332/232 × - 233/347 × - 230/322 × - 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × - 195/568 × - 201/843 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
332/232 × - 233/347 × - 230/322 × - 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × - 195/568 × - 201/843 =
- 332/232 × 233/347 × 230/322 × 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × 195/568 × 201/843
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
232 = 23 × 29
ggT (332; 232) = 22 = 4
332/232 =
(332 : 4)/(232 : 4) =
83/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
332/232 =
(22 × 83)/(23 × 29) =
((22 × 83) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 83)/(21 × 29) =
(1 × 83)/(2 × 29) =
83/58
Der Bruch: 233/347
233/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (233; 347) = 1
Der Bruch: 230/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (230; 322) = 2 × 23 = 46
230/322 =
(230 : 46)/(322 : 46) =
5/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/322 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 23))/((2 × 7 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 5 × 23 : 23)/(2 : 2 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
5/7
Der Bruch: 203/341
203/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
341 = 11 × 31
ggT (203; 341) = 1
Der Bruch: 224/369
224/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
369 = 32 × 41
ggT (224; 369) = 1
Der Bruch: 231/428
231/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
428 = 22 × 107
ggT (231; 428) = 1
Der Bruch: 205/468
205/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
468 = 22 × 32 × 13
ggT (205; 468) = 1
Der Bruch: 195/568
195/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
568 = 23 × 71
ggT (195; 568) = 1
Der Bruch: 201/843
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
843 = 3 × 281
ggT (201; 843) = 3
201/843 =
(201 : 3)/(843 : 3) =
67/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/843 =
(3 × 67)/(3 × 281) =
((3 × 67) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 281) =
(1 × 67)/(1 × 281) =
67/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 332/232 × 233/347 × 230/322 × 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × 195/568 × 201/843 =
- 83/58 × 233/347 × 5/7 × 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × 195/568 × 67/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/58 × 233/347 × 5/7 × 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × 195/568 × 67/281 =
- (83 × 233 × 5 × 203 × 224 × 231 × 205 × 195 × 67) / (58 × 347 × 7 × 341 × 369 × 428 × 468 × 568 × 281) =
- (83 × 233 × 5 × 7 × 29 × 25 × 7 × 3 × 7 × 11 × 5 × 41 × 3 × 5 × 13 × 67) / (2 × 29 × 347 × 7 × 11 × 31 × 32 × 41 × 22 × 107 × 22 × 32 × 13 × 23 × 71 × 281) =
- (25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 83 × 233) / (28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 71 × 107 × 281 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 83 × 233; 28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 71 × 107 × 281 × 347) = 25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 83 × 233) / (28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- ((25 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 83 × 233) : (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41)) / ((28 × 34 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 71 × 107 × 281 × 347) : (25 × 32 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 41 : 41 × 67 × 83 × 233)/(28 : 25 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 × 41 : 41 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 83 × 233)/(2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- (20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 83 × 233)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- (1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 83 × 233)/(23 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- (53 × 72 × 67 × 83 × 233)/(23 × 32 × 31 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- (125 × 49 × 67 × 83 × 233)/(8 × 9 × 31 × 71 × 107 × 281 × 347) =
- 7.936.242.125/1.653.377.835.528
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.936.242.125/1.653.377.835.528 =
- 7.936.242.125 : 1.653.377.835.528 ≈
- 0,004800017246 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004800017246 =
- 0,004800017246 × 100/100 =
( - 0,004800017246 × 100)/100 =
- 0,480001724619/100 ≈
- 0,480001724619% ≈
- 0,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
332/232 × - 233/347 × - 230/322 × - 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × - 195/568 × - 201/843 = - 7.936.242.125/1.653.377.835.528
Als Dezimalzahl:
332/232 × - 233/347 × - 230/322 × - 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × - 195/568 × - 201/843 ≈ 0
In Prozent:
332/232 × - 233/347 × - 230/322 × - 203/341 × 224/369 × 231/428 × 205/468 × - 195/568 × - 201/843 ≈ - 0,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.