332/218 × 320/215 × - 346/221 × - 337/220 × 388/217 × 411/211 × - 587/197 × - 774/230 × - 814/236 × 1.487/229 × - 2.994/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
332/218 × 320/215 × - 346/221 × - 337/220 × 388/217 × 411/211 × - 587/197 × - 774/230 × - 814/236 × 1.487/229 × - 2.994/205 =
332/218 × 320/215 × 346/221 × 337/220 × 388/217 × 411/211 × 587/197 × 774/230 × 814/236 × 1.487/229 × 2.994/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
218 = 2 × 109
ggT (332; 218) = 2
332/218 =
(332 : 2)/(218 : 2) =
166/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
332/218 =
(22 × 83)/(2 × 109) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 109) =
(21 × 83)/(1 × 109) =
(2 × 83)/(1 × 109) =
166/109
Der Bruch: 320/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
215 = 5 × 43
ggT (320; 215) = 5
320/215 =
(320 : 5)/(215 : 5) =
64/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/215 =
(26 × 5)/(5 × 43) =
((26 × 5) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(5 : 5 × 43) =
(26 × 1)/(1 × 43) =
64/43
Der Bruch: 346/221
346/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
221 = 13 × 17
ggT (346; 221) = 1
Der Bruch: 337/220
337/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (337; 220) = 1
Der Bruch: 388/217
388/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
217 = 7 × 31
ggT (388; 217) = 1
Der Bruch: 411/211
411/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 211) = 1
Der Bruch: 587/197
587/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 197) = 1
Der Bruch: 774/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
230 = 2 × 5 × 23
ggT (774; 230) = 2
774/230 =
(774 : 2)/(230 : 2) =
387/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/230 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 43)/(1 × 5 × 23) =
387/115
Der Bruch: 814/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
236 = 22 × 59
ggT (814; 236) = 2
814/236 =
(814 : 2)/(236 : 2) =
407/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/236 =
(2 × 11 × 37)/(22 × 59) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 37)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 59) =
407/118
Der Bruch: 1.487/229
1.487/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.487; 229) = 1
Der Bruch: 2.994/205
2.994/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
205 = 5 × 41
ggT (2.994; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
332/218 × 320/215 × 346/221 × 337/220 × 388/217 × 411/211 × 587/197 × 774/230 × 814/236 × 1.487/229 × 2.994/205 =
166/109 × 64/43 × 346/221 × 337/220 × 388/217 × 411/211 × 587/197 × 387/115 × 407/118 × 1.487/229 × 2.994/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/109 × 64/43 × 346/221 × 337/220 × 388/217 × 411/211 × 587/197 × 387/115 × 407/118 × 1.487/229 × 2.994/205 =
(166 × 64 × 346 × 337 × 388 × 411 × 587 × 387 × 407 × 1.487 × 2.994) / (109 × 43 × 221 × 220 × 217 × 211 × 197 × 115 × 118 × 229 × 205) =
(2 × 83 × 26 × 2 × 173 × 337 × 22 × 97 × 3 × 137 × 587 × 32 × 43 × 11 × 37 × 1.487 × 2 × 3 × 499) / (109 × 43 × 13 × 17 × 22 × 5 × 11 × 7 × 31 × 211 × 197 × 5 × 23 × 2 × 59 × 229 × 5 × 41) =
(211 × 34 × 11 × 37 × 43 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487) / (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 11 × 37 × 43 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487; 23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) = 23 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 11 × 37 × 43 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487) / (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
((211 × 34 × 11 × 37 × 43 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487) : (23 × 11 × 43)) / ((23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) : (23 × 11 × 43)) =
(211 : 23 × 34 × 11 : 11 × 37 × 43 : 43 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487)/(23 : 23 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 : 43 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
(2(11 - 3) × 34 × 1 × 37 × 1 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487)/(2(3 - 3) × 53 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 1 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
(28 × 34 × 1 × 37 × 1 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487)/(20 × 53 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 1 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
(28 × 34 × 1 × 37 × 1 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487)/(1 × 53 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 1 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
(28 × 34 × 37 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487)/(53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
(256 × 81 × 37 × 83 × 97 × 137 × 173 × 337 × 499 × 587 × 1.487)/(125 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 41 × 59 × 109 × 197 × 211 × 229) =
21.489.322.394.508.678.481.999.104/346.048.034.343.454.772.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.489.322.394.508.678.481.999.104 : 346.048.034.343.454.772.875 = 62.099 und der Rest = 85.509.814.480.541.234.479 ⇒
21.489.322.394.508.678.481.999.104 = 62.099 × 346.048.034.343.454.772.875 + 85.509.814.480.541.234.479 ⇒
21.489.322.394.508.678.481.999.104/346.048.034.343.454.772.875 =
(62.099 × 346.048.034.343.454.772.875 + 85.509.814.480.541.234.479)/346.048.034.343.454.772.875 =
(62.099 × 346.048.034.343.454.772.875)/346.048.034.343.454.772.875 + 85.509.814.480.541.234.479/346.048.034.343.454.772.875 =
62.099 + 85.509.814.480.541.234.479/346.048.034.343.454.772.875 =
62.099 85.509.814.480.541.234.479/346.048.034.343.454.772.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
62.099 + 85.509.814.480.541.234.479/346.048.034.343.454.772.875 =
62.099 + 85.509.814.480.541.234.479 : 346.048.034.343.454.772.875 ≈
62.099,247103887305 ≈
62.099,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
62.099,247103887305 =
62.099,247103887305 × 100/100 =
(62.099,247103887305 × 100)/100 =
6.209.924,710388730506/100 ≈
6.209.924,710388730506% ≈
6.209.924,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
332/218 × 320/215 × - 346/221 × - 337/220 × 388/217 × 411/211 × - 587/197 × - 774/230 × - 814/236 × 1.487/229 × - 2.994/205 = 21.489.322.394.508.678.481.999.104/346.048.034.343.454.772.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
332/218 × 320/215 × - 346/221 × - 337/220 × 388/217 × 411/211 × - 587/197 × - 774/230 × - 814/236 × 1.487/229 × - 2.994/205 = 62.099 85.509.814.480.541.234.479/346.048.034.343.454.772.875
Als Dezimalzahl:
332/218 × 320/215 × - 346/221 × - 337/220 × 388/217 × 411/211 × - 587/197 × - 774/230 × - 814/236 × 1.487/229 × - 2.994/205 ≈ 62.099,25
In Prozent:
332/218 × 320/215 × - 346/221 × - 337/220 × 388/217 × 411/211 × - 587/197 × - 774/230 × - 814/236 × 1.487/229 × - 2.994/205 ≈ 6.209.924,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.