339/116 × 306/114 × - 306/150 × - 100.184/127 × - 336/116 × - 100.180/116 × - 1.172/117 × 10.187/151 × - 10.178/133 × - 10.184/121 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
339/116 × 306/114 × - 306/150 × - 100.184/127 × - 336/116 × - 100.180/116 × - 1.172/117 × 10.187/151 × - 10.178/133 × - 10.184/121 =
- 339/116 × 306/114 × 306/150 × 100.184/127 × 336/116 × 100.180/116 × 1.172/117 × 10.187/151 × 10.178/133 × 10.184/121
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 339/116
339/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
116 = 22 × 29
ggT (339; 116) = 1
Der Bruch: 306/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
114 = 2 × 3 × 19
ggT (306; 114) = 2 × 3 = 6
306/114 =
(306 : 6)/(114 : 6) =
51/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/114 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 19) =
51/19
Der Bruch: 306/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (306; 150) = 2 × 3 = 6
306/150 =
(306 : 6)/(150 : 6) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/150 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 52) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 52) =
51/25
Der Bruch: 100.184/127
100.184/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.184 = 23 × 7 × 1.789
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.184; 127) = 1
Der Bruch: 336/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
116 = 22 × 29
ggT (336; 116) = 22 = 4
336/116 =
(336 : 4)/(116 : 4) =
84/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/116 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 29) =
((24 × 3 × 7) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 29) =
(2(4 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 29) =
(22 × 3 × 7)/(20 × 29) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 29) =
84/29
Der Bruch: 100.180/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.180 = 22 × 5 × 5.009
116 = 22 × 29
ggT (100.180; 116) = 22 = 4
100.180/116 =
(100.180 : 4)/(116 : 4) =
25.045/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.180/116 =
(22 × 5 × 5.009)/(22 × 29) =
((22 × 5 × 5.009) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 5.009)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 5 × 5.009)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 5 × 5.009)/(20 × 29) =
(1 × 5 × 5.009)/(1 × 29) =
25.045/29
Der Bruch: 1.172/117
1.172/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.172 = 22 × 293
117 = 32 × 13
ggT (1.172; 117) = 1
Der Bruch: 10.187/151
10.187/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.187; 151) = 1
Der Bruch: 10.178/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
133 = 7 × 19
ggT (10.178; 133) = 7
10.178/133 =
(10.178 : 7)/(133 : 7) =
1.454/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/133 =
(2 × 7 × 727)/(7 × 19) =
((2 × 7 × 727) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 727)/(7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 727)/(1 × 19) =
1.454/19
Der Bruch: 10.184/121
10.184/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
121 = 112
ggT (10.184; 121) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 339/116 × 306/114 × 306/150 × 100.184/127 × 336/116 × 100.180/116 × 1.172/117 × 10.187/151 × 10.178/133 × 10.184/121 =
- 339/116 × 51/19 × 51/25 × 100.184/127 × 84/29 × 25.045/29 × 1.172/117 × 10.187/151 × 1.454/19 × 10.184/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 339/116 × 51/19 × 51/25 × 100.184/127 × 84/29 × 25.045/29 × 1.172/117 × 10.187/151 × 1.454/19 × 10.184/121 =
- (339 × 51 × 51 × 100.184 × 84 × 25.045 × 1.172 × 10.187 × 1.454 × 10.184) / (116 × 19 × 25 × 127 × 29 × 29 × 117 × 151 × 19 × 121) =
- (3 × 113 × 3 × 17 × 3 × 17 × 23 × 7 × 1.789 × 22 × 3 × 7 × 5 × 5.009 × 22 × 293 × 61 × 167 × 2 × 727 × 23 × 19 × 67) / (22 × 29 × 19 × 52 × 127 × 29 × 29 × 32 × 13 × 151 × 19 × 112) =
- (211 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009) / (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 293 × 127 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009; 22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 293 × 127 × 151) = 22 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009) / (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 293 × 127 × 151) =
- ((211 × 34 × 5 × 72 × 172 × 19 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009) : (22 × 32 × 5 × 19)) / ((22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 192 × 293 × 127 × 151) : (22 × 32 × 5 × 19)) =
- (211 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 172 × 19 : 19 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 13 × 192 : 19 × 293 × 127 × 151) =
- (2(11 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 172 × 1 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 13 × 19(2 - 1) × 293 × 127 × 151) =
- (29 × 32 × 1 × 72 × 172 × 1 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009)/(20 × 30 × 5 × 112 × 13 × 191 × 293 × 127 × 151) =
- (29 × 32 × 1 × 72 × 172 × 1 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 19 × 293 × 127 × 151) =
- (29 × 32 × 72 × 172 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009)/(5 × 112 × 13 × 19 × 293 × 127 × 151) =
- (512 × 9 × 49 × 289 × 61 × 67 × 113 × 167 × 293 × 727 × 1.789 × 5.009)/(5 × 121 × 13 × 19 × 24.389 × 127 × 151) =
- 9.606.592.061.261.989.730.905.038.336/69.891.923.013.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.606.592.061.261.989.730.905.038.336 : 69.891.923.013.055 = - 137.449.245.164.818 und der Rest = - 7.870.264.339.346 ⇒
- 9.606.592.061.261.989.730.905.038.336 = - 137.449.245.164.818 × 69.891.923.013.055 - 7.870.264.339.346 ⇒
- 9.606.592.061.261.989.730.905.038.336/69.891.923.013.055 =
( - 137.449.245.164.818 × 69.891.923.013.055 - 7.870.264.339.346)/69.891.923.013.055 =
( - 137.449.245.164.818 × 69.891.923.013.055)/69.891.923.013.055 - 7.870.264.339.346/69.891.923.013.055 =
- 137.449.245.164.818 - 7.870.264.339.346/69.891.923.013.055 =
- 137.449.245.164.818 7.870.264.339.346/69.891.923.013.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 137.449.245.164.818 - 7.870.264.339.346/69.891.923.013.055 =
- 137.449.245.164.818 - 7.870.264.339.346 : 69.891.923.013.055 ≈
- 137.449.245.164.818,112606206841 ≈
- 137.449.245.164.818,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 137.449.245.164.818,112606206841 =
- 137.449.245.164.818,112606206841 × 100/100 =
( - 137.449.245.164.818,112606206841 × 100)/100 =
- 13.744.924.516.481.811,260620684132/100 ≈
- 13.744.924.516.481.811,260620684132% ≈
- 13.744.924.516.481.811,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
339/116 × 306/114 × - 306/150 × - 100.184/127 × - 336/116 × - 100.180/116 × - 1.172/117 × 10.187/151 × - 10.178/133 × - 10.184/121 = - 9.606.592.061.261.989.730.905.038.336/69.891.923.013.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
339/116 × 306/114 × - 306/150 × - 100.184/127 × - 336/116 × - 100.180/116 × - 1.172/117 × 10.187/151 × - 10.178/133 × - 10.184/121 = - 137.449.245.164.818 7.870.264.339.346/69.891.923.013.055
Als Dezimalzahl:
339/116 × 306/114 × - 306/150 × - 100.184/127 × - 336/116 × - 100.180/116 × - 1.172/117 × 10.187/151 × - 10.178/133 × - 10.184/121 ≈ - 137.449.245.164.818,11
In Prozent:
339/116 × 306/114 × - 306/150 × - 100.184/127 × - 336/116 × - 100.180/116 × - 1.172/117 × 10.187/151 × - 10.178/133 × - 10.184/121 ≈ - 13.744.924.516.481.811,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.