340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 =
340/138 × 328/152 × 382/166 × 100.220/137 × 375/140 × 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 340/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
138 = 2 × 3 × 23
ggT (340; 138) = 2
340/138 =
(340 : 2)/(138 : 2) =
170/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
340/138 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 3 × 23) =
170/69
Der Bruch: 328/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
152 = 23 × 19
ggT (328; 152) = 23 = 8
328/152 =
(328 : 8)/(152 : 8) =
41/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/152 =
(23 × 41)/(23 × 19) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 41)/(20 × 19) =
(1 × 41)/(1 × 19) =
41/19
Der Bruch: 382/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
166 = 2 × 83
ggT (382; 166) = 2
382/166 =
(382 : 2)/(166 : 2) =
191/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/166 =
(2 × 191)/(2 × 83) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 191)/(1 × 83) =
191/83
Der Bruch: 100.220/137
100.220/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.220; 137) = 1
Der Bruch: 375/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
140 = 22 × 5 × 7
ggT (375; 140) = 5
375/140 =
(375 : 5)/(140 : 5) =
75/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/140 =
(3 × 53)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 53) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(22 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 5(3 - 1))/(22 × 1 × 7) =
(3 × 52)/(22 × 1 × 7) =
75/28
Der Bruch: 100.212/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
152 = 23 × 19
ggT (100.212; 152) = 22 = 4
100.212/152 =
(100.212 : 4)/(152 : 4) =
25.053/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.212/152 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(23 × 19) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 1.193)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 1.193)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 7 × 1.193)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 1.193)/(2 × 19) =
25.053/38
Der Bruch: 1.227/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.227 = 3 × 409
144 = 24 × 32
ggT (1.227; 144) = 3
1.227/144 =
(1.227 : 3)/(144 : 3) =
409/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.227/144 =
(3 × 409)/(24 × 32) =
((3 × 409) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 409)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 409)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 409)/(24 × 31) =
(1 × 409)/(24 × 3) =
409/48
Der Bruch: 10.201/116
10.201/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
116 = 22 × 29
ggT (10.201; 116) = 1
Der Bruch: 10.226/135
10.226/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.226 = 2 × 5.113
135 = 33 × 5
ggT (10.226; 135) = 1
Der Bruch: 10.213/16
10.213/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
16 = 24
ggT (10.213; 16) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
340/138 × 328/152 × 382/166 × 100.220/137 × 375/140 × 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16 =
170/69 × 41/19 × 191/83 × 100.220/137 × 75/28 × 25.053/38 × 409/48 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
170/69 × 41/19 × 191/83 × 100.220/137 × 75/28 × 25.053/38 × 409/48 × 10.201/116 × 10.226/135 × 10.213/16 =
(170 × 41 × 191 × 100.220 × 75 × 25.053 × 409 × 10.201 × 10.226 × 10.213) / (69 × 19 × 83 × 137 × 28 × 38 × 48 × 116 × 135 × 16) =
(2 × 5 × 17 × 41 × 191 × 22 × 5 × 5.011 × 3 × 52 × 3 × 7 × 1.193 × 409 × 1012 × 2 × 5.113 × 7 × 1.459) / (3 × 23 × 19 × 83 × 137 × 22 × 7 × 2 × 19 × 24 × 3 × 22 × 29 × 33 × 5 × 24) =
(24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113) / (213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113; 213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113) / (213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
((24 × 32 × 54 × 72 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((213 × 35 × 5 × 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(213 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(2(13 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(29 × 33 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(29 × 33 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(53 × 7 × 17 × 41 × 1012 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(29 × 33 × 192 × 23 × 29 × 83 × 137) =
(125 × 7 × 17 × 41 × 10.201 × 191 × 409 × 1.193 × 1.459 × 5.011 × 5.113)/(512 × 27 × 361 × 23 × 29 × 83 × 137) =
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125/37.849.959.618.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125 : 37.849.959.618.048 = 572.625.606.122.735 und der Rest = 22.727.685.183.845 ⇒
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125 = 572.625.606.122.735 × 37.849.959.618.048 + 22.727.685.183.845 ⇒
21.673.856.068.005.802.058.494.305.125/37.849.959.618.048 =
(572.625.606.122.735 × 37.849.959.618.048 + 22.727.685.183.845)/37.849.959.618.048 =
(572.625.606.122.735 × 37.849.959.618.048)/37.849.959.618.048 + 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048 =
572.625.606.122.735 + 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048 =
572.625.606.122.735 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
572.625.606.122.735 + 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048 =
572.625.606.122.735 + 22.727.685.183.845 : 37.849.959.618.048 ≈
572.625.606.122.735,600467884595 ≈
572.625.606.122.735,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
572.625.606.122.735,600467884595 =
572.625.606.122.735,600467884595 × 100/100 =
(572.625.606.122.735,600467884595 × 100)/100 =
57.262.560.612.273.560,046788459472/100 ≈
57.262.560.612.273.560,046788459472% ≈
57.262.560.612.273.560,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 = 21.673.856.068.005.802.058.494.305.125/37.849.959.618.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 = 572.625.606.122.735 22.727.685.183.845/37.849.959.618.048
Als Dezimalzahl:
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 ≈ 572.625.606.122.735,6
In Prozent:
340/138 × 328/152 × - 382/166 × - 100.220/137 × - 375/140 × - 100.212/152 × 1.227/144 × 10.201/116 × - 10.226/135 × - 10.213/16 ≈ 57.262.560.612.273.560,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.