331/512 × 8.264/346 × - 6.318/309 × - 10.114/301 × - 962.435/1.067 × - 543/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
331/512 × 8.264/346 × - 6.318/309 × - 10.114/301 × - 962.435/1.067 × - 543/286 =
331/512 × 8.264/346 × 6.318/309 × 10.114/301 × 962.435/1.067 × 543/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/512
331/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (331; 512) = 1
Der Bruch: 8.264/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.264 = 23 × 1.033
346 = 2 × 173
ggT (8.264; 346) = 2
8.264/346 =
(8.264 : 2)/(346 : 2) =
4.132/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.264/346 =
(23 × 1.033)/(2 × 173) =
((23 × 1.033) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 1.033)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 1.033)/(1 × 173) =
(22 × 1.033)/(1 × 173) =
4.132/173
Der Bruch: 6.318/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.318 = 2 × 35 × 13
309 = 3 × 103
ggT (6.318; 309) = 3
6.318/309 =
(6.318 : 3)/(309 : 3) =
2.106/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.318/309 =
(2 × 35 × 13)/(3 × 103) =
((2 × 35 × 13) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 35 : 3 × 13)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(5 - 1) × 13)/(1 × 103) =
(2 × 34 × 13)/(1 × 103) =
2.106/103
Der Bruch: 10.114/301
10.114/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.114 = 2 × 13 × 389
301 = 7 × 43
ggT (10.114; 301) = 1
Der Bruch: 962.435/1.067
962.435/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.435 = 5 × 23 × 8.369
1.067 = 11 × 97
ggT (962.435; 1.067) = 1
Der Bruch: 543/286
543/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
286 = 2 × 11 × 13
ggT (543; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/512 × 8.264/346 × 6.318/309 × 10.114/301 × 962.435/1.067 × 543/286 =
331/512 × 4.132/173 × 2.106/103 × 10.114/301 × 962.435/1.067 × 543/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/512 × 4.132/173 × 2.106/103 × 10.114/301 × 962.435/1.067 × 543/286 =
(331 × 4.132 × 2.106 × 10.114 × 962.435 × 543) / (512 × 173 × 103 × 301 × 1.067 × 286) =
(331 × 22 × 1.033 × 2 × 34 × 13 × 2 × 13 × 389 × 5 × 23 × 8.369 × 3 × 181) / (29 × 173 × 103 × 7 × 43 × 11 × 97 × 2 × 11 × 13) =
(24 × 35 × 5 × 132 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369) / (210 × 7 × 112 × 13 × 43 × 97 × 103 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 132 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369; 210 × 7 × 112 × 13 × 43 × 97 × 103 × 173) = 24 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 132 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369) / (210 × 7 × 112 × 13 × 43 × 97 × 103 × 173) =
((24 × 35 × 5 × 132 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369) : (24 × 13)) / ((210 × 7 × 112 × 13 × 43 × 97 × 103 × 173) : (24 × 13)) =
(24 : 24 × 35 × 5 × 132 : 13 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369)/(210 : 24 × 7 × 112 × 13 : 13 × 43 × 97 × 103 × 173) =
(2(4 - 4) × 35 × 5 × 13(2 - 1) × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369)/(2(10 - 4) × 7 × 112 × 1 × 43 × 97 × 103 × 173) =
(20 × 35 × 5 × 131 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369)/(26 × 7 × 112 × 1 × 43 × 97 × 103 × 173) =
(1 × 35 × 5 × 13 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369)/(26 × 7 × 112 × 1 × 43 × 97 × 103 × 173) =
(35 × 5 × 13 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369)/(26 × 7 × 112 × 43 × 97 × 103 × 173) =
(243 × 5 × 13 × 23 × 181 × 331 × 389 × 1.033 × 8.369)/(64 × 7 × 121 × 43 × 97 × 103 × 173) =
73.194.344.473.125.647.655/4.028.903.840.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.194.344.473.125.647.655 : 4.028.903.840.192 = 18.167.309 und der Rest = 3.477.070.964.327 ⇒
73.194.344.473.125.647.655 = 18.167.309 × 4.028.903.840.192 + 3.477.070.964.327 ⇒
73.194.344.473.125.647.655/4.028.903.840.192 =
(18.167.309 × 4.028.903.840.192 + 3.477.070.964.327)/4.028.903.840.192 =
(18.167.309 × 4.028.903.840.192)/4.028.903.840.192 + 3.477.070.964.327/4.028.903.840.192 =
18.167.309 + 3.477.070.964.327/4.028.903.840.192 =
18.167.309 3.477.070.964.327/4.028.903.840.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.167.309 + 3.477.070.964.327/4.028.903.840.192 =
18.167.309 + 3.477.070.964.327 : 4.028.903.840.192 ≈
18.167.309,863031509871 ≈
18.167.309,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.167.309,863031509871 =
18.167.309,863031509871 × 100/100 =
(18.167.309,863031509871 × 100)/100 =
1.816.730.986,303150987126/100 ≈
1.816.730.986,303150987126% ≈
1.816.730.986,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
331/512 × 8.264/346 × - 6.318/309 × - 10.114/301 × - 962.435/1.067 × - 543/286 = 73.194.344.473.125.647.655/4.028.903.840.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
331/512 × 8.264/346 × - 6.318/309 × - 10.114/301 × - 962.435/1.067 × - 543/286 = 18.167.309 3.477.070.964.327/4.028.903.840.192
Als Dezimalzahl:
331/512 × 8.264/346 × - 6.318/309 × - 10.114/301 × - 962.435/1.067 × - 543/286 ≈ 18.167.309,86
In Prozent:
331/512 × 8.264/346 × - 6.318/309 × - 10.114/301 × - 962.435/1.067 × - 543/286 ≈ 1.816.730.986,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.