336/239 × 234/372 × - 230/340 × - 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
336/239 × 234/372 × - 230/340 × - 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873 =
336/239 × 234/372 × 230/340 × 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 336/239 × 239/618 = 336/618
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
336/239 × 234/372 × 230/340 × 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873 =
336/618 × 234/372 × 230/340 × 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 215/873
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
618 = 2 × 3 × 103
ggT (336; 618) = 2 × 3 = 6
336/618 =
(336 : 6)/(618 : 6) =
56/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/618 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 3 × 103) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 103) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 1 × 103) =
56/103
Der Bruch: 234/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
372 = 22 × 3 × 31
ggT (234; 372) = 2 × 3 = 6
234/372 =
(234 : 6)/(372 : 6) =
39/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/372 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 31) =
39/62
Der Bruch: 230/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
340 = 22 × 5 × 17
ggT (230; 340) = 2 × 5 = 10
230/340 =
(230 : 10)/(340 : 10) =
23/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/340 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 17) =
23/34
Der Bruch: 250/371
250/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
371 = 7 × 53
ggT (250; 371) = 1
Der Bruch: 213/373
213/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 373) = 1
Der Bruch: 226/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
414 = 2 × 32 × 23
ggT (226; 414) = 2
226/414 =
(226 : 2)/(414 : 2) =
113/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/414 =
(2 × 113)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 23) =
113/207
Der Bruch: 224/491
224/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 491) = 1
Der Bruch: 215/873
215/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
873 = 32 × 97
ggT (215; 873) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
336/618 × 234/372 × 230/340 × 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 215/873 =
56/103 × 39/62 × 23/34 × 250/371 × 213/373 × 113/207 × 224/491 × 215/873
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
56/103 × 39/62 × 23/34 × 250/371 × 213/373 × 113/207 × 224/491 × 215/873 =
(56 × 39 × 23 × 250 × 213 × 113 × 224 × 215) / (103 × 62 × 34 × 371 × 373 × 207 × 491 × 873) =
(23 × 7 × 3 × 13 × 23 × 2 × 53 × 3 × 71 × 113 × 25 × 7 × 5 × 43) / (103 × 2 × 31 × 2 × 17 × 7 × 53 × 373 × 32 × 23 × 491 × 32 × 97) =
(29 × 32 × 54 × 72 × 13 × 23 × 43 × 71 × 113) / (22 × 34 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 54 × 72 × 13 × 23 × 43 × 71 × 113; 22 × 34 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) = 22 × 32 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 54 × 72 × 13 × 23 × 43 × 71 × 113) / (22 × 34 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
((29 × 32 × 54 × 72 × 13 × 23 × 43 × 71 × 113) : (22 × 32 × 7 × 23)) / ((22 × 34 × 7 × 17 × 23 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) : (22 × 32 × 7 × 23)) =
(29 : 22 × 32 : 32 × 54 × 72 : 7 × 13 × 23 : 23 × 43 × 71 × 113)/(22 : 22 × 34 : 32 × 7 : 7 × 17 × 23 : 23 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 43 × 71 × 113)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 1 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
(27 × 30 × 54 × 71 × 13 × 1 × 43 × 71 × 113)/(20 × 32 × 1 × 17 × 1 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
(27 × 1 × 54 × 7 × 13 × 1 × 43 × 71 × 113)/(1 × 32 × 1 × 17 × 1 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
(27 × 54 × 7 × 13 × 43 × 71 × 113)/(32 × 17 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
(128 × 625 × 7 × 13 × 43 × 71 × 113)/(9 × 17 × 31 × 53 × 97 × 103 × 373 × 491) =
2.511.519.920.000/459.968.697.232.227
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.511.519.920.000/459.968.697.232.227 =
2.511.519.920.000 : 459.968.697.232.227 ≈
0,005460197477 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005460197477 =
0,005460197477 × 100/100 =
(0,005460197477 × 100)/100 =
0,546019747673/100 ≈
0,546019747673% ≈
0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
336/239 × 234/372 × - 230/340 × - 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873 = 2.511.519.920.000/459.968.697.232.227
Als Dezimalzahl:
336/239 × 234/372 × - 230/340 × - 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873 ≈ 0,01
In Prozent:
336/239 × 234/372 × - 230/340 × - 250/371 × 213/373 × 226/414 × 224/491 × 239/618 × 215/873 ≈ 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.