335/223 × 226/353 × - 202/316 × - 226/370 × 215/372 × - 221/398 × - 207/480 × 228/590 × - 204/859 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
335/223 × 226/353 × - 202/316 × - 226/370 × 215/372 × - 221/398 × - 207/480 × 228/590 × - 204/859 =
- 335/223 × 226/353 × 202/316 × 226/370 × 215/372 × 221/398 × 207/480 × 228/590 × 204/859
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 335/223
335/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (335; 223) = 1
Der Bruch: 226/353
226/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 353) = 1
Der Bruch: 202/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
316 = 22 × 79
ggT (202; 316) = 2
202/316 =
(202 : 2)/(316 : 2) =
101/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/316 =
(2 × 101)/(22 × 79) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 101)/(21 × 79) =
(1 × 101)/(2 × 79) =
101/158
Der Bruch: 226/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
370 = 2 × 5 × 37
ggT (226; 370) = 2
226/370 =
(226 : 2)/(370 : 2) =
113/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/370 =
(2 × 113)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 37) =
113/185
Der Bruch: 215/372
215/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
372 = 22 × 3 × 31
ggT (215; 372) = 1
Der Bruch: 221/398
221/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
398 = 2 × 199
ggT (221; 398) = 1
Der Bruch: 207/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
480 = 25 × 3 × 5
ggT (207; 480) = 3
207/480 =
(207 : 3)/(480 : 3) =
69/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/480 =
(32 × 23)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 23) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 23)/(25 × 1 × 5) =
(31 × 23)/(25 × 1 × 5) =
(3 × 23)/(25 × 1 × 5) =
69/160
Der Bruch: 228/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
590 = 2 × 5 × 59
ggT (228; 590) = 2
228/590 =
(228 : 2)/(590 : 2) =
114/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/590 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 59) =
114/295
Der Bruch: 204/859
204/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 859) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 335/223 × 226/353 × 202/316 × 226/370 × 215/372 × 221/398 × 207/480 × 228/590 × 204/859 =
- 335/223 × 226/353 × 101/158 × 113/185 × 215/372 × 221/398 × 69/160 × 114/295 × 204/859
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 335/223 × 226/353 × 101/158 × 113/185 × 215/372 × 221/398 × 69/160 × 114/295 × 204/859 =
- (335 × 226 × 101 × 113 × 215 × 221 × 69 × 114 × 204) / (223 × 353 × 158 × 185 × 372 × 398 × 160 × 295 × 859) =
- (5 × 67 × 2 × 113 × 101 × 113 × 5 × 43 × 13 × 17 × 3 × 23 × 2 × 3 × 19 × 22 × 3 × 17) / (223 × 353 × 2 × 79 × 5 × 37 × 22 × 3 × 31 × 2 × 199 × 25 × 5 × 5 × 59 × 859) =
- (24 × 33 × 52 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132) / (29 × 3 × 53 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132; 29 × 3 × 53 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132) / (29 × 3 × 53 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- ((24 × 33 × 52 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132) : (24 × 3 × 52)) / ((29 × 3 × 53 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) : (24 × 3 × 52)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132)/(29 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132)/(2(9 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- (20 × 32 × 50 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132)/(25 × 1 × 51 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- (1 × 32 × 1 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132)/(25 × 1 × 5 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- (32 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 1132)/(25 × 5 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- (9 × 13 × 289 × 19 × 23 × 43 × 67 × 101 × 12.769)/(32 × 5 × 31 × 37 × 59 × 79 × 199 × 223 × 353 × 859) =
- 54.901.809.749.589.309/11.510.344.237.151.790.880
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.901.809.749.589.309/11.510.344.237.151.790.880 =
- 54.901.809.749.589.309 : 11.510.344.237.151.790.880 ≈
- 0,004769780001 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004769780001 =
- 0,004769780001 × 100/100 =
( - 0,004769780001 × 100)/100 =
- 0,476978000123/100 ≈
- 0,476978000123% ≈
- 0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
335/223 × 226/353 × - 202/316 × - 226/370 × 215/372 × - 221/398 × - 207/480 × 228/590 × - 204/859 = - 54.901.809.749.589.309/11.510.344.237.151.790.880
Als Dezimalzahl:
335/223 × 226/353 × - 202/316 × - 226/370 × 215/372 × - 221/398 × - 207/480 × 228/590 × - 204/859 ≈ 0
In Prozent:
335/223 × 226/353 × - 202/316 × - 226/370 × 215/372 × - 221/398 × - 207/480 × 228/590 × - 204/859 ≈ - 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.