337/521 × 8.281/349 × - 6.332/314 × - 10.137/319 × - 962.456/1.082 × - 554/305 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
337/521 × 8.281/349 × - 6.332/314 × - 10.137/319 × - 962.456/1.082 × - 554/305 =
337/521 × 8.281/349 × 6.332/314 × 10.137/319 × 962.456/1.082 × 554/305
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 337/521
337/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (337; 521) = 1
Der Bruch: 8.281/349
8.281/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.281 = 72 × 132
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.281; 349) = 1
Der Bruch: 6.332/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.332 = 22 × 1.583
314 = 2 × 157
ggT (6.332; 314) = 2
6.332/314 =
(6.332 : 2)/(314 : 2) =
3.166/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.332/314 =
(22 × 1.583)/(2 × 157) =
((22 × 1.583) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 1.583)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 1.583)/(1 × 157) =
(21 × 1.583)/(1 × 157) =
(2 × 1.583)/(1 × 157) =
3.166/157
Der Bruch: 10.137/319
10.137/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
319 = 11 × 29
ggT (10.137; 319) = 1
Der Bruch: 962.456/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.456 = 23 × 11 × 10.937
1.082 = 2 × 541
ggT (962.456; 1.082) = 2
962.456/1.082 =
(962.456 : 2)/(1.082 : 2) =
481.228/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.456/1.082 =
(23 × 11 × 10.937)/(2 × 541) =
((23 × 11 × 10.937) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 10.937)/(2 : 2 × 541) =
(2(3 - 1) × 11 × 10.937)/(1 × 541) =
(22 × 11 × 10.937)/(1 × 541) =
481.228/541
Der Bruch: 554/305
554/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
305 = 5 × 61
ggT (554; 305) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
337/521 × 8.281/349 × 6.332/314 × 10.137/319 × 962.456/1.082 × 554/305 =
337/521 × 8.281/349 × 3.166/157 × 10.137/319 × 481.228/541 × 554/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
337/521 × 8.281/349 × 3.166/157 × 10.137/319 × 481.228/541 × 554/305 =
(337 × 8.281 × 3.166 × 10.137 × 481.228 × 554) / (521 × 349 × 157 × 319 × 541 × 305) =
(337 × 72 × 132 × 2 × 1.583 × 3 × 31 × 109 × 22 × 11 × 10.937 × 2 × 277) / (521 × 349 × 157 × 11 × 29 × 541 × 5 × 61) =
(24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937) / (5 × 11 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937; 5 × 11 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937) / (5 × 11 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) =
((24 × 3 × 72 × 11 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937) : 11) / ((5 × 11 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) : 11) =
(24 × 3 × 72 × 11 : 11 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937)/(5 × 11 : 11 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) =
(24 × 3 × 72 × 1 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937)/(5 × 1 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) =
(24 × 3 × 72 × 132 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937)/(5 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) =
(16 × 3 × 49 × 169 × 31 × 109 × 277 × 337 × 1.583 × 10.937)/(5 × 29 × 61 × 157 × 349 × 521 × 541) =
2.170.706.020.134.996.188.208/136.602.266.442.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.170.706.020.134.996.188.208 : 136.602.266.442.185 = 15.890.702 und der Rest = 111.577.634.124.338 ⇒
2.170.706.020.134.996.188.208 = 15.890.702 × 136.602.266.442.185 + 111.577.634.124.338 ⇒
2.170.706.020.134.996.188.208/136.602.266.442.185 =
(15.890.702 × 136.602.266.442.185 + 111.577.634.124.338)/136.602.266.442.185 =
(15.890.702 × 136.602.266.442.185)/136.602.266.442.185 + 111.577.634.124.338/136.602.266.442.185 =
15.890.702 + 111.577.634.124.338/136.602.266.442.185 =
15.890.702 111.577.634.124.338/136.602.266.442.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.890.702 + 111.577.634.124.338/136.602.266.442.185 =
15.890.702 + 111.577.634.124.338 : 136.602.266.442.185 ≈
15.890.702,816806609659 ≈
15.890.702,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.890.702,816806609659 =
15.890.702,816806609659 × 100/100 =
(15.890.702,816806609659 × 100)/100 =
1.589.070.281,680660965872/100 ≈
1.589.070.281,680660965872% ≈
1.589.070.281,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
337/521 × 8.281/349 × - 6.332/314 × - 10.137/319 × - 962.456/1.082 × - 554/305 = 2.170.706.020.134.996.188.208/136.602.266.442.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
337/521 × 8.281/349 × - 6.332/314 × - 10.137/319 × - 962.456/1.082 × - 554/305 = 15.890.702 111.577.634.124.338/136.602.266.442.185
Als Dezimalzahl:
337/521 × 8.281/349 × - 6.332/314 × - 10.137/319 × - 962.456/1.082 × - 554/305 ≈ 15.890.702,82
In Prozent:
337/521 × 8.281/349 × - 6.332/314 × - 10.137/319 × - 962.456/1.082 × - 554/305 ≈ 1.589.070.281,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.