338/236 × - 371/235 × 371/230 × - 360/253 × - 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × - 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
338/236 × - 371/235 × 371/230 × - 360/253 × - 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × - 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 =
338/236 × 371/235 × 371/230 × 360/253 × 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
236 = 22 × 59
ggT (338; 236) = 2
338/236 =
(338 : 2)/(236 : 2) =
169/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
338/236 =
(2 × 132)/(22 × 59) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 132)/(21 × 59) =
(1 × 132)/(2 × 59) =
169/118
Der Bruch: 371/235
371/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
235 = 5 × 47
ggT (371; 235) = 1
Der Bruch: 371/230
371/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
230 = 2 × 5 × 23
ggT (371; 230) = 1
Der Bruch: 360/253
360/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
253 = 11 × 23
ggT (360; 253) = 1
Der Bruch: 407/230
407/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
230 = 2 × 5 × 23
ggT (407; 230) = 1
Der Bruch: 465/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
220 = 22 × 5 × 11
ggT (465; 220) = 5
465/220 =
(465 : 5)/(220 : 5) =
93/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/220 =
(3 × 5 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 31) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 31)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 31)/(22 × 1 × 11) =
93/44
Der Bruch: 604/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
220 = 22 × 5 × 11
ggT (604; 220) = 22 = 4
604/220 =
(604 : 4)/(220 : 4) =
151/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/220 =
(22 × 151)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 151) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 151)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 151)/(1 × 5 × 11) =
151/55
Der Bruch: 823/259
823/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (823; 259) = 1
Der Bruch: 861/253
861/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
253 = 11 × 23
ggT (861; 253) = 1
Der Bruch: 1.513/258
1.513/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.513; 258) = 1
Der Bruch: 3.026/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
236 = 22 × 59
ggT (3.026; 236) = 2
3.026/236 =
(3.026 : 2)/(236 : 2) =
1.513/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.026/236 =
(2 × 17 × 89)/(22 × 59) =
((2 × 17 × 89) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 89)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 17 × 89)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 17 × 89)/(21 × 59) =
(1 × 17 × 89)/(2 × 59) =
1.513/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
338/236 × 371/235 × 371/230 × 360/253 × 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 =
169/118 × 371/235 × 371/230 × 360/253 × 407/230 × 93/44 × 151/55 × 823/259 × 861/253 × 1.513/258 × 1.513/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/118 × 371/235 × 371/230 × 360/253 × 407/230 × 93/44 × 151/55 × 823/259 × 861/253 × 1.513/258 × 1.513/118 =
(169 × 371 × 371 × 360 × 407 × 93 × 151 × 823 × 861 × 1.513 × 1.513) / (118 × 235 × 230 × 253 × 230 × 44 × 55 × 259 × 253 × 258 × 118) =
(132 × 7 × 53 × 7 × 53 × 23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 3 × 31 × 151 × 823 × 3 × 7 × 41 × 17 × 89 × 17 × 89) / (2 × 59 × 5 × 47 × 2 × 5 × 23 × 11 × 23 × 2 × 5 × 23 × 22 × 11 × 5 × 11 × 7 × 37 × 11 × 23 × 2 × 3 × 43 × 2 × 59) =
(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823) / (27 × 3 × 54 × 7 × 114 × 234 × 37 × 43 × 47 × 592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823; 27 × 3 × 54 × 7 × 114 × 234 × 37 × 43 × 47 × 592) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823) / (27 × 3 × 54 × 7 × 114 × 234 × 37 × 43 × 47 × 592) =
((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 132 × 172 × 31 × 37 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37)) / ((27 × 3 × 54 × 7 × 114 × 234 × 37 × 43 × 47 × 592) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 172 × 31 × 37 : 37 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823)/(27 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 114 : 11 × 234 × 37 : 37 × 43 × 47 × 592) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 172 × 31 × 1 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823)/(2(7 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 11(4 - 1) × 234 × 1 × 43 × 47 × 592) =
(20 × 33 × 1 × 72 × 1 × 132 × 172 × 31 × 1 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823)/(24 × 1 × 53 × 1 × 113 × 234 × 1 × 43 × 47 × 592) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 1 × 132 × 172 × 31 × 1 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823)/(24 × 1 × 53 × 1 × 113 × 234 × 1 × 43 × 47 × 592) =
(33 × 72 × 132 × 172 × 31 × 41 × 532 × 892 × 151 × 823)/(24 × 53 × 113 × 234 × 43 × 47 × 592) =
(27 × 49 × 169 × 289 × 31 × 41 × 2.809 × 7.921 × 151 × 823)/(16 × 125 × 1.331 × 279.841 × 43 × 47 × 3.481) =
227.090.244.087.566.956.146.141/5.240.705.218.580.942.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
227.090.244.087.566.956.146.141 : 5.240.705.218.580.942.000 = 43.332 und der Rest = 5.556.017.577.402.141 ⇒
227.090.244.087.566.956.146.141 = 43.332 × 5.240.705.218.580.942.000 + 5.556.017.577.402.141 ⇒
227.090.244.087.566.956.146.141/5.240.705.218.580.942.000 =
(43.332 × 5.240.705.218.580.942.000 + 5.556.017.577.402.141)/5.240.705.218.580.942.000 =
(43.332 × 5.240.705.218.580.942.000)/5.240.705.218.580.942.000 + 5.556.017.577.402.141/5.240.705.218.580.942.000 =
43.332 + 5.556.017.577.402.141/5.240.705.218.580.942.000 =
43.332 5.556.017.577.402.141/5.240.705.218.580.942.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.332 + 5.556.017.577.402.141/5.240.705.218.580.942.000 =
43.332 + 5.556.017.577.402.141 : 5.240.705.218.580.942.000 ≈
43.332,001060166017 ≈
43.332
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.332,001060166017 =
43.332,001060166017 × 100/100 =
(43.332,001060166017 × 100)/100 =
4.333.200,106016601691/100 ≈
4.333.200,106016601691% ≈
4.333.200,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
338/236 × - 371/235 × 371/230 × - 360/253 × - 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × - 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 = 227.090.244.087.566.956.146.141/5.240.705.218.580.942.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
338/236 × - 371/235 × 371/230 × - 360/253 × - 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × - 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 = 43.332 5.556.017.577.402.141/5.240.705.218.580.942.000
Als Dezimalzahl:
338/236 × - 371/235 × 371/230 × - 360/253 × - 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × - 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 ≈ 43.332
In Prozent:
338/236 × - 371/235 × 371/230 × - 360/253 × - 407/230 × 465/220 × 604/220 × 823/259 × - 861/253 × 1.513/258 × 3.026/236 ≈ 4.333.200,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.