340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 =
340/540 × 8.283/357 × 6.342/322 × 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
540 = 22 × 33 × 5
ggT (340; 540) = 22 × 5 = 20
340/540 =
(340 : 20)/(540 : 20) =
17/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/540 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 33 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 33 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 33 × 1) =
17/27
Der Bruch: 8.283/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.283 = 3 × 11 × 251
357 = 3 × 7 × 17
ggT (8.283; 357) = 3
8.283/357 =
(8.283 : 3)/(357 : 3) =
2.761/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.283/357 =
(3 × 11 × 251)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 11 × 251) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 251)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 251)/(1 × 7 × 17) =
2.761/119
Der Bruch: 6.342/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.342 = 2 × 3 × 7 × 151
322 = 2 × 7 × 23
ggT (6.342; 322) = 2 × 7 = 14
6.342/322 =
(6.342 : 14)/(322 : 14) =
453/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.342/322 =
(2 × 3 × 7 × 151)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 151) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 151)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 151)/(1 × 1 × 23) =
453/23
Der Bruch: 10.138/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.138; 322) = 2
10.138/322 =
(10.138 : 2)/(322 : 2) =
5.069/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/322 =
(2 × 37 × 137)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 37 × 137)/(1 × 7 × 23) =
5.069/161
Der Bruch: 962.477/1.083
962.477/1.083 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.083 = 3 × 192
ggT (962.477; 1.083) = 1
Der Bruch: 561/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
309 = 3 × 103
ggT (561; 309) = 3
561/309 =
(561 : 3)/(309 : 3) =
187/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/309 =
(3 × 11 × 17)/(3 × 103) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 103) =
187/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/540 × 8.283/357 × 6.342/322 × 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 =
17/27 × 2.761/119 × 453/23 × 5.069/161 × 962.477/1.083 × 187/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/27 × 2.761/119 × 453/23 × 5.069/161 × 962.477/1.083 × 187/103 =
(17 × 2.761 × 453 × 5.069 × 962.477 × 187) / (27 × 119 × 23 × 161 × 1.083 × 103) =
(17 × 11 × 251 × 3 × 151 × 37 × 137 × 962.477 × 11 × 17) / (33 × 7 × 17 × 23 × 7 × 23 × 3 × 192 × 103) =
(3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477) / (34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477; 34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103) = 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477) / (34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103) =
((3 × 112 × 172 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477) : (3 × 17)) / ((34 × 72 × 17 × 192 × 232 × 103) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 112 × 172 : 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(34 : 3 × 72 × 17 : 17 × 192 × 232 × 103) =
(1 × 112 × 17(2 - 1) × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(3(4 - 1) × 72 × 1 × 192 × 232 × 103) =
(1 × 112 × 171 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(33 × 72 × 1 × 192 × 232 × 103) =
(1 × 112 × 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(33 × 72 × 1 × 192 × 232 × 103) =
(112 × 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(33 × 72 × 192 × 232 × 103) =
(121 × 17 × 37 × 137 × 151 × 251 × 962.477)/(27 × 49 × 361 × 529 × 103) =
380.362.428.699.446.941/26.023.154.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
380.362.428.699.446.941 : 26.023.154.661 = 14.616.307 und der Rest = 11.065.790.014 ⇒
380.362.428.699.446.941 = 14.616.307 × 26.023.154.661 + 11.065.790.014 ⇒
380.362.428.699.446.941/26.023.154.661 =
(14.616.307 × 26.023.154.661 + 11.065.790.014)/26.023.154.661 =
(14.616.307 × 26.023.154.661)/26.023.154.661 + 11.065.790.014/26.023.154.661 =
14.616.307 + 11.065.790.014/26.023.154.661 =
14.616.307 11.065.790.014/26.023.154.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.616.307 + 11.065.790.014/26.023.154.661 =
14.616.307 + 11.065.790.014 : 26.023.154.661 ≈
14.616.307,425228614984 ≈
14.616.307,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.616.307,425228614984 =
14.616.307,425228614984 × 100/100 =
(14.616.307,425228614984 × 100)/100 =
1.461.630.742,522861498356/100 ≈
1.461.630.742,522861498356% ≈
1.461.630.742,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 = 380.362.428.699.446.941/26.023.154.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 = 14.616.307 11.065.790.014/26.023.154.661
Als Dezimalzahl:
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 ≈ 14.616.307,43
In Prozent:
340/540 × - 8.283/357 × 6.342/322 × - 10.138/322 × 962.477/1.083 × 561/309 ≈ 1.461.630.742,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.