 × 1 × 7) =
17/28
Der Bruch: 8.272/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.272 = 24 × 11 × 47
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.272; 366) = 2
8.272/366 =
(8.272 : 2)/(366 : 2) =
4.136/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.272/366 =
(24 × 11 × 47)/(2 × 3 × 61) =
((24 × 11 × 47) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 47)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(4 - 1) × 11 × 47)/(1 × 3 × 61) =
(23 × 11 × 47)/(1 × 3 × 61) =
4.136/183
Der Bruch: 6.332/335
6.332/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.332 = 22 × 1.583
335 = 5 × 67
ggT (6.332; 335) = 1
Der Bruch: 10.152/353
10.152/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.152 = 23 × 33 × 47
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.152; 353) = 1
Der Bruch: 962.478/1.087
962.478/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.478 = 2 × 32 × 11 × 4.861
1.087 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.478; 1.087) = 1
Der Bruch: 596/355
596/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
355 = 5 × 71
ggT (596; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × 596/355 =
- 17/28 × 4.136/183 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × 596/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/28 × 4.136/183 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × 596/355 =
- (17 × 4.136 × 6.332 × 10.152 × 962.478 × 596) / (28 × 183 × 335 × 353 × 1.087 × 355) =
- (17 × 23 × 11 × 47 × 22 × 1.583 × 23 × 33 × 47 × 2 × 32 × 11 × 4.861 × 22 × 149) / (22 × 7 × 3 × 61 × 5 × 67 × 353 × 1.087 × 5 × 71) =
- (211 × 35 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861) / (22 × 3 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861; 22 × 3 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861) / (22 × 3 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- ((211 × 35 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) : (22 × 3)) =
- (211 : 22 × 35 : 3 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- (2(11 - 2) × 3(5 - 1) × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- (29 × 34 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861)/(20 × 1 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- (29 × 34 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861)/(1 × 1 × 52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- (29 × 34 × 112 × 17 × 472 × 149 × 1.583 × 4.861)/(52 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- (512 × 81 × 121 × 17 × 2.209 × 149 × 1.583 × 4.861)/(25 × 7 × 61 × 67 × 71 × 353 × 1.087) =
- 216.061.701.452.253.752.832/19.485.218.698.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 216.061.701.452.253.752.832 : 19.485.218.698.225 = - 11.088.492 und der Rest = - 9.798.735.426.132 ⇒
- 216.061.701.452.253.752.832 = - 11.088.492 × 19.485.218.698.225 - 9.798.735.426.132 ⇒
- 216.061.701.452.253.752.832/19.485.218.698.225 =
( - 11.088.492 × 19.485.218.698.225 - 9.798.735.426.132)/19.485.218.698.225 =
( - 11.088.492 × 19.485.218.698.225)/19.485.218.698.225 - 9.798.735.426.132/19.485.218.698.225 =
- 11.088.492 - 9.798.735.426.132/19.485.218.698.225 =
- 11.088.492 9.798.735.426.132/19.485.218.698.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.088.492 - 9.798.735.426.132/19.485.218.698.225 =
- 11.088.492 - 9.798.735.426.132 : 19.485.218.698.225 ≈
- 11.088.492,502880443781 ≈
- 11.088.492,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.088.492,502880443781 =
- 11.088.492,502880443781 × 100/100 =
( - 11.088.492,502880443781 × 100)/100 =
- 1.108.849.250,288044378094/100 ≈
- 1.108.849.250,288044378094% ≈
- 1.108.849.250,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × - 596/355 = - 216.061.701.452.253.752.832/19.485.218.698.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × - 596/355 = - 11.088.492 9.798.735.426.132/19.485.218.698.225
Als Dezimalzahl:
340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × - 596/355 ≈ - 11.088.492,5
In Prozent:
340/560 × 8.272/366 × 6.332/335 × 10.152/353 × 962.478/1.087 × - 596/355 ≈ - 1.108.849.250,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.