336/203 × - 212/344 × - 214/323 × 221/361 × 202/366 × - 237/408 × - 201/483 × 202/603 × 177/843 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
336/203 × - 212/344 × - 214/323 × 221/361 × 202/366 × - 237/408 × - 201/483 × 202/603 × 177/843 =
336/203 × 212/344 × 214/323 × 221/361 × 202/366 × 237/408 × 201/483 × 202/603 × 177/843
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 336/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
203 = 7 × 29
ggT (336; 203) = 7
336/203 =
(336 : 7)/(203 : 7) =
48/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
336/203 =
(24 × 3 × 7)/(7 × 29) =
((24 × 3 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(24 × 3 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 29) =
48/29
Der Bruch: 212/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
344 = 23 × 43
ggT (212; 344) = 22 = 4
212/344 =
(212 : 4)/(344 : 4) =
53/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/344 =
(22 × 53)/(23 × 43) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 53)/(21 × 43) =
(1 × 53)/(2 × 43) =
53/86
Der Bruch: 214/323
214/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
323 = 17 × 19
ggT (214; 323) = 1
Der Bruch: 221/361
221/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
361 = 192
ggT (221; 361) = 1
Der Bruch: 202/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
366 = 2 × 3 × 61
ggT (202; 366) = 2
202/366 =
(202 : 2)/(366 : 2) =
101/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/366 =
(2 × 101)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 61) =
101/183
Der Bruch: 237/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
408 = 23 × 3 × 17
ggT (237; 408) = 3
237/408 =
(237 : 3)/(408 : 3) =
79/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/408 =
(3 × 79)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 79) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 79)/(23 × 1 × 17) =
79/136
Der Bruch: 201/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
483 = 3 × 7 × 23
ggT (201; 483) = 3
201/483 =
(201 : 3)/(483 : 3) =
67/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/483 =
(3 × 67)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 67) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 67)/(1 × 7 × 23) =
67/161
Der Bruch: 202/603
202/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
603 = 32 × 67
ggT (202; 603) = 1
Der Bruch: 177/843
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
843 = 3 × 281
ggT (177; 843) = 3
177/843 =
(177 : 3)/(843 : 3) =
59/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/843 =
(3 × 59)/(3 × 281) =
((3 × 59) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 281) =
(1 × 59)/(1 × 281) =
59/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
336/203 × 212/344 × 214/323 × 221/361 × 202/366 × 237/408 × 201/483 × 202/603 × 177/843 =
48/29 × 53/86 × 214/323 × 221/361 × 101/183 × 79/136 × 67/161 × 202/603 × 59/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
48/29 × 53/86 × 214/323 × 221/361 × 101/183 × 79/136 × 67/161 × 202/603 × 59/281 =
(48 × 53 × 214 × 221 × 101 × 79 × 67 × 202 × 59) / (29 × 86 × 323 × 361 × 183 × 136 × 161 × 603 × 281) =
(24 × 3 × 53 × 2 × 107 × 13 × 17 × 101 × 79 × 67 × 2 × 101 × 59) / (29 × 2 × 43 × 17 × 19 × 192 × 3 × 61 × 23 × 17 × 7 × 23 × 32 × 67 × 281) =
(26 × 3 × 13 × 17 × 53 × 59 × 67 × 79 × 1012 × 107) / (24 × 33 × 7 × 172 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 67 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 13 × 17 × 53 × 59 × 67 × 79 × 1012 × 107; 24 × 33 × 7 × 172 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 67 × 281) = 24 × 3 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 13 × 17 × 53 × 59 × 67 × 79 × 1012 × 107) / (24 × 33 × 7 × 172 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 67 × 281) =
((26 × 3 × 13 × 17 × 53 × 59 × 67 × 79 × 1012 × 107) : (24 × 3 × 17 × 67)) / ((24 × 33 × 7 × 172 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 67 × 281) : (24 × 3 × 17 × 67)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 13 × 17 : 17 × 53 × 59 × 67 : 67 × 79 × 1012 × 107)/(24 : 24 × 33 : 3 × 7 × 172 : 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 67 : 67 × 281) =
(2(6 - 4) × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 1 × 79 × 1012 × 107)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 7 × 17(2 - 1) × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 1 × 281) =
(22 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 1 × 79 × 1012 × 107)/(20 × 32 × 7 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 1 × 281) =
(22 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 1 × 79 × 1012 × 107)/(1 × 32 × 7 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 1 × 281) =
(22 × 13 × 53 × 59 × 79 × 1012 × 107)/(32 × 7 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 61 × 281) =
(4 × 13 × 53 × 59 × 79 × 10.201 × 107)/(9 × 7 × 17 × 6.859 × 23 × 29 × 43 × 61 × 281) =
14.021.188.934.012/3.611.442.612.434.769
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.021.188.934.012/3.611.442.612.434.769 =
14.021.188.934.012 : 3.611.442.612.434.769 ≈
0,003882434373 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003882434373 =
0,003882434373 × 100/100 =
(0,003882434373 × 100)/100 =
0,388243437283/100 ≈
0,388243437283% ≈
0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
336/203 × - 212/344 × - 214/323 × 221/361 × 202/366 × - 237/408 × - 201/483 × 202/603 × 177/843 = 14.021.188.934.012/3.611.442.612.434.769
Als Dezimalzahl:
336/203 × - 212/344 × - 214/323 × 221/361 × 202/366 × - 237/408 × - 201/483 × 202/603 × 177/843 ≈ 0
In Prozent:
336/203 × - 212/344 × - 214/323 × 221/361 × 202/366 × - 237/408 × - 201/483 × 202/603 × 177/843 ≈ 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.