336/530 × - 8.254/356 × - 6.313/301 × - 10.129/330 × - 962.448/1.068 × - 580/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
336/530 × - 8.254/356 × - 6.313/301 × - 10.129/330 × - 962.448/1.068 × - 580/334 =
- 336/530 × 8.254/356 × 6.313/301 × 10.129/330 × 962.448/1.068 × 580/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
530 = 2 × 5 × 53
ggT (336; 530) = 2
336/530 =
(336 : 2)/(530 : 2) =
168/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/530 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 5 × 53) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 5 × 53) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 5 × 53) =
168/265
Der Bruch: 8.254/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.254 = 2 × 4.127
356 = 22 × 89
ggT (8.254; 356) = 2
8.254/356 =
(8.254 : 2)/(356 : 2) =
4.127/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.254/356 =
(2 × 4.127)/(22 × 89) =
((2 × 4.127) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 4.127)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 4.127)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 4.127)/(21 × 89) =
(1 × 4.127)/(2 × 89) =
4.127/178
Der Bruch: 6.313/301
6.313/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.313 = 59 × 107
301 = 7 × 43
ggT (6.313; 301) = 1
Der Bruch: 10.129/330
10.129/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.129 = 7 × 1.447
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.129; 330) = 1
Der Bruch: 962.448/1.068
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (962.448; 1.068) = 22 × 3 = 12
962.448/1.068 =
(962.448 : 12)/(1.068 : 12) =
80.204/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.448/1.068 =
(24 × 3 × 20.051)/(22 × 3 × 89) =
((24 × 3 × 20.051) : (22 × 3))/((22 × 3 × 89) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 20.051)/(22 : 22 × 3 : 3 × 89) =
(2(4 - 2) × 1 × 20.051)/(2(2 - 2) × 1 × 89) =
(22 × 1 × 20.051)/(20 × 1 × 89) =
(22 × 1 × 20.051)/(1 × 1 × 89) =
80.204/89
Der Bruch: 580/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
334 = 2 × 167
ggT (580; 334) = 2
580/334 =
(580 : 2)/(334 : 2) =
290/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/334 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 167) =
((22 × 5 × 29) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 5 × 29)/(1 × 167) =
(21 × 5 × 29)/(1 × 167) =
(2 × 5 × 29)/(1 × 167) =
290/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 336/530 × 8.254/356 × 6.313/301 × 10.129/330 × 962.448/1.068 × 580/334 =
- 168/265 × 4.127/178 × 6.313/301 × 10.129/330 × 80.204/89 × 290/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 168/265 × 4.127/178 × 6.313/301 × 10.129/330 × 80.204/89 × 290/167 =
- (168 × 4.127 × 6.313 × 10.129 × 80.204 × 290) / (265 × 178 × 301 × 330 × 89 × 167) =
- (23 × 3 × 7 × 4.127 × 59 × 107 × 7 × 1.447 × 22 × 20.051 × 2 × 5 × 29) / (5 × 53 × 2 × 89 × 7 × 43 × 2 × 3 × 5 × 11 × 89 × 167) =
- (26 × 3 × 5 × 72 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 72 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051; 22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 72 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051) / (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) =
- ((26 × 3 × 5 × 72 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) =
- (2(6 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) =
- (24 × 1 × 1 × 71 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) =
- (24 × 7 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051)/(5 × 11 × 43 × 53 × 892 × 167) =
- (16 × 7 × 29 × 59 × 107 × 1.447 × 4.127 × 20.051)/(5 × 11 × 43 × 53 × 7.921 × 167) =
- 2.455.222.451.973.072.656/165.807.243.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.455.222.451.973.072.656 : 165.807.243.415 = - 14.807.691 und der Rest = - 25.921.967.891 ⇒
- 2.455.222.451.973.072.656 = - 14.807.691 × 165.807.243.415 - 25.921.967.891 ⇒
- 2.455.222.451.973.072.656/165.807.243.415 =
( - 14.807.691 × 165.807.243.415 - 25.921.967.891)/165.807.243.415 =
( - 14.807.691 × 165.807.243.415)/165.807.243.415 - 25.921.967.891/165.807.243.415 =
- 14.807.691 - 25.921.967.891/165.807.243.415 =
- 14.807.691 25.921.967.891/165.807.243.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.807.691 - 25.921.967.891/165.807.243.415 =
- 14.807.691 - 25.921.967.891 : 165.807.243.415 ≈
- 14.807.691,156337970267 ≈
- 14.807.691,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.807.691,156337970267 =
- 14.807.691,156337970267 × 100/100 =
( - 14.807.691,156337970267 × 100)/100 =
- 1.480.769.115,633797026659/100 ≈
- 1.480.769.115,633797026659% ≈
- 1.480.769.115,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
336/530 × - 8.254/356 × - 6.313/301 × - 10.129/330 × - 962.448/1.068 × - 580/334 = - 2.455.222.451.973.072.656/165.807.243.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
336/530 × - 8.254/356 × - 6.313/301 × - 10.129/330 × - 962.448/1.068 × - 580/334 = - 14.807.691 25.921.967.891/165.807.243.415
Als Dezimalzahl:
336/530 × - 8.254/356 × - 6.313/301 × - 10.129/330 × - 962.448/1.068 × - 580/334 ≈ - 14.807.691,16
In Prozent:
336/530 × - 8.254/356 × - 6.313/301 × - 10.129/330 × - 962.448/1.068 × - 580/334 ≈ - 1.480.769.115,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.