335/203 × 241/346 × - 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
335/203 × 241/346 × - 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857 =
- 335/203 × 241/346 × 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 335/203
335/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
203 = 7 × 29
ggT (335; 203) = 1
Der Bruch: 241/346
241/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (241; 346) = 1
Der Bruch: 215/336
215/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
336 = 24 × 3 × 7
ggT (215; 336) = 1
Der Bruch: 234/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
370 = 2 × 5 × 37
ggT (234; 370) = 2
234/370 =
(234 : 2)/(370 : 2) =
117/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/370 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 5 × 37) =
117/185
Der Bruch: 230/377
230/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
377 = 13 × 29
ggT (230; 377) = 1
Der Bruch: 225/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
395 = 5 × 79
ggT (225; 395) = 5
225/395 =
(225 : 5)/(395 : 5) =
45/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/395 =
(32 × 52)/(5 × 79) =
((32 × 52) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 79) =
(32 × 5(2 - 1))/(1 × 79) =
(32 × 51)/(1 × 79) =
(32 × 5)/(1 × 79) =
45/79
Der Bruch: 234/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (234; 483) = 3
234/483 =
(234 : 3)/(483 : 3) =
78/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/483 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 7 × 23) =
78/161
Der Bruch: 239/595
239/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
595 = 5 × 7 × 17
ggT (239; 595) = 1
Der Bruch: 201/857
201/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 335/203 × 241/346 × 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857 =
- 335/203 × 241/346 × 215/336 × 117/185 × 230/377 × 45/79 × 78/161 × 239/595 × 201/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 335/203 × 241/346 × 215/336 × 117/185 × 230/377 × 45/79 × 78/161 × 239/595 × 201/857 =
- (335 × 241 × 215 × 117 × 230 × 45 × 78 × 239 × 201) / (203 × 346 × 336 × 185 × 377 × 79 × 161 × 595 × 857) =
- (5 × 67 × 241 × 5 × 43 × 32 × 13 × 2 × 5 × 23 × 32 × 5 × 2 × 3 × 13 × 239 × 3 × 67) / (7 × 29 × 2 × 173 × 24 × 3 × 7 × 5 × 37 × 13 × 29 × 79 × 7 × 23 × 5 × 7 × 17 × 857) =
- (22 × 36 × 54 × 132 × 23 × 43 × 672 × 239 × 241) / (25 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 54 × 132 × 23 × 43 × 672 × 239 × 241; 25 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) = 22 × 3 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 54 × 132 × 23 × 43 × 672 × 239 × 241) / (25 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- ((22 × 36 × 54 × 132 × 23 × 43 × 672 × 239 × 241) : (22 × 3 × 52 × 13 × 23)) / ((25 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) : (22 × 3 × 52 × 13 × 23)) =
- (22 : 22 × 36 : 3 × 54 : 52 × 132 : 13 × 23 : 23 × 43 × 672 × 239 × 241)/(25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 5(4 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 672 × 239 × 241)/(2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- (20 × 35 × 52 × 131 × 1 × 43 × 672 × 239 × 241)/(23 × 1 × 50 × 74 × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- (1 × 35 × 52 × 13 × 1 × 43 × 672 × 239 × 241)/(23 × 1 × 1 × 74 × 1 × 17 × 1 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- (35 × 52 × 13 × 43 × 672 × 239 × 241)/(23 × 74 × 17 × 292 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- (243 × 25 × 13 × 43 × 4.489 × 239 × 241)/(8 × 2.401 × 17 × 841 × 37 × 79 × 173 × 857) =
- 878.056.857.612.675/119.009.821.726.964.728
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 878.056.857.612.675/119.009.821.726.964.728 =
- 878.056.857.612.675 : 119.009.821.726.964.728 ≈
- 0,007378020107 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007378020107 =
- 0,007378020107 × 100/100 =
( - 0,007378020107 × 100)/100 =
- 0,737802010684/100 ≈
- 0,737802010684% ≈
- 0,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
335/203 × 241/346 × - 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857 = - 878.056.857.612.675/119.009.821.726.964.728
Als Dezimalzahl:
335/203 × 241/346 × - 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857 ≈ - 0,01
In Prozent:
335/203 × 241/346 × - 215/336 × 234/370 × 230/377 × 225/395 × 234/483 × 239/595 × 201/857 ≈ - 0,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.