340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × - 10.132/326 × - 962.446/1.077 × - 588/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × - 10.132/326 × - 962.446/1.077 × - 588/344 =
- 340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × 10.132/326 × 962.446/1.077 × 588/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
522 = 2 × 32 × 29
ggT (340; 522) = 2
340/522 =
(340 : 2)/(522 : 2) =
170/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/522 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 32 × 29) =
170/261
Der Bruch: 8.254/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.254 = 2 × 4.127
354 = 2 × 3 × 59
ggT (8.254; 354) = 2
8.254/354 =
(8.254 : 2)/(354 : 2) =
4.127/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.254/354 =
(2 × 4.127)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 4.127) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 4.127)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 4.127)/(1 × 3 × 59) =
4.127/177
Der Bruch: 6.328/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.328 = 23 × 7 × 113
304 = 24 × 19
ggT (6.328; 304) = 23 = 8
6.328/304 =
(6.328 : 8)/(304 : 8) =
791/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.328/304 =
(23 × 7 × 113)/(24 × 19) =
((23 × 7 × 113) : 23)/((24 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 113)/(24 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 7 × 113)/(2(4 - 3) × 19) =
(20 × 7 × 113)/(21 × 19) =
(1 × 7 × 113)/(2 × 19) =
791/38
Der Bruch: 10.132/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
326 = 2 × 163
ggT (10.132; 326) = 2
10.132/326 =
(10.132 : 2)/(326 : 2) =
5.066/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/326 =
(22 × 17 × 149)/(2 × 163) =
((22 × 17 × 149) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 149)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 17 × 149)/(1 × 163) =
(21 × 17 × 149)/(1 × 163) =
(2 × 17 × 149)/(1 × 163) =
5.066/163
Der Bruch: 962.446/1.077
962.446/1.077 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.446 = 2 × 89 × 5.407
1.077 = 3 × 359
ggT (962.446; 1.077) = 1
Der Bruch: 588/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
344 = 23 × 43
ggT (588; 344) = 22 = 4
588/344 =
(588 : 4)/(344 : 4) =
147/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/344 =
(22 × 3 × 72)/(23 × 43) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 72)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 43) =
147/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × 10.132/326 × 962.446/1.077 × 588/344 =
- 170/261 × 4.127/177 × 791/38 × 5.066/163 × 962.446/1.077 × 147/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 170/261 × 4.127/177 × 791/38 × 5.066/163 × 962.446/1.077 × 147/86 =
- (170 × 4.127 × 791 × 5.066 × 962.446 × 147) / (261 × 177 × 38 × 163 × 1.077 × 86) =
- (2 × 5 × 17 × 4.127 × 7 × 113 × 2 × 17 × 149 × 2 × 89 × 5.407 × 3 × 72) / (32 × 29 × 3 × 59 × 2 × 19 × 163 × 3 × 359 × 2 × 43) =
- (23 × 3 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407) / (22 × 34 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407; 22 × 34 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407) / (22 × 34 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- ((23 × 3 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407) : (22 × 3)) / ((22 × 34 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) : (22 × 3)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407)/(22 : 22 × 34 : 3 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- (2(3 - 2) × 1 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- (21 × 1 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407)/(20 × 33 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- (2 × 1 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407)/(1 × 33 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- (2 × 5 × 73 × 172 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407)/(33 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- (2 × 5 × 343 × 289 × 89 × 113 × 149 × 4.127 × 5.407)/(27 × 19 × 29 × 43 × 59 × 163 × 359) =
- 33.146.487.985.725.099.790/2.208.604.146.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.146.487.985.725.099.790 : 2.208.604.146.633 = - 15.007.889 und der Rest = - 2.108.117.312.053 ⇒
- 33.146.487.985.725.099.790 = - 15.007.889 × 2.208.604.146.633 - 2.108.117.312.053 ⇒
- 33.146.487.985.725.099.790/2.208.604.146.633 =
( - 15.007.889 × 2.208.604.146.633 - 2.108.117.312.053)/2.208.604.146.633 =
( - 15.007.889 × 2.208.604.146.633)/2.208.604.146.633 - 2.108.117.312.053/2.208.604.146.633 =
- 15.007.889 - 2.108.117.312.053/2.208.604.146.633 =
- 15.007.889 2.108.117.312.053/2.208.604.146.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.007.889 - 2.108.117.312.053/2.208.604.146.633 =
- 15.007.889 - 2.108.117.312.053 : 2.208.604.146.633 ≈
- 15.007.889,954502107255 ≈
- 15.007.889,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.007.889,954502107255 =
- 15.007.889,954502107255 × 100/100 =
( - 15.007.889,954502107255 × 100)/100 =
- 1.500.788.995,450210725485/100 =
- 1.500.788.995,450210725485% ≈
- 1.500.788.995,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × - 10.132/326 × - 962.446/1.077 × - 588/344 = - 33.146.487.985.725.099.790/2.208.604.146.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × - 10.132/326 × - 962.446/1.077 × - 588/344 = - 15.007.889 2.108.117.312.053/2.208.604.146.633
Als Dezimalzahl:
340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × - 10.132/326 × - 962.446/1.077 × - 588/344 ≈ - 15.007.889,95
In Prozent:
340/522 × 8.254/354 × 6.328/304 × - 10.132/326 × - 962.446/1.077 × - 588/344 ≈ - 1.500.788.995,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.