340/240 × - 241/359 × 234/329 × - 209/363 × - 230/367 × - 227/450 × 208/476 × 203/587 × - 207/850 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/240 × - 241/359 × 234/329 × - 209/363 × - 230/367 × - 227/450 × 208/476 × 203/587 × - 207/850 =
- 340/240 × 241/359 × 234/329 × 209/363 × 230/367 × 227/450 × 208/476 × 203/587 × 207/850
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
240 = 24 × 3 × 5
ggT (340; 240) = 22 × 5 = 20
340/240 =
(340 : 20)/(240 : 20) =
17/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/240 =
(22 × 5 × 17)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((24 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(24 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(22 × 3 × 1) =
17/12
Der Bruch: 241/359
241/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 359) = 1
Der Bruch: 234/329
234/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
329 = 7 × 47
ggT (234; 329) = 1
Der Bruch: 209/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
363 = 3 × 112
ggT (209; 363) = 11
209/363 =
(209 : 11)/(363 : 11) =
19/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
209/363 =
(11 × 19)/(3 × 112) =
((11 × 19) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 19)/(3 × 112 : 11) =
(1 × 19)/(3 × 11(2 - 1)) =
(1 × 19)/(3 × 111) =
(1 × 19)/(3 × 11) =
19/33
Der Bruch: 230/367
230/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 367) = 1
Der Bruch: 227/450
227/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (227; 450) = 1
Der Bruch: 208/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
476 = 22 × 7 × 17
ggT (208; 476) = 22 = 4
208/476 =
(208 : 4)/(476 : 4) =
52/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/476 =
(24 × 13)/(22 × 7 × 17) =
((24 × 13) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 13)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(4 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(22 × 13)/(20 × 7 × 17) =
(22 × 13)/(1 × 7 × 17) =
52/119
Der Bruch: 203/587
203/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (203; 587) = 1
Der Bruch: 207/850
207/850 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
850 = 2 × 52 × 17
ggT (207; 850) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/240 × 241/359 × 234/329 × 209/363 × 230/367 × 227/450 × 208/476 × 203/587 × 207/850 =
- 17/12 × 241/359 × 234/329 × 19/33 × 230/367 × 227/450 × 52/119 × 203/587 × 207/850
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/12 × 241/359 × 234/329 × 19/33 × 230/367 × 227/450 × 52/119 × 203/587 × 207/850 =
- (17 × 241 × 234 × 19 × 230 × 227 × 52 × 203 × 207) / (12 × 359 × 329 × 33 × 367 × 450 × 119 × 587 × 850) =
- (17 × 241 × 2 × 32 × 13 × 19 × 2 × 5 × 23 × 227 × 22 × 13 × 7 × 29 × 32 × 23) / (22 × 3 × 359 × 7 × 47 × 3 × 11 × 367 × 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 587 × 2 × 52 × 17) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241) / (24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 172 × 47 × 359 × 367 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241; 24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 172 × 47 × 359 × 367 × 587) = 24 × 34 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241) / (24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 172 × 47 × 359 × 367 × 587) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241) : (24 × 34 × 5 × 7 × 17)) / ((24 × 34 × 54 × 72 × 11 × 172 × 47 × 359 × 367 × 587) : (24 × 34 × 5 × 7 × 17)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241)/(24 : 24 × 34 : 34 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 × 172 : 17 × 47 × 359 × 367 × 587) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 17(2 - 1) × 47 × 359 × 367 × 587) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241)/(20 × 30 × 53 × 7 × 11 × 171 × 47 × 359 × 367 × 587) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 359 × 367 × 587) =
- (132 × 19 × 232 × 29 × 227 × 241)/(53 × 7 × 11 × 17 × 47 × 359 × 367 × 587) =
- (169 × 19 × 529 × 29 × 227 × 241)/(125 × 7 × 11 × 17 × 47 × 359 × 367 × 587) =
- 2.694.864.139.357/594.765.996.719.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.694.864.139.357/594.765.996.719.125 =
- 2.694.864.139.357 : 594.765.996.719.125 ≈
- 0,004530965378 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004530965378 =
- 0,004530965378 × 100/100 =
( - 0,004530965378 × 100)/100 =
- 0,453096537835/100 ≈
- 0,453096537835% ≈
- 0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
340/240 × - 241/359 × 234/329 × - 209/363 × - 230/367 × - 227/450 × 208/476 × 203/587 × - 207/850 = - 2.694.864.139.357/594.765.996.719.125
Als Dezimalzahl:
340/240 × - 241/359 × 234/329 × - 209/363 × - 230/367 × - 227/450 × 208/476 × 203/587 × - 207/850 ≈ 0
In Prozent:
340/240 × - 241/359 × 234/329 × - 209/363 × - 230/367 × - 227/450 × 208/476 × 203/587 × - 207/850 ≈ - 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.