339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × - 962.440/1.063 × 580/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × - 962.440/1.063 × 580/334 =
- 339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × 962.440/1.063 × 580/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
525 = 3 × 52 × 7
ggT (339; 525) = 3
339/525 =
(339 : 3)/(525 : 3) =
113/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
339/525 =
(3 × 113)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 113) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 113)/(1 × 52 × 7) =
113/175
Der Bruch: 8.248/355
8.248/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.248 = 23 × 1.031
355 = 5 × 71
ggT (8.248; 355) = 1
Der Bruch: 6.317/301
6.317/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (6.317; 301) = 1
Der Bruch: 10.128/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.128 = 24 × 3 × 211
326 = 2 × 163
ggT (10.128; 326) = 2
10.128/326 =
(10.128 : 2)/(326 : 2) =
5.064/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.128/326 =
(24 × 3 × 211)/(2 × 163) =
((24 × 3 × 211) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 211)/(2 : 2 × 163) =
(2(4 - 1) × 3 × 211)/(1 × 163) =
(23 × 3 × 211)/(1 × 163) =
5.064/163
Der Bruch: 962.440/1.063
962.440/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.440 = 23 × 5 × 24.061
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.440; 1.063) = 1
Der Bruch: 580/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
334 = 2 × 167
ggT (580; 334) = 2
580/334 =
(580 : 2)/(334 : 2) =
290/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/334 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 167) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 167) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 167) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 167) =
290/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × 962.440/1.063 × 580/334 =
- 113/175 × 8.248/355 × 6.317/301 × 5.064/163 × 962.440/1.063 × 290/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 113/175 × 8.248/355 × 6.317/301 × 5.064/163 × 962.440/1.063 × 290/167 =
- (113 × 8.248 × 6.317 × 5.064 × 962.440 × 290) / (175 × 355 × 301 × 163 × 1.063 × 167) =
- (113 × 23 × 1.031 × 6.317 × 23 × 3 × 211 × 23 × 5 × 24.061 × 2 × 5 × 29) / (52 × 7 × 5 × 71 × 7 × 43 × 163 × 1.063 × 167) =
- (210 × 3 × 52 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061) / (53 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061; 53 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) = 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061) / (53 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- ((210 × 3 × 52 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061) : 52) / ((53 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) : 52) =
- (210 × 3 × 52 : 52 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061)/(53 : 52 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- (210 × 3 × 5(2 - 2) × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061)/(5(3 - 2) × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- (210 × 3 × 50 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061)/(51 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- (210 × 3 × 1 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061)/(5 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- (210 × 3 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061)/(5 × 72 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- (1.024 × 3 × 29 × 113 × 211 × 1.031 × 6.317 × 24.061)/(5 × 49 × 43 × 71 × 163 × 167 × 1.063) =
- 332.861.314.044.477.877.248/21.643.636.365.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 332.861.314.044.477.877.248 : 21.643.636.365.155 = - 15.379.176 und der Rest = - 21.104.758.864.968 ⇒
- 332.861.314.044.477.877.248 = - 15.379.176 × 21.643.636.365.155 - 21.104.758.864.968 ⇒
- 332.861.314.044.477.877.248/21.643.636.365.155 =
( - 15.379.176 × 21.643.636.365.155 - 21.104.758.864.968)/21.643.636.365.155 =
( - 15.379.176 × 21.643.636.365.155)/21.643.636.365.155 - 21.104.758.864.968/21.643.636.365.155 =
- 15.379.176 - 21.104.758.864.968/21.643.636.365.155 =
- 15.379.176 21.104.758.864.968/21.643.636.365.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.379.176 - 21.104.758.864.968/21.643.636.365.155 =
- 15.379.176 - 21.104.758.864.968 : 21.643.636.365.155 ≈
- 15.379.176,975102266038 ≈
- 15.379.176,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.379.176,975102266038 =
- 15.379.176,975102266038 × 100/100 =
( - 15.379.176,975102266038 × 100)/100 =
- 1.537.917.697,510226603813/100 ≈
- 1.537.917.697,510226603813% ≈
- 1.537.917.697,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × - 962.440/1.063 × 580/334 = - 332.861.314.044.477.877.248/21.643.636.365.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × - 962.440/1.063 × 580/334 = - 15.379.176 21.104.758.864.968/21.643.636.365.155
Als Dezimalzahl:
339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × - 962.440/1.063 × 580/334 ≈ - 15.379.176,98
In Prozent:
339/525 × 8.248/355 × 6.317/301 × 10.128/326 × - 962.440/1.063 × 580/334 ≈ - 1.537.917.697,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.