336/533 × - 8.287/354 × 6.342/317 × - 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
336/533 × - 8.287/354 × 6.342/317 × - 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 =
336/533 × 8.287/354 × 6.342/317 × 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/533
336/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
533 = 13 × 41
ggT (336; 533) = 1
Der Bruch: 8.287/354
8.287/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (8.287; 354) = 1
Der Bruch: 6.342/317
6.342/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.342 = 2 × 3 × 7 × 151
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.342; 317) = 1
Der Bruch: 10.137/325
10.137/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
325 = 52 × 13
ggT (10.137; 325) = 1
Der Bruch: 962.465/1.084
962.465/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.465 = 5 × 7 × 107 × 257
1.084 = 22 × 271
ggT (962.465; 1.084) = 1
Der Bruch: 560/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
306 = 2 × 32 × 17
ggT (560; 306) = 2
560/306 =
(560 : 2)/(306 : 2) =
280/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/306 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 32 × 17) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 32 × 17) =
280/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
336/533 × 8.287/354 × 6.342/317 × 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 =
336/533 × 8.287/354 × 6.342/317 × 10.137/325 × 962.465/1.084 × 280/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
336/533 × 8.287/354 × 6.342/317 × 10.137/325 × 962.465/1.084 × 280/153 =
(336 × 8.287 × 6.342 × 10.137 × 962.465 × 280) / (533 × 354 × 317 × 325 × 1.084 × 153) =
(24 × 3 × 7 × 8.287 × 2 × 3 × 7 × 151 × 3 × 31 × 109 × 5 × 7 × 107 × 257 × 23 × 5 × 7) / (13 × 41 × 2 × 3 × 59 × 317 × 52 × 13 × 22 × 271 × 32 × 17) =
(28 × 33 × 52 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287) / (23 × 33 × 52 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287; 23 × 33 × 52 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) = 23 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287) / (23 × 33 × 52 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
((28 × 33 × 52 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287) : (23 × 33 × 52)) / ((23 × 33 × 52 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) : (23 × 33 × 52)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
(25 × 30 × 50 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287)/(20 × 30 × 50 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
(25 × 1 × 1 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287)/(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
(25 × 74 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287)/(132 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
(32 × 2.401 × 31 × 107 × 109 × 151 × 257 × 8.287)/(169 × 17 × 41 × 59 × 271 × 317) =
8.933.497.440.306.546.464/597.035.351.809
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.933.497.440.306.546.464 : 597.035.351.809 = 14.963.096 und der Rest = 155.794.705.800 ⇒
8.933.497.440.306.546.464 = 14.963.096 × 597.035.351.809 + 155.794.705.800 ⇒
8.933.497.440.306.546.464/597.035.351.809 =
(14.963.096 × 597.035.351.809 + 155.794.705.800)/597.035.351.809 =
(14.963.096 × 597.035.351.809)/597.035.351.809 + 155.794.705.800/597.035.351.809 =
14.963.096 + 155.794.705.800/597.035.351.809 =
14.963.096 155.794.705.800/597.035.351.809
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.963.096 + 155.794.705.800/597.035.351.809 =
14.963.096 + 155.794.705.800 : 597.035.351.809 ≈
14.963.096,260947204094 ≈
14.963.096,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.963.096,260947204094 =
14.963.096,260947204094 × 100/100 =
(14.963.096,260947204094 × 100)/100 =
1.496.309.626,094720409427/100 ≈
1.496.309.626,094720409427% ≈
1.496.309.626,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
336/533 × - 8.287/354 × 6.342/317 × - 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 = 8.933.497.440.306.546.464/597.035.351.809
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
336/533 × - 8.287/354 × 6.342/317 × - 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 = 14.963.096 155.794.705.800/597.035.351.809
Als Dezimalzahl:
336/533 × - 8.287/354 × 6.342/317 × - 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 ≈ 14.963.096,26
In Prozent:
336/533 × - 8.287/354 × 6.342/317 × - 10.137/325 × 962.465/1.084 × 560/306 ≈ 1.496.309.626,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.