339/202 × 222/353 × - 192/326 × - 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × - 218/597 × 198/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
339/202 × 222/353 × - 192/326 × - 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × - 218/597 × 198/837 =
- 339/202 × 222/353 × 192/326 × 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × 218/597 × 198/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/202
339/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
202 = 2 × 101
ggT (339; 202) = 1
Der Bruch: 222/353
222/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 353) = 1
Der Bruch: 192/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
326 = 2 × 163
ggT (192; 326) = 2
192/326 =
(192 : 2)/(326 : 2) =
96/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/326 =
(26 × 3)/(2 × 163) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 163) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 163) =
(25 × 3)/(1 × 163) =
96/163
Der Bruch: 214/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
354 = 2 × 3 × 59
ggT (214; 354) = 2
214/354 =
(214 : 2)/(354 : 2) =
107/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/354 =
(2 × 107)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 59) =
107/177
Der Bruch: 213/361
213/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
361 = 192
ggT (213; 361) = 1
Der Bruch: 213/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
384 = 27 × 3
ggT (213; 384) = 3
213/384 =
(213 : 3)/(384 : 3) =
71/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/384 =
(3 × 71)/(27 × 3) =
((3 × 71) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 71)/(27 × 1) =
71/128
Der Bruch: 205/481
205/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
481 = 13 × 37
ggT (205; 481) = 1
Der Bruch: 218/597
218/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
597 = 3 × 199
ggT (218; 597) = 1
Der Bruch: 198/837
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
837 = 33 × 31
ggT (198; 837) = 32 = 9
198/837 =
(198 : 9)/(837 : 9) =
22/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/837 =
(2 × 32 × 11)/(33 × 31) =
((2 × 32 × 11) : 32)/((33 × 31) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 11)/(33 : 32 × 31) =
(2 × 3(2 - 2) × 11)/(3(3 - 2) × 31) =
(2 × 30 × 11)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 11)/(3 × 31) =
22/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 339/202 × 222/353 × 192/326 × 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × 218/597 × 198/837 =
- 339/202 × 222/353 × 96/163 × 107/177 × 213/361 × 71/128 × 205/481 × 218/597 × 22/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/202 × 222/353 × 96/163 × 107/177 × 213/361 × 71/128 × 205/481 × 218/597 × 22/93 =
- (339 × 222 × 96 × 107 × 213 × 71 × 205 × 218 × 22) / (202 × 353 × 163 × 177 × 361 × 128 × 481 × 597 × 93) =
- (3 × 113 × 2 × 3 × 37 × 25 × 3 × 107 × 3 × 71 × 71 × 5 × 41 × 2 × 109 × 2 × 11) / (2 × 101 × 353 × 163 × 3 × 59 × 192 × 27 × 13 × 37 × 3 × 199 × 3 × 31) =
- (28 × 34 × 5 × 11 × 37 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113) / (28 × 33 × 13 × 192 × 31 × 37 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 11 × 37 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113; 28 × 33 × 13 × 192 × 31 × 37 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) = 28 × 33 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 11 × 37 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113) / (28 × 33 × 13 × 192 × 31 × 37 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- ((28 × 34 × 5 × 11 × 37 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113) : (28 × 33 × 37)) / ((28 × 33 × 13 × 192 × 31 × 37 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) : (28 × 33 × 37)) =
- (28 : 28 × 34 : 33 × 5 × 11 × 37 : 37 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113)/(28 : 28 × 33 : 33 × 13 × 192 × 31 × 37 : 37 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 3) × 5 × 11 × 1 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 13 × 192 × 31 × 1 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- (20 × 31 × 5 × 11 × 1 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113)/(20 × 30 × 13 × 192 × 31 × 1 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- (1 × 3 × 5 × 11 × 1 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113)/(1 × 1 × 13 × 192 × 31 × 1 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- (3 × 5 × 11 × 41 × 712 × 107 × 109 × 113)/(13 × 192 × 31 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- (3 × 5 × 11 × 41 × 5.041 × 107 × 109 × 113)/(13 × 361 × 31 × 59 × 101 × 163 × 199 × 353) =
- 44.944.154.778.435/9.926.611.375.214.417
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.944.154.778.435/9.926.611.375.214.417 =
- 44.944.154.778.435 : 9.926.611.375.214.417 ≈
- 0,004527643229 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004527643229 =
- 0,004527643229 × 100/100 =
( - 0,004527643229 × 100)/100 =
- 0,452764322885/100 ≈
- 0,452764322885% ≈
- 0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
339/202 × 222/353 × - 192/326 × - 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × - 218/597 × 198/837 = - 44.944.154.778.435/9.926.611.375.214.417
Als Dezimalzahl:
339/202 × 222/353 × - 192/326 × - 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × - 218/597 × 198/837 ≈ 0
In Prozent:
339/202 × 222/353 × - 192/326 × - 214/354 × 213/361 × 213/384 × 205/481 × - 218/597 × 198/837 ≈ - 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.