339/523 × 8.258/319 × - 6.312/310 × - 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
339/523 × 8.258/319 × - 6.312/310 × - 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 =
339/523 × 8.258/319 × 6.312/310 × 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/523
339/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 523) = 1
Der Bruch: 8.258/319
8.258/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.258 = 2 × 4.129
319 = 11 × 29
ggT (8.258; 319) = 1
Der Bruch: 6.312/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.312 = 23 × 3 × 263
310 = 2 × 5 × 31
ggT (6.312; 310) = 2
6.312/310 =
(6.312 : 2)/(310 : 2) =
3.156/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.312/310 =
(23 × 3 × 263)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 263) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 263)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 263)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 3 × 263)/(1 × 5 × 31) =
3.156/155
Der Bruch: 10.131/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.131; 354) = 3
10.131/354 =
(10.131 : 3)/(354 : 3) =
3.377/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.131/354 =
(3 × 11 × 307)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 11 × 307) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 307)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 11 × 307)/(2 × 1 × 59) =
3.377/118
Der Bruch: 962.432/1.083
962.432/1.083 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.432 = 27 × 73 × 103
1.083 = 3 × 192
ggT (962.432; 1.083) = 1
Der Bruch: 597/331
597/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
339/523 × 8.258/319 × 6.312/310 × 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 =
339/523 × 8.258/319 × 3.156/155 × 3.377/118 × 962.432/1.083 × 597/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
339/523 × 8.258/319 × 3.156/155 × 3.377/118 × 962.432/1.083 × 597/331 =
(339 × 8.258 × 3.156 × 3.377 × 962.432 × 597) / (523 × 319 × 155 × 118 × 1.083 × 331) =
(3 × 113 × 2 × 4.129 × 22 × 3 × 263 × 11 × 307 × 27 × 73 × 103 × 3 × 199) / (523 × 11 × 29 × 5 × 31 × 2 × 59 × 3 × 192 × 331) =
(210 × 33 × 11 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129) / (2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 11 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129; 2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 11 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129) / (2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) =
((210 × 33 × 11 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 11 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) : (2 × 3 × 11)) =
(210 : 2 × 33 : 3 × 11 : 11 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) =
(2(10 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129)/(1 × 1 × 5 × 1 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) =
(29 × 32 × 1 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129)/(1 × 1 × 5 × 1 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) =
(29 × 32 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129)/(5 × 192 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) =
(512 × 9 × 73 × 103 × 113 × 199 × 263 × 307 × 4.129)/(5 × 361 × 29 × 31 × 59 × 331 × 523) =
259.742.539.299.969.870.336/16.573.666.372.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
259.742.539.299.969.870.336 : 16.573.666.372.565 = 15.672.002 und der Rest = 6.761.798.445.206 ⇒
259.742.539.299.969.870.336 = 15.672.002 × 16.573.666.372.565 + 6.761.798.445.206 ⇒
259.742.539.299.969.870.336/16.573.666.372.565 =
(15.672.002 × 16.573.666.372.565 + 6.761.798.445.206)/16.573.666.372.565 =
(15.672.002 × 16.573.666.372.565)/16.573.666.372.565 + 6.761.798.445.206/16.573.666.372.565 =
15.672.002 + 6.761.798.445.206/16.573.666.372.565 =
15.672.002 6.761.798.445.206/16.573.666.372.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.672.002 + 6.761.798.445.206/16.573.666.372.565 =
15.672.002 + 6.761.798.445.206 : 16.573.666.372.565 ≈
15.672.002,407984467239 ≈
15.672.002,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.672.002,407984467239 =
15.672.002,407984467239 × 100/100 =
(15.672.002,407984467239 × 100)/100 =
1.567.200.240,798446723889/100 ≈
1.567.200.240,798446723889% ≈
1.567.200.240,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
339/523 × 8.258/319 × - 6.312/310 × - 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 = 259.742.539.299.969.870.336/16.573.666.372.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
339/523 × 8.258/319 × - 6.312/310 × - 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 = 15.672.002 6.761.798.445.206/16.573.666.372.565
Als Dezimalzahl:
339/523 × 8.258/319 × - 6.312/310 × - 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 ≈ 15.672.002,41
In Prozent:
339/523 × 8.258/319 × - 6.312/310 × - 10.131/354 × 962.432/1.083 × 597/331 ≈ 1.567.200.240,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.