333/523 × - 8.270/344 × 6.324/313 × - 10.121/308 × - 962.459/1.078 × - 544/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
333/523 × - 8.270/344 × 6.324/313 × - 10.121/308 × - 962.459/1.078 × - 544/291 =
333/523 × 8.270/344 × 6.324/313 × 10.121/308 × 962.459/1.078 × 544/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 333/523
333/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 523) = 1
Der Bruch: 8.270/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.270 = 2 × 5 × 827
344 = 23 × 43
ggT (8.270; 344) = 2
8.270/344 =
(8.270 : 2)/(344 : 2) =
4.135/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.270/344 =
(2 × 5 × 827)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 827) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 827)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 827)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 827)/(22 × 43) =
4.135/172
Der Bruch: 6.324/313
6.324/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.324 = 22 × 3 × 17 × 31
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.324; 313) = 1
Der Bruch: 10.121/308
10.121/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.121 = 29 × 349
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.121; 308) = 1
Der Bruch: 962.459/1.078
962.459/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (962.459; 1.078) = 1
Der Bruch: 544/291
544/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
291 = 3 × 97
ggT (544; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
333/523 × 8.270/344 × 6.324/313 × 10.121/308 × 962.459/1.078 × 544/291 =
333/523 × 4.135/172 × 6.324/313 × 10.121/308 × 962.459/1.078 × 544/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/523 × 4.135/172 × 6.324/313 × 10.121/308 × 962.459/1.078 × 544/291 =
(333 × 4.135 × 6.324 × 10.121 × 962.459 × 544) / (523 × 172 × 313 × 308 × 1.078 × 291) =
(32 × 37 × 5 × 827 × 22 × 3 × 17 × 31 × 29 × 349 × 962.459 × 25 × 17) / (523 × 22 × 43 × 313 × 22 × 7 × 11 × 2 × 72 × 11 × 3 × 97) =
(27 × 33 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459) / (25 × 3 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459; 25 × 3 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459) / (25 × 3 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) =
((27 × 33 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) : (25 × 3)) =
(27 : 25 × 33 : 3 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459)/(25 : 25 × 3 : 3 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459)/(2(5 - 5) × 1 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) =
(22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459)/(20 × 1 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) =
(22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459)/(1 × 1 × 73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) =
(22 × 32 × 5 × 172 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459)/(73 × 112 × 43 × 97 × 313 × 523) =
(4 × 9 × 5 × 289 × 29 × 31 × 37 × 349 × 827 × 962.459)/(343 × 121 × 43 × 97 × 313 × 523) =
480.667.698.711.588.365.820/28.337.772.319.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
480.667.698.711.588.365.820 : 28.337.772.319.087 = 16.962.084 und der Rest = 24.262.359.868.512 ⇒
480.667.698.711.588.365.820 = 16.962.084 × 28.337.772.319.087 + 24.262.359.868.512 ⇒
480.667.698.711.588.365.820/28.337.772.319.087 =
(16.962.084 × 28.337.772.319.087 + 24.262.359.868.512)/28.337.772.319.087 =
(16.962.084 × 28.337.772.319.087)/28.337.772.319.087 + 24.262.359.868.512/28.337.772.319.087 =
16.962.084 + 24.262.359.868.512/28.337.772.319.087 =
16.962.084 24.262.359.868.512/28.337.772.319.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.962.084 + 24.262.359.868.512/28.337.772.319.087 =
16.962.084 + 24.262.359.868.512 : 28.337.772.319.087 ≈
16.962.084,856184445104 ≈
16.962.084,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.962.084,856184445104 =
16.962.084,856184445104 × 100/100 =
(16.962.084,856184445104 × 100)/100 =
1.696.208.485,618444510439/100 ≈
1.696.208.485,618444510439% ≈
1.696.208.485,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
333/523 × - 8.270/344 × 6.324/313 × - 10.121/308 × - 962.459/1.078 × - 544/291 = 480.667.698.711.588.365.820/28.337.772.319.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
333/523 × - 8.270/344 × 6.324/313 × - 10.121/308 × - 962.459/1.078 × - 544/291 = 16.962.084 24.262.359.868.512/28.337.772.319.087
Als Dezimalzahl:
333/523 × - 8.270/344 × 6.324/313 × - 10.121/308 × - 962.459/1.078 × - 544/291 ≈ 16.962.084,86
In Prozent:
333/523 × - 8.270/344 × 6.324/313 × - 10.121/308 × - 962.459/1.078 × - 544/291 ≈ 1.696.208.485,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.