333/490 × - 8.248/291 × 6.290/329 × - 10.071/303 × 962.414/1.075 × - 540/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
333/490 × - 8.248/291 × 6.290/329 × - 10.071/303 × 962.414/1.075 × - 540/310 =
- 333/490 × 8.248/291 × 6.290/329 × 10.071/303 × 962.414/1.075 × 540/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 333/490
333/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
490 = 2 × 5 × 72
ggT (333; 490) = 1
Der Bruch: 8.248/291
8.248/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.248 = 23 × 1.031
291 = 3 × 97
ggT (8.248; 291) = 1
Der Bruch: 6.290/329
6.290/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.290 = 2 × 5 × 17 × 37
329 = 7 × 47
ggT (6.290; 329) = 1
Der Bruch: 10.071/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.071 = 33 × 373
303 = 3 × 101
ggT (10.071; 303) = 3
10.071/303 =
(10.071 : 3)/(303 : 3) =
3.357/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.071/303 =
(33 × 373)/(3 × 101) =
((33 × 373) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(33 : 3 × 373)/(3 : 3 × 101) =
(3(3 - 1) × 373)/(1 × 101) =
(32 × 373)/(1 × 101) =
3.357/101
Der Bruch: 962.414/1.075
962.414/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.414 = 2 × 481.207
1.075 = 52 × 43
ggT (962.414; 1.075) = 1
Der Bruch: 540/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
310 = 2 × 5 × 31
ggT (540; 310) = 2 × 5 = 10
540/310 =
(540 : 10)/(310 : 10) =
54/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/310 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 33 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 33 × 1)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 1 × 31) =
54/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 333/490 × 8.248/291 × 6.290/329 × 10.071/303 × 962.414/1.075 × 540/310 =
- 333/490 × 8.248/291 × 6.290/329 × 3.357/101 × 962.414/1.075 × 54/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 333/490 × 8.248/291 × 6.290/329 × 3.357/101 × 962.414/1.075 × 54/31 =
- (333 × 8.248 × 6.290 × 3.357 × 962.414 × 54) / (490 × 291 × 329 × 101 × 1.075 × 31) =
- (32 × 37 × 23 × 1.031 × 2 × 5 × 17 × 37 × 32 × 373 × 2 × 481.207 × 2 × 33) / (2 × 5 × 72 × 3 × 97 × 7 × 47 × 101 × 52 × 43 × 31) =
- (26 × 37 × 5 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207) / (2 × 3 × 53 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207; 2 × 3 × 53 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 5 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207) / (2 × 3 × 53 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) =
- ((26 × 37 × 5 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 53 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) : (2 × 3 × 5)) =
- (26 : 2 × 37 : 3 × 5 : 5 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) =
- (2(6 - 1) × 3(7 - 1) × 1 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207)/(1 × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) =
- (25 × 36 × 1 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207)/(1 × 1 × 52 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) =
- (25 × 36 × 17 × 372 × 373 × 1.031 × 481.207)/(52 × 73 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) =
- (32 × 729 × 17 × 1.369 × 373 × 1.031 × 481.207)/(25 × 343 × 31 × 43 × 47 × 97 × 101) =
- 100.468.359.176.497.094.304/5.263.265.088.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 100.468.359.176.497.094.304 : 5.263.265.088.025 = - 19.088.599 und der Rest = - 2.480.488.167.329 ⇒
- 100.468.359.176.497.094.304 = - 19.088.599 × 5.263.265.088.025 - 2.480.488.167.329 ⇒
- 100.468.359.176.497.094.304/5.263.265.088.025 =
( - 19.088.599 × 5.263.265.088.025 - 2.480.488.167.329)/5.263.265.088.025 =
( - 19.088.599 × 5.263.265.088.025)/5.263.265.088.025 - 2.480.488.167.329/5.263.265.088.025 =
- 19.088.599 - 2.480.488.167.329/5.263.265.088.025 =
- 19.088.599 2.480.488.167.329/5.263.265.088.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.088.599 - 2.480.488.167.329/5.263.265.088.025 =
- 19.088.599 - 2.480.488.167.329 : 5.263.265.088.025 ≈
- 19.088.599,471283153298 ≈
- 19.088.599,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.088.599,471283153298 =
- 19.088.599,471283153298 × 100/100 =
( - 19.088.599,471283153298 × 100)/100 =
- 1.908.859.947,128315329825/100 ≈
- 1.908.859.947,128315329825% ≈
- 1.908.859.947,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
333/490 × - 8.248/291 × 6.290/329 × - 10.071/303 × 962.414/1.075 × - 540/310 = - 100.468.359.176.497.094.304/5.263.265.088.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
333/490 × - 8.248/291 × 6.290/329 × - 10.071/303 × 962.414/1.075 × - 540/310 = - 19.088.599 2.480.488.167.329/5.263.265.088.025
Als Dezimalzahl:
333/490 × - 8.248/291 × 6.290/329 × - 10.071/303 × 962.414/1.075 × - 540/310 ≈ - 19.088.599,47
In Prozent:
333/490 × - 8.248/291 × 6.290/329 × - 10.071/303 × 962.414/1.075 × - 540/310 ≈ - 1.908.859.947,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.