340/542 × 8.294/358 × - 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × - 569/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/542 × 8.294/358 × - 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × - 569/295 =
340/542 × 8.294/358 × 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × 569/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
542 = 2 × 271
ggT (340; 542) = 2
340/542 =
(340 : 2)/(542 : 2) =
170/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/542 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 271) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 271) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 271) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 271) =
170/271
Der Bruch: 8.294/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
358 = 2 × 179
ggT (8.294; 358) = 2
8.294/358 =
(8.294 : 2)/(358 : 2) =
4.147/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.294/358 =
(2 × 11 × 13 × 29)/(2 × 179) =
((2 × 11 × 13 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 29)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 11 × 13 × 29)/(1 × 179) =
4.147/179
Der Bruch: 6.340/311
6.340/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.340 = 22 × 5 × 317
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.340; 311) = 1
Der Bruch: 10.134/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.134; 315) = 32 = 9
10.134/315 =
(10.134 : 9)/(315 : 9) =
1.126/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.134/315 =
(2 × 32 × 563)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 563) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 563)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 563)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(2 × 30 × 563)/(30 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 563)/(1 × 5 × 7) =
1.126/35
Der Bruch: 962.457/1.084
962.457/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.457 = 3 × 31 × 79 × 131
1.084 = 22 × 271
ggT (962.457; 1.084) = 1
Der Bruch: 569/295
569/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (569; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/542 × 8.294/358 × 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × 569/295 =
170/271 × 4.147/179 × 6.340/311 × 1.126/35 × 962.457/1.084 × 569/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
170/271 × 4.147/179 × 6.340/311 × 1.126/35 × 962.457/1.084 × 569/295 =
(170 × 4.147 × 6.340 × 1.126 × 962.457 × 569) / (271 × 179 × 311 × 35 × 1.084 × 295) =
(2 × 5 × 17 × 11 × 13 × 29 × 22 × 5 × 317 × 2 × 563 × 3 × 31 × 79 × 131 × 569) / (271 × 179 × 311 × 5 × 7 × 22 × 271 × 5 × 59) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569) / (22 × 52 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569; 22 × 52 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569) / (22 × 52 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569) : (22 × 52)) / ((22 × 52 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) : (22 × 52)) =
(24 : 22 × 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569)/(22 : 22 × 52 : 52 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) =
(2(4 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) =
(22 × 3 × 50 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569)/(20 × 50 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) =
(22 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569)/(1 × 1 × 7 × 59 × 179 × 2712 × 311) =
(22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569)/(7 × 59 × 179 × 2712 × 311) =
(4 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 79 × 131 × 317 × 563 × 569)/(7 × 59 × 179 × 73.441 × 311) =
27.561.586.133.257.575.828/1.688.503.842.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.561.586.133.257.575.828 : 1.688.503.842.977 = 16.323.081 und der Rest = 1.135.532.723.691 ⇒
27.561.586.133.257.575.828 = 16.323.081 × 1.688.503.842.977 + 1.135.532.723.691 ⇒
27.561.586.133.257.575.828/1.688.503.842.977 =
(16.323.081 × 1.688.503.842.977 + 1.135.532.723.691)/1.688.503.842.977 =
(16.323.081 × 1.688.503.842.977)/1.688.503.842.977 + 1.135.532.723.691/1.688.503.842.977 =
16.323.081 + 1.135.532.723.691/1.688.503.842.977 =
16.323.081 1.135.532.723.691/1.688.503.842.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.323.081 + 1.135.532.723.691/1.688.503.842.977 =
16.323.081 + 1.135.532.723.691 : 1.688.503.842.977 ≈
16.323.081,672508225796 ≈
16.323.081,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.323.081,672508225796 =
16.323.081,672508225796 × 100/100 =
(16.323.081,672508225796 × 100)/100 =
1.632.308.167,250822579648/100 ≈
1.632.308.167,250822579648% ≈
1.632.308.167,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
340/542 × 8.294/358 × - 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × - 569/295 = 27.561.586.133.257.575.828/1.688.503.842.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
340/542 × 8.294/358 × - 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × - 569/295 = 16.323.081 1.135.532.723.691/1.688.503.842.977
Als Dezimalzahl:
340/542 × 8.294/358 × - 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × - 569/295 ≈ 16.323.081,67
In Prozent:
340/542 × 8.294/358 × - 6.340/311 × 10.134/315 × 962.457/1.084 × - 569/295 ≈ 1.632.308.167,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.