338/546 × 8.276/366 × - 6.341/321 × 10.151/342 × - 962.460/1.081 × 599/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
338/546 × 8.276/366 × - 6.341/321 × 10.151/342 × - 962.460/1.081 × 599/356 =
338/546 × 8.276/366 × 6.341/321 × 10.151/342 × 962.460/1.081 × 599/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (338; 546) = 2 × 13 = 26
338/546 =
(338 : 26)/(546 : 26) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
338/546 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 132) : (2 × 13))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 132 : 13)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 13(2 - 1))/(1 × 3 × 7 × 1) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 7 × 1) =
(1 × 13)/(1 × 3 × 7 × 1) =
13/21
Der Bruch: 8.276/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.276 = 22 × 2.069
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.276; 366) = 2
8.276/366 =
(8.276 : 2)/(366 : 2) =
4.138/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.276/366 =
(22 × 2.069)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 2.069) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 2.069)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 2.069)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 2.069)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 2.069)/(1 × 3 × 61) =
4.138/183
Der Bruch: 6.341/321
6.341/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.341 = 17 × 373
321 = 3 × 107
ggT (6.341; 321) = 1
Der Bruch: 10.151/342
10.151/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.151; 342) = 1
Der Bruch: 962.460/1.081
962.460/1.081 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.460 = 22 × 32 × 5 × 5.347
1.081 = 23 × 47
ggT (962.460; 1.081) = 1
Der Bruch: 599/356
599/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
356 = 22 × 89
ggT (599; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
338/546 × 8.276/366 × 6.341/321 × 10.151/342 × 962.460/1.081 × 599/356 =
13/21 × 4.138/183 × 6.341/321 × 10.151/342 × 962.460/1.081 × 599/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/21 × 4.138/183 × 6.341/321 × 10.151/342 × 962.460/1.081 × 599/356 =
(13 × 4.138 × 6.341 × 10.151 × 962.460 × 599) / (21 × 183 × 321 × 342 × 1.081 × 356) =
(13 × 2 × 2.069 × 17 × 373 × 10.151 × 22 × 32 × 5 × 5.347 × 599) / (3 × 7 × 3 × 61 × 3 × 107 × 2 × 32 × 19 × 23 × 47 × 22 × 89) =
(23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151) / (23 × 35 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151; 23 × 35 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151) / (23 × 35 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
((23 × 32 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151) : (23 × 32)) / ((23 × 35 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151)/(23 : 23 × 35 : 32 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
(20 × 30 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151)/(20 × 33 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151)/(1 × 33 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
(5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151)/(33 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
(5 × 13 × 17 × 373 × 599 × 2.069 × 5.347 × 10.151)/(27 × 7 × 19 × 23 × 47 × 61 × 89 × 107) =
27.725.375.372.995.416.155/2.254.990.509.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.725.375.372.995.416.155 : 2.254.990.509.513 = 12.295.118 und der Rest = 969.652.958.621 ⇒
27.725.375.372.995.416.155 = 12.295.118 × 2.254.990.509.513 + 969.652.958.621 ⇒
27.725.375.372.995.416.155/2.254.990.509.513 =
(12.295.118 × 2.254.990.509.513 + 969.652.958.621)/2.254.990.509.513 =
(12.295.118 × 2.254.990.509.513)/2.254.990.509.513 + 969.652.958.621/2.254.990.509.513 =
12.295.118 + 969.652.958.621/2.254.990.509.513 =
12.295.118 969.652.958.621/2.254.990.509.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.295.118 + 969.652.958.621/2.254.990.509.513 =
12.295.118 + 969.652.958.621 : 2.254.990.509.513 ≈
12.295.118,430003121756 ≈
12.295.118,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.295.118,430003121756 =
12.295.118,430003121756 × 100/100 =
(12.295.118,430003121756 × 100)/100 =
1.229.511.843,000312175611/100 ≈
1.229.511.843,000312175611% ≈
1.229.511.843%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
338/546 × 8.276/366 × - 6.341/321 × 10.151/342 × - 962.460/1.081 × 599/356 = 27.725.375.372.995.416.155/2.254.990.509.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
338/546 × 8.276/366 × - 6.341/321 × 10.151/342 × - 962.460/1.081 × 599/356 = 12.295.118 969.652.958.621/2.254.990.509.513
Als Dezimalzahl:
338/546 × 8.276/366 × - 6.341/321 × 10.151/342 × - 962.460/1.081 × 599/356 ≈ 12.295.118,43
In Prozent:
338/546 × 8.276/366 × - 6.341/321 × 10.151/342 × - 962.460/1.081 × 599/356 ≈ 1.229.511.843%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.