337/110 × 289/104 × - 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × - 10.163/116 × - 10.169/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
337/110 × 289/104 × - 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × - 10.163/116 × - 10.169/126 =
- 337/110 × 289/104 × 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × 10.163/116 × 10.169/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 337/110
337/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (337; 110) = 1
Der Bruch: 289/104
289/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
104 = 23 × 13
ggT (289; 104) = 1
Der Bruch: 301/130
301/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
130 = 2 × 5 × 13
ggT (301; 130) = 1
Der Bruch: 100.188/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.188 = 22 × 32 × 112 × 23
110 = 2 × 5 × 11
ggT (100.188; 110) = 2 × 11 = 22
100.188/110 =
(100.188 : 22)/(110 : 22) =
4.554/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.188/110 =
(22 × 32 × 112 × 23)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 112 × 23) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 32 × 112 : 11 × 23)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 11(2 - 1) × 23)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 32 × 111 × 23)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 32 × 11 × 23)/(1 × 5 × 1) =
4.554/5
Der Bruch: 324/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
106 = 2 × 53
ggT (324; 106) = 2
324/106 =
(324 : 2)/(106 : 2) =
162/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/106 =
(22 × 34)/(2 × 53) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 53) =
(21 × 34)/(1 × 53) =
(2 × 34)/(1 × 53) =
162/53
Der Bruch: 100.174/109
100.174/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.174 = 2 × 50.087
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.174; 109) = 1
Der Bruch: 1.163/111
1.163/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (1.163; 111) = 1
Der Bruch: 10.170/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.170; 130) = 2 × 5 = 10
10.170/130 =
(10.170 : 10)/(130 : 10) =
1.017/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/130 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 113)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 32 × 1 × 113)/(1 × 1 × 13) =
1.017/13
Der Bruch: 10.163/116
10.163/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (10.163; 116) = 1
Der Bruch: 10.169/126
10.169/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.169 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.169; 126) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 337/110 × 289/104 × 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × 10.163/116 × 10.169/126 =
- 337/110 × 289/104 × 301/130 × 4.554/5 × 162/53 × 100.174/109 × 1.163/111 × 1.017/13 × 10.163/116 × 10.169/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/110 × 289/104 × 301/130 × 4.554/5 × 162/53 × 100.174/109 × 1.163/111 × 1.017/13 × 10.163/116 × 10.169/126 =
- (337 × 289 × 301 × 4.554 × 162 × 100.174 × 1.163 × 1.017 × 10.163 × 10.169) / (110 × 104 × 130 × 5 × 53 × 109 × 111 × 13 × 116 × 126) =
- (337 × 172 × 7 × 43 × 2 × 32 × 11 × 23 × 2 × 34 × 2 × 50.087 × 1.163 × 32 × 113 × 10.163 × 10.169) / (2 × 5 × 11 × 23 × 13 × 2 × 5 × 13 × 5 × 53 × 109 × 3 × 37 × 13 × 22 × 29 × 2 × 32 × 7) =
- (23 × 38 × 7 × 11 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087) / (28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 7 × 11 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087; 28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) = 23 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 38 × 7 × 11 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087) / (28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- ((23 × 38 × 7 × 11 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087) : (23 × 33 × 7 × 11)) / ((28 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) : (23 × 33 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 38 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087)/(28 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087)/(25 × 30 × 53 × 1 × 1 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087)/(25 × 1 × 53 × 1 × 1 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- (35 × 172 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087)/(25 × 53 × 133 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- (243 × 289 × 23 × 43 × 113 × 337 × 1.163 × 10.163 × 10.169 × 50.087)/(32 × 125 × 2.197 × 29 × 37 × 53 × 109) =
- 15.922.588.081.114.881.321.651.330.201/54.474.360.148.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.922.588.081.114.881.321.651.330.201 : 54.474.360.148.000 = - 292.295.091.449.540 und der Rest = - 43.992.719.410.201 ⇒
- 15.922.588.081.114.881.321.651.330.201 = - 292.295.091.449.540 × 54.474.360.148.000 - 43.992.719.410.201 ⇒
- 15.922.588.081.114.881.321.651.330.201/54.474.360.148.000 =
( - 292.295.091.449.540 × 54.474.360.148.000 - 43.992.719.410.201)/54.474.360.148.000 =
( - 292.295.091.449.540 × 54.474.360.148.000)/54.474.360.148.000 - 43.992.719.410.201/54.474.360.148.000 =
- 292.295.091.449.540 - 43.992.719.410.201/54.474.360.148.000 =
- 292.295.091.449.540 43.992.719.410.201/54.474.360.148.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 292.295.091.449.540 - 43.992.719.410.201/54.474.360.148.000 =
- 292.295.091.449.540 - 43.992.719.410.201 : 54.474.360.148.000 ≈
- 292.295.091.449.540,80758579432 ≈
- 292.295.091.449.540,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 292.295.091.449.540,80758579432 =
- 292.295.091.449.540,80758579432 × 100/100 =
( - 292.295.091.449.540,80758579432 × 100)/100 =
- 29.229.509.144.954.080,758579432009/100 ≈
- 29.229.509.144.954.080,758579432009% ≈
- 29.229.509.144.954.080,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
337/110 × 289/104 × - 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × - 10.163/116 × - 10.169/126 = - 15.922.588.081.114.881.321.651.330.201/54.474.360.148.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
337/110 × 289/104 × - 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × - 10.163/116 × - 10.169/126 = - 292.295.091.449.540 43.992.719.410.201/54.474.360.148.000
Als Dezimalzahl:
337/110 × 289/104 × - 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × - 10.163/116 × - 10.169/126 ≈ - 292.295.091.449.540,81
In Prozent:
337/110 × 289/104 × - 301/130 × 100.188/110 × 324/106 × 100.174/109 × 1.163/111 × 10.170/130 × - 10.163/116 × - 10.169/126 ≈ - 29.229.509.144.954.080,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.