334/557 × - 8.285/345 × - 6.345/333 × - 10.164/371 × - 962.478/1.136 × - 632/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
334/557 × - 8.285/345 × - 6.345/333 × - 10.164/371 × - 962.478/1.136 × - 632/339 =
- 334/557 × 8.285/345 × 6.345/333 × 10.164/371 × 962.478/1.136 × 632/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 334/557
334/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 557) = 1
Der Bruch: 8.285/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.285 = 5 × 1.657
345 = 3 × 5 × 23
ggT (8.285; 345) = 5
8.285/345 =
(8.285 : 5)/(345 : 5) =
1.657/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.285/345 =
(5 × 1.657)/(3 × 5 × 23) =
((5 × 1.657) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 1.657)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1.657)/(3 × 1 × 23) =
1.657/69
Der Bruch: 6.345/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.345 = 33 × 5 × 47
333 = 32 × 37
ggT (6.345; 333) = 32 = 9
6.345/333 =
(6.345 : 9)/(333 : 9) =
705/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.345/333 =
(33 × 5 × 47)/(32 × 37) =
((33 × 5 × 47) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(33 : 32 × 5 × 47)/(32 : 32 × 37) =
(3(3 - 2) × 5 × 47)/(3(2 - 2) × 37) =
(31 × 5 × 47)/(30 × 37) =
(3 × 5 × 47)/(1 × 37) =
705/37
Der Bruch: 10.164/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
371 = 7 × 53
ggT (10.164; 371) = 7
10.164/371 =
(10.164 : 7)/(371 : 7) =
1.452/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/371 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(7 × 53) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 112)/(7 : 7 × 53) =
(22 × 3 × 1 × 112)/(1 × 53) =
1.452/53
Der Bruch: 962.478/1.136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.478 = 2 × 32 × 11 × 4.861
1.136 = 24 × 71
ggT (962.478; 1.136) = 2
962.478/1.136 =
(962.478 : 2)/(1.136 : 2) =
481.239/568
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.478/1.136 =
(2 × 32 × 11 × 4.861)/(24 × 71) =
((2 × 32 × 11 × 4.861) : 2)/((24 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11 × 4.861)/(24 : 2 × 71) =
(1 × 32 × 11 × 4.861)/(2(4 - 1) × 71) =
(1 × 32 × 11 × 4.861)/(23 × 71) =
481.239/568
Der Bruch: 632/339
632/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
339 = 3 × 113
ggT (632; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/557 × 8.285/345 × 6.345/333 × 10.164/371 × 962.478/1.136 × 632/339 =
- 334/557 × 1.657/69 × 705/37 × 1.452/53 × 481.239/568 × 632/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 334/557 × 1.657/69 × 705/37 × 1.452/53 × 481.239/568 × 632/339 =
- (334 × 1.657 × 705 × 1.452 × 481.239 × 632) / (557 × 69 × 37 × 53 × 568 × 339) =
- (2 × 167 × 1.657 × 3 × 5 × 47 × 22 × 3 × 112 × 32 × 11 × 4.861 × 23 × 79) / (557 × 3 × 23 × 37 × 53 × 23 × 71 × 3 × 113) =
- (26 × 34 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861) / (23 × 32 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861; 23 × 32 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861) / (23 × 32 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- ((26 × 34 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) : (23 × 32)) =
- (26 : 23 × 34 : 32 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861)/(23 : 23 × 32 : 32 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- (23 × 32 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861)/(20 × 30 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- (23 × 32 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861)/(1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- (23 × 32 × 5 × 113 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861)/(23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- (8 × 9 × 5 × 1.331 × 47 × 79 × 167 × 1.657 × 4.861)/(23 × 37 × 53 × 71 × 113 × 557) =
- 2.393.151.022.429.623.720/201.556.782.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.393.151.022.429.623.720 : 201.556.782.533 = - 11.873.334 und der Rest = - 23.449.948.698 ⇒
- 2.393.151.022.429.623.720 = - 11.873.334 × 201.556.782.533 - 23.449.948.698 ⇒
- 2.393.151.022.429.623.720/201.556.782.533 =
( - 11.873.334 × 201.556.782.533 - 23.449.948.698)/201.556.782.533 =
( - 11.873.334 × 201.556.782.533)/201.556.782.533 - 23.449.948.698/201.556.782.533 =
- 11.873.334 - 23.449.948.698/201.556.782.533 =
- 11.873.334 23.449.948.698/201.556.782.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.873.334 - 23.449.948.698/201.556.782.533 =
- 11.873.334 - 23.449.948.698 : 201.556.782.533 ≈
- 11.873.334,116344130936 ≈
- 11.873.334,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.873.334,116344130936 =
- 11.873.334,116344130936 × 100/100 =
( - 11.873.334,116344130936 × 100)/100 =
- 1.187.333.411,634413093571/100 ≈
- 1.187.333.411,634413093571% ≈
- 1.187.333.411,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
334/557 × - 8.285/345 × - 6.345/333 × - 10.164/371 × - 962.478/1.136 × - 632/339 = - 2.393.151.022.429.623.720/201.556.782.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
334/557 × - 8.285/345 × - 6.345/333 × - 10.164/371 × - 962.478/1.136 × - 632/339 = - 11.873.334 23.449.948.698/201.556.782.533
Als Dezimalzahl:
334/557 × - 8.285/345 × - 6.345/333 × - 10.164/371 × - 962.478/1.136 × - 632/339 ≈ - 11.873.334,12
In Prozent:
334/557 × - 8.285/345 × - 6.345/333 × - 10.164/371 × - 962.478/1.136 × - 632/339 ≈ - 1.187.333.411,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.