336/560 × - 8.286/347 × - 6.350/339 × - 10.161/375 × - 962.470/1.136 × 633/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
336/560 × - 8.286/347 × - 6.350/339 × - 10.161/375 × - 962.470/1.136 × 633/344 =
336/560 × 8.286/347 × 6.350/339 × 10.161/375 × 962.470/1.136 × 633/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
560 = 24 × 5 × 7
ggT (336; 560) = 24 × 7 = 112
336/560 =
(336 : 112)/(560 : 112) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/560 =
(24 × 3 × 7)/(24 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 7) : (24 × 7))/((24 × 5 × 7) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 3 × 7 : 7)/(24 : 24 × 5 × 7 : 7) =
(2(4 - 4) × 3 × 1)/(2(4 - 4) × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.286/347
8.286/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.286; 347) = 1
Der Bruch: 6.350/339
6.350/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.350 = 2 × 52 × 127
339 = 3 × 113
ggT (6.350; 339) = 1
Der Bruch: 10.161/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.161 = 32 × 1.129
375 = 3 × 53
ggT (10.161; 375) = 3
10.161/375 =
(10.161 : 3)/(375 : 3) =
3.387/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.161/375 =
(32 × 1.129)/(3 × 53) =
((32 × 1.129) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 1.129)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 1.129)/(1 × 53) =
(31 × 1.129)/(1 × 53) =
(3 × 1.129)/(1 × 53) =
3.387/125
Der Bruch: 962.470/1.136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.470 = 2 × 5 × 109 × 883
1.136 = 24 × 71
ggT (962.470; 1.136) = 2
962.470/1.136 =
(962.470 : 2)/(1.136 : 2) =
481.235/568
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.470/1.136 =
(2 × 5 × 109 × 883)/(24 × 71) =
((2 × 5 × 109 × 883) : 2)/((24 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109 × 883)/(24 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(2(4 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(23 × 71) =
481.235/568
Der Bruch: 633/344
633/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
344 = 23 × 43
ggT (633; 344) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
336/560 × 8.286/347 × 6.350/339 × 10.161/375 × 962.470/1.136 × 633/344 =
3/5 × 8.286/347 × 6.350/339 × 3.387/125 × 481.235/568 × 633/344
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 8.286/347 × 6.350/339 × 3.387/125 × 481.235/568 × 633/344 =
(3 × 8.286 × 6.350 × 3.387 × 481.235 × 633) / (5 × 347 × 339 × 125 × 568 × 344) =
(3 × 2 × 3 × 1.381 × 2 × 52 × 127 × 3 × 1.129 × 5 × 109 × 883 × 3 × 211) / (5 × 347 × 3 × 113 × 53 × 23 × 71 × 23 × 43) =
(22 × 34 × 53 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381) / (26 × 3 × 54 × 43 × 71 × 113 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381; 26 × 3 × 54 × 43 × 71 × 113 × 347) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381) / (26 × 3 × 54 × 43 × 71 × 113 × 347) =
((22 × 34 × 53 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381) : (22 × 3 × 53)) / ((26 × 3 × 54 × 43 × 71 × 113 × 347) : (22 × 3 × 53)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 53 : 53 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381)/(26 : 22 × 3 : 3 × 54 : 53 × 43 × 71 × 113 × 347) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381)/(2(6 - 2) × 1 × 5(4 - 3) × 43 × 71 × 113 × 347) =
(20 × 33 × 50 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381)/(24 × 1 × 51 × 43 × 71 × 113 × 347) =
(1 × 33 × 1 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381)/(24 × 1 × 5 × 43 × 71 × 113 × 347) =
(33 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381)/(24 × 5 × 43 × 71 × 113 × 347) =
(27 × 109 × 127 × 211 × 883 × 1.129 × 1.381)/(16 × 5 × 43 × 71 × 113 × 347) =
108.573.731.091.332.757/9.576.894.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.573.731.091.332.757 : 9.576.894.640 = 11.337.049 und der Rest = 7.289.815.397 ⇒
108.573.731.091.332.757 = 11.337.049 × 9.576.894.640 + 7.289.815.397 ⇒
108.573.731.091.332.757/9.576.894.640 =
(11.337.049 × 9.576.894.640 + 7.289.815.397)/9.576.894.640 =
(11.337.049 × 9.576.894.640)/9.576.894.640 + 7.289.815.397/9.576.894.640 =
11.337.049 + 7.289.815.397/9.576.894.640 =
11.337.049 7.289.815.397/9.576.894.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.337.049 + 7.289.815.397/9.576.894.640 =
11.337.049 + 7.289.815.397 : 9.576.894.640 ≈
11.337.049,76118780367 ≈
11.337.049,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.337.049,76118780367 =
11.337.049,76118780367 × 100/100 =
(11.337.049,76118780367 × 100)/100 =
1.133.704.976,118780366994/100 ≈
1.133.704.976,118780366994% ≈
1.133.704.976,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
336/560 × - 8.286/347 × - 6.350/339 × - 10.161/375 × - 962.470/1.136 × 633/344 = 108.573.731.091.332.757/9.576.894.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
336/560 × - 8.286/347 × - 6.350/339 × - 10.161/375 × - 962.470/1.136 × 633/344 = 11.337.049 7.289.815.397/9.576.894.640
Als Dezimalzahl:
336/560 × - 8.286/347 × - 6.350/339 × - 10.161/375 × - 962.470/1.136 × 633/344 ≈ 11.337.049,76
In Prozent:
336/560 × - 8.286/347 × - 6.350/339 × - 10.161/375 × - 962.470/1.136 × 633/344 ≈ 1.133.704.976,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.