333/229 × 226/369 × 204/339 × - 239/381 × 237/382 × - 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
333/229 × 226/369 × 204/339 × - 239/381 × 237/382 × - 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 =
333/229 × 226/369 × 204/339 × 239/381 × 237/382 × 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 333/229
333/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 229) = 1
Der Bruch: 226/369
226/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
369 = 32 × 41
ggT (226; 369) = 1
Der Bruch: 204/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
339 = 3 × 113
ggT (204; 339) = 3
204/339 =
(204 : 3)/(339 : 3) =
68/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/339 =
(22 × 3 × 17)/(3 × 113) =
((22 × 3 × 17) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 113) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 113) =
68/113
Der Bruch: 239/381
239/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (239; 381) = 1
Der Bruch: 237/382
237/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
382 = 2 × 191
ggT (237; 382) = 1
Der Bruch: 230/411
230/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
411 = 3 × 137
ggT (230; 411) = 1
Der Bruch: 213/491
213/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 491) = 1
Der Bruch: 239/588
239/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
588 = 22 × 3 × 72
ggT (239; 588) = 1
Der Bruch: 200/877
200/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 877) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
333/229 × 226/369 × 204/339 × 239/381 × 237/382 × 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 =
333/229 × 226/369 × 68/113 × 239/381 × 237/382 × 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/229 × 226/369 × 68/113 × 239/381 × 237/382 × 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 =
(333 × 226 × 68 × 239 × 237 × 230 × 213 × 239 × 200) / (229 × 369 × 113 × 381 × 382 × 411 × 491 × 588 × 877) =
(32 × 37 × 2 × 113 × 22 × 17 × 239 × 3 × 79 × 2 × 5 × 23 × 3 × 71 × 239 × 23 × 52) / (229 × 32 × 41 × 113 × 3 × 127 × 2 × 191 × 3 × 137 × 491 × 22 × 3 × 72 × 877) =
(27 × 34 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 113 × 2392) / (23 × 35 × 72 × 41 × 113 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 113 × 2392; 23 × 35 × 72 × 41 × 113 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) = 23 × 34 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 113 × 2392) / (23 × 35 × 72 × 41 × 113 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
((27 × 34 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 113 × 2392) : (23 × 34 × 113)) / ((23 × 35 × 72 × 41 × 113 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) : (23 × 34 × 113)) =
(27 : 23 × 34 : 34 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 113 : 113 × 2392)/(23 : 23 × 35 : 34 × 72 × 41 × 113 : 113 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 4) × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 1 × 2392)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 72 × 41 × 1 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
(24 × 30 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 1 × 2392)/(20 × 3 × 72 × 41 × 1 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
(24 × 1 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 1 × 2392)/(1 × 3 × 72 × 41 × 1 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
(24 × 53 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 2392)/(3 × 72 × 41 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
(16 × 125 × 17 × 23 × 37 × 71 × 79 × 57.121)/(3 × 49 × 41 × 127 × 137 × 191 × 229 × 491 × 877) =
9.270.213.129.526.000/1.975.037.812.312.528.929
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.270.213.129.526.000/1.975.037.812.312.528.929 =
9.270.213.129.526.000 : 1.975.037.812.312.528.929 ≈
0,004693688937 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004693688937 =
0,004693688937 × 100/100 =
(0,004693688937 × 100)/100 =
0,469368893686/100 ≈
0,469368893686% ≈
0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
333/229 × 226/369 × 204/339 × - 239/381 × 237/382 × - 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 = 9.270.213.129.526.000/1.975.037.812.312.528.929
Als Dezimalzahl:
333/229 × 226/369 × 204/339 × - 239/381 × 237/382 × - 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 ≈ 0
In Prozent:
333/229 × 226/369 × 204/339 × - 239/381 × 237/382 × - 230/411 × 213/491 × 239/588 × 200/877 ≈ 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.