336/218 × - 339/199 × - 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × - 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
336/218 × - 339/199 × - 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × - 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 =
- 336/218 × 339/199 × 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
218 = 2 × 109
ggT (336; 218) = 2
336/218 =
(336 : 2)/(218 : 2) =
168/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/218 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 109) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 109) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 109) =
168/109
Der Bruch: 339/199
339/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 199) = 1
Der Bruch: 336/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
214 = 2 × 107
ggT (336; 214) = 2
336/214 =
(336 : 2)/(214 : 2) =
168/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/214 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 107) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 107) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 107) =
168/107
Der Bruch: 316/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
226 = 2 × 113
ggT (316; 226) = 2
316/226 =
(316 : 2)/(226 : 2) =
158/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/226 =
(22 × 79)/(2 × 113) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 113) =
(21 × 79)/(1 × 113) =
(2 × 79)/(1 × 113) =
158/113
Der Bruch: 375/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
234 = 2 × 32 × 13
ggT (375; 234) = 3
375/234 =
(375 : 3)/(234 : 3) =
125/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/234 =
(3 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 53) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 53)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 53)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 53)/(2 × 3 × 13) =
125/78
Der Bruch: 415/222
415/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
222 = 2 × 3 × 37
ggT (415; 222) = 1
Der Bruch: 585/199
585/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 199) = 1
Der Bruch: 770/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
216 = 23 × 33
ggT (770; 216) = 2
770/216 =
(770 : 2)/(216 : 2) =
385/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/216 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(23 × 33) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(22 × 33) =
385/108
Der Bruch: 834/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
218 = 2 × 109
ggT (834; 218) = 2
834/218 =
(834 : 2)/(218 : 2) =
417/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/218 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 109) =
417/109
Der Bruch: 1.504/249
1.504/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
249 = 3 × 83
ggT (1.504; 249) = 1
Der Bruch: 3.014/215
3.014/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.014 = 2 × 11 × 137
215 = 5 × 43
ggT (3.014; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 336/218 × 339/199 × 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 =
- 168/109 × 339/199 × 168/107 × 158/113 × 125/78 × 415/222 × 585/199 × 385/108 × 417/109 × 1.504/249 × 3.014/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 168/109 × 339/199 × 168/107 × 158/113 × 125/78 × 415/222 × 585/199 × 385/108 × 417/109 × 1.504/249 × 3.014/215 =
- (168 × 339 × 168 × 158 × 125 × 415 × 585 × 385 × 417 × 1.504 × 3.014) / (109 × 199 × 107 × 113 × 78 × 222 × 199 × 108 × 109 × 249 × 215) =
- (23 × 3 × 7 × 3 × 113 × 23 × 3 × 7 × 2 × 79 × 53 × 5 × 83 × 32 × 5 × 13 × 5 × 7 × 11 × 3 × 139 × 25 × 47 × 2 × 11 × 137) / (109 × 199 × 107 × 113 × 2 × 3 × 13 × 2 × 3 × 37 × 199 × 22 × 33 × 109 × 3 × 83 × 5 × 43) =
- (213 × 36 × 56 × 73 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 113 × 137 × 139) / (24 × 36 × 5 × 13 × 37 × 43 × 83 × 107 × 1092 × 113 × 1992)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 56 × 73 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 113 × 137 × 139; 24 × 36 × 5 × 13 × 37 × 43 × 83 × 107 × 1092 × 113 × 1992) = 24 × 36 × 5 × 13 × 83 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 36 × 56 × 73 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 113 × 137 × 139) / (24 × 36 × 5 × 13 × 37 × 43 × 83 × 107 × 1092 × 113 × 1992) =
- ((213 × 36 × 56 × 73 × 112 × 13 × 47 × 79 × 83 × 113 × 137 × 139) : (24 × 36 × 5 × 13 × 83 × 113)) / ((24 × 36 × 5 × 13 × 37 × 43 × 83 × 107 × 1092 × 113 × 1992) : (24 × 36 × 5 × 13 × 83 × 113)) =
- (213 : 24 × 36 : 36 × 56 : 5 × 73 × 112 × 13 : 13 × 47 × 79 × 83 : 83 × 113 : 113 × 137 × 139)/(24 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 13 : 13 × 37 × 43 × 83 : 83 × 107 × 1092 × 113 : 113 × 1992) =
- (2(13 - 4) × 3(6 - 6) × 5(6 - 1) × 73 × 112 × 1 × 47 × 79 × 1 × 1 × 137 × 139)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 37 × 43 × 1 × 107 × 1092 × 1 × 1992) =
- (29 × 30 × 55 × 73 × 112 × 1 × 47 × 79 × 1 × 1 × 137 × 139)/(20 × 30 × 1 × 1 × 37 × 43 × 1 × 107 × 1092 × 1 × 1992) =
- (29 × 1 × 55 × 73 × 112 × 1 × 47 × 79 × 1 × 1 × 137 × 139)/(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 1 × 107 × 1092 × 1 × 1992) =
- (29 × 55 × 73 × 112 × 47 × 79 × 137 × 139)/(37 × 43 × 107 × 1092 × 1992) =
- (512 × 3.125 × 343 × 121 × 47 × 79 × 137 × 139)/(37 × 43 × 107 × 11.881 × 39.601) =
- 4.695.261.549.563.200.000/80.096.420.146.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.695.261.549.563.200.000 : 80.096.420.146.997 = - 58.620 und der Rest = - 9.400.546.235.860 ⇒
- 4.695.261.549.563.200.000 = - 58.620 × 80.096.420.146.997 - 9.400.546.235.860 ⇒
- 4.695.261.549.563.200.000/80.096.420.146.997 =
( - 58.620 × 80.096.420.146.997 - 9.400.546.235.860)/80.096.420.146.997 =
( - 58.620 × 80.096.420.146.997)/80.096.420.146.997 - 9.400.546.235.860/80.096.420.146.997 =
- 58.620 - 9.400.546.235.860/80.096.420.146.997 =
- 58.620 9.400.546.235.860/80.096.420.146.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 58.620 - 9.400.546.235.860/80.096.420.146.997 =
- 58.620 - 9.400.546.235.860 : 80.096.420.146.997 ≈
- 58.620,117365373117 ≈
- 58.620,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 58.620,117365373117 =
- 58.620,117365373117 × 100/100 =
( - 58.620,117365373117 × 100)/100 =
- 5.862.011,736537311665/100 ≈
- 5.862.011,736537311665% ≈
- 5.862.011,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
336/218 × - 339/199 × - 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × - 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 = - 4.695.261.549.563.200.000/80.096.420.146.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
336/218 × - 339/199 × - 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × - 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 = - 58.620 9.400.546.235.860/80.096.420.146.997
Als Dezimalzahl:
336/218 × - 339/199 × - 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × - 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 ≈ - 58.620,12
In Prozent:
336/218 × - 339/199 × - 336/214 × 316/226 × 375/234 × 415/222 × 585/199 × - 770/216 × 834/218 × 1.504/249 × 3.014/215 ≈ - 5.862.011,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.