334/545 × - 8.266/337 × 6.333/321 × - 10.134/351 × - 962.464/1.111 × - 625/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
334/545 × - 8.266/337 × 6.333/321 × - 10.134/351 × - 962.464/1.111 × - 625/332 =
334/545 × 8.266/337 × 6.333/321 × 10.134/351 × 962.464/1.111 × 625/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 334/545
334/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
545 = 5 × 109
ggT (334; 545) = 1
Der Bruch: 8.266/337
8.266/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.266 = 2 × 4.133
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.266; 337) = 1
Der Bruch: 6.333/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.333 = 3 × 2.111
321 = 3 × 107
ggT (6.333; 321) = 3
6.333/321 =
(6.333 : 3)/(321 : 3) =
2.111/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.333/321 =
(3 × 2.111)/(3 × 107) =
((3 × 2.111) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 2.111)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 2.111)/(1 × 107) =
2.111/107
Der Bruch: 10.134/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.134 = 2 × 32 × 563
351 = 33 × 13
ggT (10.134; 351) = 32 = 9
10.134/351 =
(10.134 : 9)/(351 : 9) =
1.126/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.134/351 =
(2 × 32 × 563)/(33 × 13) =
((2 × 32 × 563) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 563)/(33 : 32 × 13) =
(2 × 3(2 - 2) × 563)/(3(3 - 2) × 13) =
(2 × 30 × 563)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 563)/(3 × 13) =
1.126/39
Der Bruch: 962.464/1.111
962.464/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.464 = 25 × 19 × 1.583
1.111 = 11 × 101
ggT (962.464; 1.111) = 1
Der Bruch: 625/332
625/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
332 = 22 × 83
ggT (625; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
334/545 × 8.266/337 × 6.333/321 × 10.134/351 × 962.464/1.111 × 625/332 =
334/545 × 8.266/337 × 2.111/107 × 1.126/39 × 962.464/1.111 × 625/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
334/545 × 8.266/337 × 2.111/107 × 1.126/39 × 962.464/1.111 × 625/332 =
(334 × 8.266 × 2.111 × 1.126 × 962.464 × 625) / (545 × 337 × 107 × 39 × 1.111 × 332) =
(2 × 167 × 2 × 4.133 × 2.111 × 2 × 563 × 25 × 19 × 1.583 × 54) / (5 × 109 × 337 × 107 × 3 × 13 × 11 × 101 × 22 × 83) =
(28 × 54 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133) / (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 54 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133; 22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 54 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133) / (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
((28 × 54 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133) : (22 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) : (22 × 5)) =
(28 : 22 × 54 : 5 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
(2(8 - 2) × 5(4 - 1) × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
(26 × 53 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133)/(20 × 3 × 1 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
(26 × 53 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133)/(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
(26 × 53 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133)/(3 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
(64 × 125 × 19 × 167 × 563 × 1.583 × 2.111 × 4.133)/(3 × 11 × 13 × 83 × 101 × 107 × 109 × 337) =
197.379.937.625.806.168.000/14.135.036.518.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
197.379.937.625.806.168.000 : 14.135.036.518.317 = 13.963.878 und der Rest = 12.158.482.814.674 ⇒
197.379.937.625.806.168.000 = 13.963.878 × 14.135.036.518.317 + 12.158.482.814.674 ⇒
197.379.937.625.806.168.000/14.135.036.518.317 =
(13.963.878 × 14.135.036.518.317 + 12.158.482.814.674)/14.135.036.518.317 =
(13.963.878 × 14.135.036.518.317)/14.135.036.518.317 + 12.158.482.814.674/14.135.036.518.317 =
13.963.878 + 12.158.482.814.674/14.135.036.518.317 =
13.963.878 12.158.482.814.674/14.135.036.518.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.963.878 + 12.158.482.814.674/14.135.036.518.317 =
13.963.878 + 12.158.482.814.674 : 14.135.036.518.317 ≈
13.963.878,860166353226 ≈
13.963.878,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.963.878,860166353226 =
13.963.878,860166353226 × 100/100 =
(13.963.878,860166353226 × 100)/100 =
1.396.387.886,016635322578/100 ≈
1.396.387.886,016635322578% ≈
1.396.387.886,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
334/545 × - 8.266/337 × 6.333/321 × - 10.134/351 × - 962.464/1.111 × - 625/332 = 197.379.937.625.806.168.000/14.135.036.518.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
334/545 × - 8.266/337 × 6.333/321 × - 10.134/351 × - 962.464/1.111 × - 625/332 = 13.963.878 12.158.482.814.674/14.135.036.518.317
Als Dezimalzahl:
334/545 × - 8.266/337 × 6.333/321 × - 10.134/351 × - 962.464/1.111 × - 625/332 ≈ 13.963.878,86
In Prozent:
334/545 × - 8.266/337 × 6.333/321 × - 10.134/351 × - 962.464/1.111 × - 625/332 ≈ 1.396.387.886,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.