335/512 × - 8.230/335 × - 6.294/304 × 10.098/319 × - 962.427/1.057 × - 568/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
335/512 × - 8.230/335 × - 6.294/304 × 10.098/319 × - 962.427/1.057 × - 568/330 =
335/512 × 8.230/335 × 6.294/304 × 10.098/319 × 962.427/1.057 × 568/330
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 335/512 × 8.230/335 = 8.230/512
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
335/512 × 8.230/335 × 6.294/304 × 10.098/319 × 962.427/1.057 × 568/330 =
8.230/512 × 6.294/304 × 10.098/319 × 962.427/1.057 × 568/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.230/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.230 = 2 × 5 × 823
512 = 29
ggT (8.230; 512) = 2
8.230/512 =
(8.230 : 2)/(512 : 2) =
4.115/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.230/512 =
(2 × 5 × 823)/29 =
((2 × 5 × 823) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 823)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 823)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 823)/28 =
4.115/256
Der Bruch: 6.294/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.294 = 2 × 3 × 1.049
304 = 24 × 19
ggT (6.294; 304) = 2
6.294/304 =
(6.294 : 2)/(304 : 2) =
3.147/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.294/304 =
(2 × 3 × 1.049)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 1.049) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.049)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 1.049)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 1.049)/(23 × 19) =
3.147/152
Der Bruch: 10.098/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
319 = 11 × 29
ggT (10.098; 319) = 11
10.098/319 =
(10.098 : 11)/(319 : 11) =
918/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.098/319 =
(2 × 33 × 11 × 17)/(11 × 29) =
((2 × 33 × 11 × 17) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(2 × 33 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 29) =
(2 × 33 × 1 × 17)/(1 × 29) =
918/29
Der Bruch: 962.427/1.057
962.427/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.427 = 3 × 53 × 6.053
1.057 = 7 × 151
ggT (962.427; 1.057) = 1
Der Bruch: 568/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (568; 330) = 2
568/330 =
(568 : 2)/(330 : 2) =
284/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/330 =
(23 × 71)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 71)/(1 × 3 × 5 × 11) =
284/165
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.230/512 × 6.294/304 × 10.098/319 × 962.427/1.057 × 568/330 =
4.115/256 × 3.147/152 × 918/29 × 962.427/1.057 × 284/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.115/256 × 3.147/152 × 918/29 × 962.427/1.057 × 284/165 =
(4.115 × 3.147 × 918 × 962.427 × 284) / (256 × 152 × 29 × 1.057 × 165) =
(5 × 823 × 3 × 1.049 × 2 × 33 × 17 × 3 × 53 × 6.053 × 22 × 71) / (28 × 23 × 19 × 29 × 7 × 151 × 3 × 5 × 11) =
(23 × 35 × 5 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053) / (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053; 211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053) / (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
((23 × 35 × 5 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053) : (23 × 3 × 5)) / ((211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053)/(211 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053)/(2(11 - 3) × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
(20 × 34 × 1 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053)/(28 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
(1 × 34 × 1 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053)/(28 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
(34 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053)/(28 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
(81 × 17 × 53 × 71 × 823 × 1.049 × 6.053)/(256 × 7 × 11 × 19 × 29 × 151) =
27.077.848.615.544.481/1.640.058.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.077.848.615.544.481 : 1.640.058.112 = 16.510.298 und der Rest = 449.107.105 ⇒
27.077.848.615.544.481 = 16.510.298 × 1.640.058.112 + 449.107.105 ⇒
27.077.848.615.544.481/1.640.058.112 =
(16.510.298 × 1.640.058.112 + 449.107.105)/1.640.058.112 =
(16.510.298 × 1.640.058.112)/1.640.058.112 + 449.107.105/1.640.058.112 =
16.510.298 + 449.107.105/1.640.058.112 =
16.510.298 449.107.105/1.640.058.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.510.298 + 449.107.105/1.640.058.112 =
16.510.298 + 449.107.105 : 1.640.058.112 ≈
16.510.298,273836092584 ≈
16.510.298,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.510.298,273836092584 =
16.510.298,273836092584 × 100/100 =
(16.510.298,273836092584 × 100)/100 =
1.651.029.827,383609258353/100 ≈
1.651.029.827,383609258353% ≈
1.651.029.827,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
335/512 × - 8.230/335 × - 6.294/304 × 10.098/319 × - 962.427/1.057 × - 568/330 = 27.077.848.615.544.481/1.640.058.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
335/512 × - 8.230/335 × - 6.294/304 × 10.098/319 × - 962.427/1.057 × - 568/330 = 16.510.298 449.107.105/1.640.058.112
Als Dezimalzahl:
335/512 × - 8.230/335 × - 6.294/304 × 10.098/319 × - 962.427/1.057 × - 568/330 ≈ 16.510.298,27
In Prozent:
335/512 × - 8.230/335 × - 6.294/304 × 10.098/319 × - 962.427/1.057 × - 568/330 ≈ 1.651.029.827,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.