340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 =
- 340/140 × 326/149 × 384/164 × 100.213/144 × 373/139 × 100.208/150 × 1.220/146 × 10.199/118 × 10.224/138 × 10.211/14
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
140 = 22 × 5 × 7
ggT (340; 140) = 22 × 5 = 20
340/140 =
(340 : 20)/(140 : 20) =
17/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/140 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7) =
17/7
Der Bruch: 326/149
326/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (326; 149) = 1
Der Bruch: 384/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
164 = 22 × 41
ggT (384; 164) = 22 = 4
384/164 =
(384 : 4)/(164 : 4) =
96/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/164 =
(27 × 3)/(22 × 41) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 41) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 41) =
(25 × 3)/(20 × 41) =
(25 × 3)/(1 × 41) =
96/41
Der Bruch: 100.213/144
100.213/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.213 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (100.213; 144) = 1
Der Bruch: 373/139
373/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 139) = 1
Der Bruch: 100.208/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.208 = 24 × 6.263
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.208; 150) = 2
100.208/150 =
(100.208 : 2)/(150 : 2) =
50.104/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.208/150 =
(24 × 6.263)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 6.263) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 6.263)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 6.263)/(1 × 3 × 52) =
(23 × 6.263)/(1 × 3 × 52) =
50.104/75
Der Bruch: 1.220/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
146 = 2 × 73
ggT (1.220; 146) = 2
1.220/146 =
(1.220 : 2)/(146 : 2) =
610/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.220/146 =
(22 × 5 × 61)/(2 × 73) =
((22 × 5 × 61) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 61)/(1 × 73) =
(21 × 5 × 61)/(1 × 73) =
(2 × 5 × 61)/(1 × 73) =
610/73
Der Bruch: 10.199/118
10.199/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
118 = 2 × 59
ggT (10.199; 118) = 1
Der Bruch: 10.224/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.224; 138) = 2 × 3 = 6
10.224/138 =
(10.224 : 6)/(138 : 6) =
1.704/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/138 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 3 × 23) =
((24 × 32 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 31 × 71)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 3 × 71)/(1 × 1 × 23) =
1.704/23
Der Bruch: 10.211/14
10.211/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
14 = 2 × 7
ggT (10.211; 14) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 340/140 × 326/149 × 384/164 × 100.213/144 × 373/139 × 100.208/150 × 1.220/146 × 10.199/118 × 10.224/138 × 10.211/14 =
- 17/7 × 326/149 × 96/41 × 100.213/144 × 373/139 × 50.104/75 × 610/73 × 10.199/118 × 1.704/23 × 10.211/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 17/7 × 326/149 × 96/41 × 100.213/144 × 373/139 × 50.104/75 × 610/73 × 10.199/118 × 1.704/23 × 10.211/14 =
- (17 × 326 × 96 × 100.213 × 373 × 50.104 × 610 × 10.199 × 1.704 × 10.211) / (7 × 149 × 41 × 144 × 139 × 75 × 73 × 118 × 23 × 14) =
- (17 × 2 × 163 × 25 × 3 × 100.213 × 373 × 23 × 6.263 × 2 × 5 × 61 × 7 × 31 × 47 × 23 × 3 × 71 × 10.211) / (7 × 149 × 41 × 24 × 32 × 139 × 3 × 52 × 73 × 2 × 59 × 23 × 2 × 7) =
- (213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213) / (26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213; 26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) = 26 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213) / (26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- ((213 × 32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213) : (26 × 32 × 5 × 7)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) : (26 × 32 × 5 × 7)) =
- (213 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(26 : 26 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (27 × 30 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(20 × 3 × 5 × 71 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(1 × 3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (27 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- (128 × 17 × 31 × 47 × 61 × 71 × 163 × 373 × 6.263 × 10.211 × 100.213)/(3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 59 × 73 × 139 × 149) =
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472/8.832.363.457.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472 : 8.832.363.457.155 = - 605.760.403.910.444 und der Rest = - 2.835.164.070.652 ⇒
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472 = - 605.760.403.910.444 × 8.832.363.457.155 - 2.835.164.070.652 ⇒
- 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472/8.832.363.457.155 =
( - 605.760.403.910.444 × 8.832.363.457.155 - 2.835.164.070.652)/8.832.363.457.155 =
( - 605.760.403.910.444 × 8.832.363.457.155)/8.832.363.457.155 - 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155 =
- 605.760.403.910.444 - 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155 =
- 605.760.403.910.444 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 605.760.403.910.444 - 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155 =
- 605.760.403.910.444 - 2.835.164.070.652 : 8.832.363.457.155 ≈
- 605.760.403.910.444,320997214891 ≈
- 605.760.403.910.444,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 605.760.403.910.444,320997214891 =
- 605.760.403.910.444,320997214891 × 100/100 =
( - 605.760.403.910.444,320997214891 × 100)/100 =
- 60.576.040.391.044.432,099721489102/100 ≈
- 60.576.040.391.044.432,099721489102% ≈
- 60.576.040.391.044.432,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 = - 5.350.296.055.290.061.184.015.097.472/8.832.363.457.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 = - 605.760.403.910.444 2.835.164.070.652/8.832.363.457.155
Als Dezimalzahl:
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 ≈ - 605.760.403.910.444,32
In Prozent:
340/140 × 326/149 × 384/164 × - 100.213/144 × - 373/139 × - 100.208/150 × - 1.220/146 × 10.199/118 × - 10.224/138 × 10.211/14 ≈ - 60.576.040.391.044.432,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.