338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 =
- 338/216 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × 242/594 × 223/865
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 338/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
216 = 23 × 33
ggT (338; 216) = 2
338/216 =
(338 : 2)/(216 : 2) =
169/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
338/216 =
(2 × 132)/(23 × 33) =
((2 × 132) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 132)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 132)/(22 × 33) =
169/108
Der Bruch: 231/355
231/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
355 = 5 × 71
ggT (231; 355) = 1
Der Bruch: 209/351
209/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
351 = 33 × 13
ggT (209; 351) = 1
Der Bruch: 232/389
232/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 389) = 1
Der Bruch: 233/372
233/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (233; 372) = 1
Der Bruch: 242/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
406 = 2 × 7 × 29
ggT (242; 406) = 2
242/406 =
(242 : 2)/(406 : 2) =
121/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/406 =
(2 × 112)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 112)/(1 × 7 × 29) =
121/203
Der Bruch: 222/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
481 = 13 × 37
ggT (222; 481) = 37
222/481 =
(222 : 37)/(481 : 37) =
6/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/481 =
(2 × 3 × 37)/(13 × 37) =
((2 × 3 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(2 × 3 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(2 × 3 × 1)/(13 × 1) =
6/13
Der Bruch: 242/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
594 = 2 × 33 × 11
ggT (242; 594) = 2 × 11 = 22
242/594 =
(242 : 22)/(594 : 22) =
11/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/594 =
(2 × 112)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 112) : (2 × 11))/((2 × 33 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 112 : 11)/(2 : 2 × 33 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1))/(1 × 33 × 1) =
(1 × 111)/(1 × 33 × 1) =
(1 × 11)/(1 × 33 × 1) =
11/27
Der Bruch: 223/865
223/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
865 = 5 × 173
ggT (223; 865) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 338/216 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × 242/594 × 223/865 =
- 169/108 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 121/203 × 6/13 × 11/27 × 223/865
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/108 × 231/355 × 209/351 × 232/389 × 233/372 × 121/203 × 6/13 × 11/27 × 223/865 =
- (169 × 231 × 209 × 232 × 233 × 121 × 6 × 11 × 223) / (108 × 355 × 351 × 389 × 372 × 203 × 13 × 27 × 865) =
- (132 × 3 × 7 × 11 × 11 × 19 × 23 × 29 × 233 × 112 × 2 × 3 × 11 × 223) / (22 × 33 × 5 × 71 × 33 × 13 × 389 × 22 × 3 × 31 × 7 × 29 × 13 × 33 × 5 × 173) =
- (24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233) / (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233; 24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389) = 24 × 32 × 7 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233) / (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- ((24 × 32 × 7 × 115 × 132 × 19 × 29 × 223 × 233) : (24 × 32 × 7 × 132 × 29)) / ((24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 71 × 173 × 389) : (24 × 32 × 7 × 132 × 29)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 115 × 132 : 132 × 19 × 29 : 29 × 223 × 233)/(24 : 24 × 310 : 32 × 52 × 7 : 7 × 132 : 132 × 29 : 29 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 115 × 13(2 - 2) × 19 × 1 × 223 × 233)/(2(4 - 4) × 3(10 - 2) × 52 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (20 × 30 × 1 × 115 × 130 × 19 × 1 × 223 × 233)/(20 × 38 × 52 × 1 × 130 × 1 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (1 × 1 × 1 × 115 × 1 × 19 × 1 × 223 × 233)/(1 × 38 × 52 × 1 × 1 × 1 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (115 × 19 × 223 × 233)/(38 × 52 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- (161.051 × 19 × 223 × 233)/(6.561 × 25 × 31 × 71 × 173 × 389) =
- 158.992.929.271/24.295.497.325.425
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 158.992.929.271/24.295.497.325.425 =
- 158.992.929.271 : 24.295.497.325.425 ≈
- 0,006544131497 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006544131497 =
- 0,006544131497 × 100/100 =
( - 0,006544131497 × 100)/100 =
- 0,654413149652/100 ≈
- 0,654413149652% ≈
- 0,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 = - 158.992.929.271/24.295.497.325.425
Als Dezimalzahl:
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 ≈ - 0,01
In Prozent:
338/216 × - 231/355 × - 209/351 × - 232/389 × 233/372 × 242/406 × 222/481 × - 242/594 × - 223/865 ≈ - 0,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.