331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × - 10.118/336 × - 962.449/1.069 × 575/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × - 10.118/336 × - 962.449/1.069 × 575/340 =
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × 10.118/336 × 962.449/1.069 × 575/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/546
331/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (331; 546) = 1
Der Bruch: 8.251/347
8.251/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.251 = 37 × 223
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.251; 347) = 1
Der Bruch: 6.307/310
6.307/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.307 = 7 × 17 × 53
310 = 2 × 5 × 31
ggT (6.307; 310) = 1
Der Bruch: 10.118/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.118; 336) = 2
10.118/336 =
(10.118 : 2)/(336 : 2) =
5.059/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.118/336 =
(2 × 5.059)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5.059) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.059)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5.059)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5.059)/(23 × 3 × 7) =
5.059/168
Der Bruch: 962.449/1.069
962.449/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.449 = 191 × 5.039
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.449; 1.069) = 1
Der Bruch: 575/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
340 = 22 × 5 × 17
ggT (575; 340) = 5
575/340 =
(575 : 5)/(340 : 5) =
115/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/340 =
(52 × 23)/(22 × 5 × 17) =
((52 × 23) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 23)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 23)/(22 × 1 × 17) =
(51 × 23)/(22 × 1 × 17) =
(5 × 23)/(22 × 1 × 17) =
115/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × 10.118/336 × 962.449/1.069 × 575/340 =
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × 5.059/168 × 962.449/1.069 × 115/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × 5.059/168 × 962.449/1.069 × 115/68 =
(331 × 8.251 × 6.307 × 5.059 × 962.449 × 115) / (546 × 347 × 310 × 168 × 1.069 × 68) =
(331 × 37 × 223 × 7 × 17 × 53 × 5.059 × 191 × 5.039 × 5 × 23) / (2 × 3 × 7 × 13 × 347 × 2 × 5 × 31 × 23 × 3 × 7 × 1.069 × 22 × 17) =
(5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059) / (27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 347 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059; 27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 347 × 1.069) = 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059) / (27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 347 × 1.069) =
((5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059) : (5 × 7 × 17)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31 × 347 × 1.069) : (5 × 7 × 17)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059)/(27 × 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 31 × 347 × 1.069) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059)/(27 × 32 × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 347 × 1.069) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059)/(27 × 32 × 1 × 7 × 13 × 1 × 31 × 347 × 1.069) =
(23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059)/(27 × 32 × 7 × 13 × 31 × 347 × 1.069) =
(23 × 37 × 53 × 191 × 223 × 331 × 5.039 × 5.059)/(128 × 9 × 7 × 13 × 31 × 347 × 1.069) =
16.209.913.282.266.610.849/1.205.487.593.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.209.913.282.266.610.849 : 1.205.487.593.856 = 13.446.769 und der Rest = 75.319.159.585 ⇒
16.209.913.282.266.610.849 = 13.446.769 × 1.205.487.593.856 + 75.319.159.585 ⇒
16.209.913.282.266.610.849/1.205.487.593.856 =
(13.446.769 × 1.205.487.593.856 + 75.319.159.585)/1.205.487.593.856 =
(13.446.769 × 1.205.487.593.856)/1.205.487.593.856 + 75.319.159.585/1.205.487.593.856 =
13.446.769 + 75.319.159.585/1.205.487.593.856 =
13.446.769 75.319.159.585/1.205.487.593.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.446.769 + 75.319.159.585/1.205.487.593.856 =
13.446.769 + 75.319.159.585 : 1.205.487.593.856 ≈
13.446.769,062480244483 ≈
13.446.769,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.446.769,062480244483 =
13.446.769,062480244483 × 100/100 =
(13.446.769,062480244483 × 100)/100 =
1.344.676.906,248024448271/100 ≈
1.344.676.906,248024448271% ≈
1.344.676.906,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × - 10.118/336 × - 962.449/1.069 × 575/340 = 16.209.913.282.266.610.849/1.205.487.593.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × - 10.118/336 × - 962.449/1.069 × 575/340 = 13.446.769 75.319.159.585/1.205.487.593.856
Als Dezimalzahl:
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × - 10.118/336 × - 962.449/1.069 × 575/340 ≈ 13.446.769,06
In Prozent:
331/546 × 8.251/347 × 6.307/310 × - 10.118/336 × - 962.449/1.069 × 575/340 ≈ 1.344.676.906,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.