334/220 × 329/223 × - 347/234 × 342/221 × - 396/213 × 429/213 × 593/209 × - 790/244 × - 829/254 × - 1.486/249 × - 3.008/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
334/220 × 329/223 × - 347/234 × 342/221 × - 396/213 × 429/213 × 593/209 × - 790/244 × - 829/254 × - 1.486/249 × - 3.008/208 =
334/220 × 329/223 × 347/234 × 342/221 × 396/213 × 429/213 × 593/209 × 790/244 × 829/254 × 1.486/249 × 3.008/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 334/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
220 = 22 × 5 × 11
ggT (334; 220) = 2
334/220 =
(334 : 2)/(220 : 2) =
167/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
334/220 =
(2 × 167)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 167)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 167)/(2 × 5 × 11) =
167/110
Der Bruch: 329/223
329/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 223) = 1
Der Bruch: 347/234
347/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (347; 234) = 1
Der Bruch: 342/221
342/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
221 = 13 × 17
ggT (342; 221) = 1
Der Bruch: 396/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
213 = 3 × 71
ggT (396; 213) = 3
396/213 =
(396 : 3)/(213 : 3) =
132/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/213 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 71) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 71) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 71) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 71) =
132/71
Der Bruch: 429/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
213 = 3 × 71
ggT (429; 213) = 3
429/213 =
(429 : 3)/(213 : 3) =
143/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/213 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 71) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 71) =
143/71
Der Bruch: 593/209
593/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (593; 209) = 1
Der Bruch: 790/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
244 = 22 × 61
ggT (790; 244) = 2
790/244 =
(790 : 2)/(244 : 2) =
395/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/244 =
(2 × 5 × 79)/(22 × 61) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 79)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 79)/(21 × 61) =
(1 × 5 × 79)/(2 × 61) =
395/122
Der Bruch: 829/254
829/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (829; 254) = 1
Der Bruch: 1.486/249
1.486/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.486 = 2 × 743
249 = 3 × 83
ggT (1.486; 249) = 1
Der Bruch: 3.008/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.008 = 26 × 47
208 = 24 × 13
ggT (3.008; 208) = 24 = 16
3.008/208 =
(3.008 : 16)/(208 : 16) =
188/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.008/208 =
(26 × 47)/(24 × 13) =
((26 × 47) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(26 : 24 × 47)/(24 : 24 × 13) =
(2(6 - 4) × 47)/(2(4 - 4) × 13) =
(22 × 47)/(20 × 13) =
(22 × 47)/(1 × 13) =
188/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
334/220 × 329/223 × 347/234 × 342/221 × 396/213 × 429/213 × 593/209 × 790/244 × 829/254 × 1.486/249 × 3.008/208 =
167/110 × 329/223 × 347/234 × 342/221 × 132/71 × 143/71 × 593/209 × 395/122 × 829/254 × 1.486/249 × 188/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
167/110 × 329/223 × 347/234 × 342/221 × 132/71 × 143/71 × 593/209 × 395/122 × 829/254 × 1.486/249 × 188/13 =
(167 × 329 × 347 × 342 × 132 × 143 × 593 × 395 × 829 × 1.486 × 188) / (110 × 223 × 234 × 221 × 71 × 71 × 209 × 122 × 254 × 249 × 13) =
(167 × 7 × 47 × 347 × 2 × 32 × 19 × 22 × 3 × 11 × 11 × 13 × 593 × 5 × 79 × 829 × 2 × 743 × 22 × 47) / (2 × 5 × 11 × 223 × 2 × 32 × 13 × 13 × 17 × 71 × 71 × 11 × 19 × 2 × 61 × 2 × 127 × 3 × 83 × 13) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829) / (24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 17 × 19 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829; 24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 17 × 19 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) = 24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829) / (24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 17 × 19 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829) : (24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19)) / ((24 × 33 × 5 × 112 × 133 × 17 × 19 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) : (24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 133 : 13 × 17 × 19 : 19 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 17 × 1 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) =
(22 × 30 × 1 × 7 × 110 × 1 × 1 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829)/(20 × 30 × 1 × 110 × 132 × 17 × 1 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) =
(22 × 7 × 472 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829)/(132 × 17 × 61 × 712 × 83 × 127 × 223) =
(4 × 7 × 2.209 × 79 × 167 × 347 × 593 × 743 × 829)/(169 × 17 × 61 × 5.041 × 83 × 127 × 223) =
103.424.831.524.580.920.732/2.076.676.435.139.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
103.424.831.524.580.920.732 : 2.076.676.435.139.839 = 49.803 und der Rest = 115.025.311.519.015 ⇒
103.424.831.524.580.920.732 = 49.803 × 2.076.676.435.139.839 + 115.025.311.519.015 ⇒
103.424.831.524.580.920.732/2.076.676.435.139.839 =
(49.803 × 2.076.676.435.139.839 + 115.025.311.519.015)/2.076.676.435.139.839 =
(49.803 × 2.076.676.435.139.839)/2.076.676.435.139.839 + 115.025.311.519.015/2.076.676.435.139.839 =
49.803 + 115.025.311.519.015/2.076.676.435.139.839 =
49.803 115.025.311.519.015/2.076.676.435.139.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.803 + 115.025.311.519.015/2.076.676.435.139.839 =
49.803 + 115.025.311.519.015 : 2.076.676.435.139.839 ≈
49.803,055389135049 ≈
49.803,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.803,055389135049 =
49.803,055389135049 × 100/100 =
(49.803,055389135049 × 100)/100 =
4.980.305,538913504899/100 ≈
4.980.305,538913504899% ≈
4.980.305,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
334/220 × 329/223 × - 347/234 × 342/221 × - 396/213 × 429/213 × 593/209 × - 790/244 × - 829/254 × - 1.486/249 × - 3.008/208 = 103.424.831.524.580.920.732/2.076.676.435.139.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
334/220 × 329/223 × - 347/234 × 342/221 × - 396/213 × 429/213 × 593/209 × - 790/244 × - 829/254 × - 1.486/249 × - 3.008/208 = 49.803 115.025.311.519.015/2.076.676.435.139.839
Als Dezimalzahl:
334/220 × 329/223 × - 347/234 × 342/221 × - 396/213 × 429/213 × 593/209 × - 790/244 × - 829/254 × - 1.486/249 × - 3.008/208 ≈ 49.803,06
In Prozent:
334/220 × 329/223 × - 347/234 × 342/221 × - 396/213 × 429/213 × 593/209 × - 790/244 × - 829/254 × - 1.486/249 × - 3.008/208 ≈ 4.980.305,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.