331/506 × - 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × - 962.405/1.057 × - 512/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
331/506 × - 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × - 962.405/1.057 × - 512/296 =
- 331/506 × 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × 962.405/1.057 × 512/296
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 331/506 × 6.269/331 = 6.269/506
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 331/506 × 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × 962.405/1.057 × 512/296 =
- 6.269/506 × 8.240/295 × 10.073/307 × 962.405/1.057 × 512/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.269/506
6.269/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.269; 506) = 1
Der Bruch: 8.240/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.240 = 24 × 5 × 103
295 = 5 × 59
ggT (8.240; 295) = 5
8.240/295 =
(8.240 : 5)/(295 : 5) =
1.648/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.240/295 =
(24 × 5 × 103)/(5 × 59) =
((24 × 5 × 103) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 59) =
(24 × 1 × 103)/(1 × 59) =
1.648/59
Der Bruch: 10.073/307
10.073/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.073 = 7 × 1.439
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.073; 307) = 1
Der Bruch: 962.405/1.057
962.405/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.405 = 5 × 71 × 2.711
1.057 = 7 × 151
ggT (962.405; 1.057) = 1
Der Bruch: 512/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
296 = 23 × 37
ggT (512; 296) = 23 = 8
512/296 =
(512 : 8)/(296 : 8) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/296 =
29/(23 × 37) =
(29 : 23)/((23 × 37) : 23) =
(29 : 23)/(23 : 23 × 37) =
2(9 - 3)/(2(3 - 3) × 37) =
26/(20 × 37) =
26/(1 × 37) =
64/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.269/506 × 8.240/295 × 10.073/307 × 962.405/1.057 × 512/296 =
- 6.269/506 × 1.648/59 × 10.073/307 × 962.405/1.057 × 64/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6.269/506 × 1.648/59 × 10.073/307 × 962.405/1.057 × 64/37 =
- (6.269 × 1.648 × 10.073 × 962.405 × 64) / (506 × 59 × 307 × 1.057 × 37) =
- (6.269 × 24 × 103 × 7 × 1.439 × 5 × 71 × 2.711 × 26) / (2 × 11 × 23 × 59 × 307 × 7 × 151 × 37) =
- (210 × 5 × 7 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269) / (2 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 5 × 7 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269; 2 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 5 × 7 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269) / (2 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) =
- ((210 × 5 × 7 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) : (2 × 7)) =
- (210 : 2 × 5 × 7 : 7 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) =
- (2(10 - 1) × 5 × 1 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269)/(1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) =
- (29 × 5 × 1 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269)/(1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) =
- (29 × 5 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269)/(11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) =
- (512 × 5 × 71 × 103 × 1.439 × 2.711 × 6.269)/(11 × 23 × 37 × 59 × 151 × 307) =
- 457.850.950.470.177.280/25.602.924.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 457.850.950.470.177.280 : 25.602.924.743 = - 17.882.759 und der Rest = - 17.595.971.343 ⇒
- 457.850.950.470.177.280 = - 17.882.759 × 25.602.924.743 - 17.595.971.343 ⇒
- 457.850.950.470.177.280/25.602.924.743 =
( - 17.882.759 × 25.602.924.743 - 17.595.971.343)/25.602.924.743 =
( - 17.882.759 × 25.602.924.743)/25.602.924.743 - 17.595.971.343/25.602.924.743 =
- 17.882.759 - 17.595.971.343/25.602.924.743 =
- 17.882.759 17.595.971.343/25.602.924.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.882.759 - 17.595.971.343/25.602.924.743 =
- 17.882.759 - 17.595.971.343 : 25.602.924.743 ≈
- 17.882.759,687264112191 ≈
- 17.882.759,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.882.759,687264112191 =
- 17.882.759,687264112191 × 100/100 =
( - 17.882.759,687264112191 × 100)/100 =
- 1.788.275.968,726411219136/100 ≈
- 1.788.275.968,726411219136% ≈
- 1.788.275.968,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
331/506 × - 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × - 962.405/1.057 × - 512/296 = - 457.850.950.470.177.280/25.602.924.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
331/506 × - 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × - 962.405/1.057 × - 512/296 = - 17.882.759 17.595.971.343/25.602.924.743
Als Dezimalzahl:
331/506 × - 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × - 962.405/1.057 × - 512/296 ≈ - 17.882.759,69
In Prozent:
331/506 × - 8.240/295 × 6.269/331 × 10.073/307 × - 962.405/1.057 × - 512/296 ≈ - 1.788.275.968,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.