338/246 × - 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
338/246 × - 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856 =
- 338/246 × 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
246 = 2 × 3 × 41
ggT (338; 246) = 2
338/246 =
(338 : 2)/(246 : 2) =
169/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
338/246 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 41) =
169/123
Der Bruch: 235/354
235/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
354 = 2 × 3 × 59
ggT (235; 354) = 1
Der Bruch: 232/333
232/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
333 = 32 × 37
ggT (232; 333) = 1
Der Bruch: 216/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
362 = 2 × 181
ggT (216; 362) = 2
216/362 =
(216 : 2)/(362 : 2) =
108/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/362 =
(23 × 33)/(2 × 181) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 181) =
(22 × 33)/(1 × 181) =
108/181
Der Bruch: 227/367
227/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (227; 367) = 1
Der Bruch: 232/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
448 = 26 × 7
ggT (232; 448) = 23 = 8
232/448 =
(232 : 8)/(448 : 8) =
29/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/448 =
(23 × 29)/(26 × 7) =
((23 × 29) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 29)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 29)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 29)/(23 × 7) =
(1 × 29)/(23 × 7) =
29/56
Der Bruch: 221/477
221/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
477 = 32 × 53
ggT (221; 477) = 1
Der Bruch: 209/587
209/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 587) = 1
Der Bruch: 201/856
201/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
856 = 23 × 107
ggT (201; 856) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/246 × 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856 =
- 169/123 × 235/354 × 232/333 × 108/181 × 227/367 × 29/56 × 221/477 × 209/587 × 201/856
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/123 × 235/354 × 232/333 × 108/181 × 227/367 × 29/56 × 221/477 × 209/587 × 201/856 =
- (169 × 235 × 232 × 108 × 227 × 29 × 221 × 209 × 201) / (123 × 354 × 333 × 181 × 367 × 56 × 477 × 587 × 856) =
- (132 × 5 × 47 × 23 × 29 × 22 × 33 × 227 × 29 × 13 × 17 × 11 × 19 × 3 × 67) / (3 × 41 × 2 × 3 × 59 × 32 × 37 × 181 × 367 × 23 × 7 × 32 × 53 × 587 × 23 × 107) =
- (25 × 34 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227) / (27 × 36 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227; 27 × 36 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) = 25 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227) / (27 × 36 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- ((25 × 34 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227) : (25 × 34)) / ((27 × 36 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) : (25 × 34)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227)/(27 : 25 × 36 : 34 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227)/(2(7 - 5) × 3(6 - 4) × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- (20 × 30 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227)/(22 × 32 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227)/(22 × 32 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- (5 × 11 × 133 × 17 × 19 × 292 × 47 × 67 × 227)/(22 × 32 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- (5 × 11 × 2.197 × 17 × 19 × 841 × 47 × 67 × 227)/(4 × 9 × 7 × 37 × 41 × 53 × 59 × 107 × 181 × 367 × 587) =
- 23.463.337.217.277.815/4.987.472.577.899.600.124
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.463.337.217.277.815/4.987.472.577.899.600.124 =
- 23.463.337.217.277.815 : 4.987.472.577.899.600.124 ≈
- 0,004704454381 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004704454381 =
- 0,004704454381 × 100/100 =
( - 0,004704454381 × 100)/100 =
- 0,470445438061/100 ≈
- 0,470445438061% ≈
- 0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
338/246 × - 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856 = - 23.463.337.217.277.815/4.987.472.577.899.600.124
Als Dezimalzahl:
338/246 × - 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856 ≈ 0
In Prozent:
338/246 × - 235/354 × 232/333 × 216/362 × 227/367 × 232/448 × 221/477 × 209/587 × 201/856 ≈ - 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.