333/223 × - 216/362 × - 198/332 × 236/370 × - 223/371 × - 230/405 × - 207/484 × - 233/580 × 197/866 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
333/223 × - 216/362 × - 198/332 × 236/370 × - 223/371 × - 230/405 × - 207/484 × - 233/580 × 197/866 =
333/223 × 216/362 × 198/332 × 236/370 × 223/371 × 230/405 × 207/484 × 233/580 × 197/866
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 333/223 × 223/371 = 333/371
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
333/223 × 216/362 × 198/332 × 236/370 × 223/371 × 230/405 × 207/484 × 233/580 × 197/866 =
333/371 × 216/362 × 198/332 × 236/370 × 230/405 × 207/484 × 233/580 × 197/866
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 333/371
333/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
371 = 7 × 53
ggT (333; 371) = 1
Der Bruch: 216/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
362 = 2 × 181
ggT (216; 362) = 2
216/362 =
(216 : 2)/(362 : 2) =
108/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/362 =
(23 × 33)/(2 × 181) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 181) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 181) =
(22 × 33)/(1 × 181) =
108/181
Der Bruch: 198/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
332 = 22 × 83
ggT (198; 332) = 2
198/332 =
(198 : 2)/(332 : 2) =
99/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/332 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 11)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 11)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 83) =
99/166
Der Bruch: 236/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
370 = 2 × 5 × 37
ggT (236; 370) = 2
236/370 =
(236 : 2)/(370 : 2) =
118/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/370 =
(22 × 59)/(2 × 5 × 37) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 5 × 37) =
(21 × 59)/(1 × 5 × 37) =
(2 × 59)/(1 × 5 × 37) =
118/185
Der Bruch: 230/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
405 = 34 × 5
ggT (230; 405) = 5
230/405 =
(230 : 5)/(405 : 5) =
46/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/405 =
(2 × 5 × 23)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 23)/(34 × 1) =
46/81
Der Bruch: 207/484
207/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
484 = 22 × 112
ggT (207; 484) = 1
Der Bruch: 233/580
233/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
580 = 22 × 5 × 29
ggT (233; 580) = 1
Der Bruch: 197/866
197/866 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
866 = 2 × 433
ggT (197; 866) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
333/371 × 216/362 × 198/332 × 236/370 × 230/405 × 207/484 × 233/580 × 197/866 =
333/371 × 108/181 × 99/166 × 118/185 × 46/81 × 207/484 × 233/580 × 197/866
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/371 × 108/181 × 99/166 × 118/185 × 46/81 × 207/484 × 233/580 × 197/866 =
(333 × 108 × 99 × 118 × 46 × 207 × 233 × 197) / (371 × 181 × 166 × 185 × 81 × 484 × 580 × 866) =
(32 × 37 × 22 × 33 × 32 × 11 × 2 × 59 × 2 × 23 × 32 × 23 × 233 × 197) / (7 × 53 × 181 × 2 × 83 × 5 × 37 × 34 × 22 × 112 × 22 × 5 × 29 × 2 × 433) =
(24 × 39 × 11 × 232 × 37 × 59 × 197 × 233) / (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 29 × 37 × 53 × 83 × 181 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 11 × 232 × 37 × 59 × 197 × 233; 26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 29 × 37 × 53 × 83 × 181 × 433) = 24 × 34 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 11 × 232 × 37 × 59 × 197 × 233) / (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 29 × 37 × 53 × 83 × 181 × 433) =
((24 × 39 × 11 × 232 × 37 × 59 × 197 × 233) : (24 × 34 × 11 × 37)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 29 × 37 × 53 × 83 × 181 × 433) : (24 × 34 × 11 × 37)) =
(24 : 24 × 39 : 34 × 11 : 11 × 232 × 37 : 37 × 59 × 197 × 233)/(26 : 24 × 34 : 34 × 52 × 7 × 112 : 11 × 29 × 37 : 37 × 53 × 83 × 181 × 433) =
(2(4 - 4) × 3(9 - 4) × 1 × 232 × 1 × 59 × 197 × 233)/(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 11(2 - 1) × 29 × 1 × 53 × 83 × 181 × 433) =
(20 × 35 × 1 × 232 × 1 × 59 × 197 × 233)/(22 × 30 × 52 × 7 × 11 × 29 × 1 × 53 × 83 × 181 × 433) =
(1 × 35 × 1 × 232 × 1 × 59 × 197 × 233)/(22 × 1 × 52 × 7 × 11 × 29 × 1 × 53 × 83 × 181 × 433) =
(35 × 232 × 59 × 197 × 233)/(22 × 52 × 7 × 11 × 29 × 53 × 83 × 181 × 433) =
(243 × 529 × 59 × 197 × 233)/(4 × 25 × 7 × 11 × 29 × 53 × 83 × 181 × 433) =
348.125.714.973/76.985.539.269.100
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
348.125.714.973/76.985.539.269.100 =
348.125.714.973 : 76.985.539.269.100 ≈
0,004521962414 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004521962414 =
0,004521962414 × 100/100 =
(0,004521962414 × 100)/100 =
0,45219624137/100 ≈
0,45219624137% ≈
0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
333/223 × - 216/362 × - 198/332 × 236/370 × - 223/371 × - 230/405 × - 207/484 × - 233/580 × 197/866 = 348.125.714.973/76.985.539.269.100
Als Dezimalzahl:
333/223 × - 216/362 × - 198/332 × 236/370 × - 223/371 × - 230/405 × - 207/484 × - 233/580 × 197/866 ≈ 0
In Prozent:
333/223 × - 216/362 × - 198/332 × 236/370 × - 223/371 × - 230/405 × - 207/484 × - 233/580 × 197/866 ≈ 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.