332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × - 222/568 × - 194/847 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × - 222/568 × - 194/847 =
332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × 222/568 × 194/847
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 332/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (332; 210) = 2
332/210 =
(332 : 2)/(210 : 2) =
166/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
332/210 =
(22 × 83)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
166/105
Der Bruch: 218/363
218/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
363 = 3 × 112
ggT (218; 363) = 1
Der Bruch: 199/330
199/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (199; 330) = 1
Der Bruch: 213/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
345 = 3 × 5 × 23
ggT (213; 345) = 3
213/345 =
(213 : 3)/(345 : 3) =
71/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
213/345 =
(3 × 71)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 71) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 71)/(1 × 5 × 23) =
71/115
Der Bruch: 216/355
216/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
355 = 5 × 71
ggT (216; 355) = 1
Der Bruch: 207/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
417 = 3 × 139
ggT (207; 417) = 3
207/417 =
(207 : 3)/(417 : 3) =
69/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/417 =
(32 × 23)/(3 × 139) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 139) =
(31 × 23)/(1 × 139) =
(3 × 23)/(1 × 139) =
69/139
Der Bruch: 218/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
464 = 24 × 29
ggT (218; 464) = 2
218/464 =
(218 : 2)/(464 : 2) =
109/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/464 =
(2 × 109)/(24 × 29) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 109)/(23 × 29) =
109/232
Der Bruch: 222/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
568 = 23 × 71
ggT (222; 568) = 2
222/568 =
(222 : 2)/(568 : 2) =
111/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/568 =
(2 × 3 × 37)/(23 × 71) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 37)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 37)/(22 × 71) =
111/284
Der Bruch: 194/847
194/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
847 = 7 × 112
ggT (194; 847) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × 222/568 × 194/847 =
166/105 × 218/363 × 199/330 × 71/115 × 216/355 × 69/139 × 109/232 × 111/284 × 194/847
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/105 × 218/363 × 199/330 × 71/115 × 216/355 × 69/139 × 109/232 × 111/284 × 194/847 =
(166 × 218 × 199 × 71 × 216 × 69 × 109 × 111 × 194) / (105 × 363 × 330 × 115 × 355 × 139 × 232 × 284 × 847) =
(2 × 83 × 2 × 109 × 199 × 71 × 23 × 33 × 3 × 23 × 109 × 3 × 37 × 2 × 97) / (3 × 5 × 7 × 3 × 112 × 2 × 3 × 5 × 11 × 5 × 23 × 5 × 71 × 139 × 23 × 29 × 22 × 71 × 7 × 112) =
(26 × 35 × 23 × 37 × 71 × 83 × 97 × 1092 × 199) / (26 × 33 × 54 × 72 × 115 × 23 × 29 × 712 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 23 × 37 × 71 × 83 × 97 × 1092 × 199; 26 × 33 × 54 × 72 × 115 × 23 × 29 × 712 × 139) = 26 × 33 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 23 × 37 × 71 × 83 × 97 × 1092 × 199) / (26 × 33 × 54 × 72 × 115 × 23 × 29 × 712 × 139) =
((26 × 35 × 23 × 37 × 71 × 83 × 97 × 1092 × 199) : (26 × 33 × 23 × 71)) / ((26 × 33 × 54 × 72 × 115 × 23 × 29 × 712 × 139) : (26 × 33 × 23 × 71)) =
(26 : 26 × 35 : 33 × 23 : 23 × 37 × 71 : 71 × 83 × 97 × 1092 × 199)/(26 : 26 × 33 : 33 × 54 × 72 × 115 × 23 : 23 × 29 × 712 : 71 × 139) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 37 × 1 × 83 × 97 × 1092 × 199)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 54 × 72 × 115 × 1 × 29 × 71(2 - 1) × 139) =
(20 × 32 × 1 × 37 × 1 × 83 × 97 × 1092 × 199)/(20 × 30 × 54 × 72 × 115 × 1 × 29 × 711 × 139) =
(1 × 32 × 1 × 37 × 1 × 83 × 97 × 1092 × 199)/(1 × 1 × 54 × 72 × 115 × 1 × 29 × 71 × 139) =
(32 × 37 × 83 × 97 × 1092 × 199)/(54 × 72 × 115 × 29 × 71 × 139) =
(9 × 37 × 83 × 97 × 11.881 × 199)/(625 × 49 × 161.051 × 29 × 71 × 139) =
6.338.699.045.577/1.411.596.815.811.875
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.338.699.045.577/1.411.596.815.811.875 =
6.338.699.045.577 : 1.411.596.815.811.875 ≈
0,004490445837 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004490445837 =
0,004490445837 × 100/100 =
(0,004490445837 × 100)/100 =
0,449044583735/100 ≈
0,449044583735% ≈
0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × - 222/568 × - 194/847 = 6.338.699.045.577/1.411.596.815.811.875
Als Dezimalzahl:
332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × - 222/568 × - 194/847 ≈ 0
In Prozent:
332/210 × 218/363 × 199/330 × 213/345 × 216/355 × 207/417 × 218/464 × - 222/568 × - 194/847 ≈ 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.