334/213 × 227/370 × - 212/340 × 216/372 × - 239/372 × - 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
334/213 × 227/370 × - 212/340 × 216/372 × - 239/372 × - 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856 =
- 334/213 × 227/370 × 212/340 × 216/372 × 239/372 × 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 334/213
334/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
213 = 3 × 71
ggT (334; 213) = 1
Der Bruch: 227/370
227/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (227; 370) = 1
Der Bruch: 212/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
340 = 22 × 5 × 17
ggT (212; 340) = 22 = 4
212/340 =
(212 : 4)/(340 : 4) =
53/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/340 =
(22 × 53)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 53)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 53)/(1 × 5 × 17) =
53/85
Der Bruch: 216/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
372 = 22 × 3 × 31
ggT (216; 372) = 22 × 3 = 12
216/372 =
(216 : 12)/(372 : 12) =
18/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/372 =
(23 × 33)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 33) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 33 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 3(3 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(2 × 32)/(20 × 1 × 31) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 31) =
18/31
Der Bruch: 239/372
239/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (239; 372) = 1
Der Bruch: 223/401
223/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 401) = 1
Der Bruch: 214/479
214/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 479) = 1
Der Bruch: 224/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
566 = 2 × 283
ggT (224; 566) = 2
224/566 =
(224 : 2)/(566 : 2) =
112/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/566 =
(25 × 7)/(2 × 283) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 283) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 283) =
(24 × 7)/(1 × 283) =
112/283
Der Bruch: 203/856
203/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
856 = 23 × 107
ggT (203; 856) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/213 × 227/370 × 212/340 × 216/372 × 239/372 × 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856 =
- 334/213 × 227/370 × 53/85 × 18/31 × 239/372 × 223/401 × 214/479 × 112/283 × 203/856
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 334/213 × 227/370 × 53/85 × 18/31 × 239/372 × 223/401 × 214/479 × 112/283 × 203/856 =
- (334 × 227 × 53 × 18 × 239 × 223 × 214 × 112 × 203) / (213 × 370 × 85 × 31 × 372 × 401 × 479 × 283 × 856) =
- (2 × 167 × 227 × 53 × 2 × 32 × 239 × 223 × 2 × 107 × 24 × 7 × 7 × 29) / (3 × 71 × 2 × 5 × 37 × 5 × 17 × 31 × 22 × 3 × 31 × 401 × 479 × 283 × 23 × 107) =
- (27 × 32 × 72 × 29 × 53 × 107 × 167 × 223 × 227 × 239) / (26 × 32 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 107 × 283 × 401 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 72 × 29 × 53 × 107 × 167 × 223 × 227 × 239; 26 × 32 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 107 × 283 × 401 × 479) = 26 × 32 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 72 × 29 × 53 × 107 × 167 × 223 × 227 × 239) / (26 × 32 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 107 × 283 × 401 × 479) =
- ((27 × 32 × 72 × 29 × 53 × 107 × 167 × 223 × 227 × 239) : (26 × 32 × 107)) / ((26 × 32 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 107 × 283 × 401 × 479) : (26 × 32 × 107)) =
- (27 : 26 × 32 : 32 × 72 × 29 × 53 × 107 : 107 × 167 × 223 × 227 × 239)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 107 : 107 × 283 × 401 × 479) =
- (2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 72 × 29 × 53 × 1 × 167 × 223 × 227 × 239)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 1 × 283 × 401 × 479) =
- (21 × 30 × 72 × 29 × 53 × 1 × 167 × 223 × 227 × 239)/(20 × 30 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 1 × 283 × 401 × 479) =
- (2 × 1 × 72 × 29 × 53 × 1 × 167 × 223 × 227 × 239)/(1 × 1 × 52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 1 × 283 × 401 × 479) =
- (2 × 72 × 29 × 53 × 167 × 223 × 227 × 239)/(52 × 17 × 312 × 37 × 71 × 283 × 401 × 479) =
- (2 × 49 × 29 × 53 × 167 × 223 × 227 × 239)/(25 × 17 × 961 × 37 × 71 × 283 × 401 × 479) =
- 304.330.188.869.098/58.322.846.512.943.575
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 304.330.188.869.098/58.322.846.512.943.575 =
- 304.330.188.869.098 : 58.322.846.512.943.575 ≈
- 0,005218027018 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005218027018 =
- 0,005218027018 × 100/100 =
( - 0,005218027018 × 100)/100 =
- 0,521802701796/100 ≈
- 0,521802701796% ≈
- 0,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
334/213 × 227/370 × - 212/340 × 216/372 × - 239/372 × - 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856 = - 304.330.188.869.098/58.322.846.512.943.575
Als Dezimalzahl:
334/213 × 227/370 × - 212/340 × 216/372 × - 239/372 × - 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856 ≈ - 0,01
In Prozent:
334/213 × 227/370 × - 212/340 × 216/372 × - 239/372 × - 223/401 × 214/479 × 224/566 × 203/856 ≈ - 0,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.