331/218 × - 335/222 × - 330/223 × 336/215 × - 384/206 × 417/211 × 581/193 × - 783/234 × - 810/236 × - 1.485/238 × 2.989/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
331/218 × - 335/222 × - 330/223 × 336/215 × - 384/206 × 417/211 × 581/193 × - 783/234 × - 810/236 × - 1.485/238 × 2.989/195 =
331/218 × 335/222 × 330/223 × 336/215 × 384/206 × 417/211 × 581/193 × 783/234 × 810/236 × 1.485/238 × 2.989/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/218
331/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (331; 218) = 1
Der Bruch: 335/222
335/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
222 = 2 × 3 × 37
ggT (335; 222) = 1
Der Bruch: 330/223
330/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 223) = 1
Der Bruch: 336/215
336/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
215 = 5 × 43
ggT (336; 215) = 1
Der Bruch: 384/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
206 = 2 × 103
ggT (384; 206) = 2
384/206 =
(384 : 2)/(206 : 2) =
192/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/206 =
(27 × 3)/(2 × 103) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 103) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 103) =
(26 × 3)/(1 × 103) =
192/103
Der Bruch: 417/211
417/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (417; 211) = 1
Der Bruch: 581/193
581/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (581; 193) = 1
Der Bruch: 783/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
234 = 2 × 32 × 13
ggT (783; 234) = 32 = 9
783/234 =
(783 : 9)/(234 : 9) =
87/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/234 =
(33 × 29)/(2 × 32 × 13) =
((33 × 29) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 29)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 29)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(31 × 29)/(2 × 30 × 13) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 13) =
87/26
Der Bruch: 810/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
236 = 22 × 59
ggT (810; 236) = 2
810/236 =
(810 : 2)/(236 : 2) =
405/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/236 =
(2 × 34 × 5)/(22 × 59) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 34 × 5)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 34 × 5)/(21 × 59) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 59) =
405/118
Der Bruch: 1.485/238
1.485/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.485 = 33 × 5 × 11
238 = 2 × 7 × 17
ggT (1.485; 238) = 1
Der Bruch: 2.989/195
2.989/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.989 = 72 × 61
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.989; 195) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
331/218 × 335/222 × 330/223 × 336/215 × 384/206 × 417/211 × 581/193 × 783/234 × 810/236 × 1.485/238 × 2.989/195 =
331/218 × 335/222 × 330/223 × 336/215 × 192/103 × 417/211 × 581/193 × 87/26 × 405/118 × 1.485/238 × 2.989/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/218 × 335/222 × 330/223 × 336/215 × 192/103 × 417/211 × 581/193 × 87/26 × 405/118 × 1.485/238 × 2.989/195 =
(331 × 335 × 330 × 336 × 192 × 417 × 581 × 87 × 405 × 1.485 × 2.989) / (218 × 222 × 223 × 215 × 103 × 211 × 193 × 26 × 118 × 238 × 195) =
(331 × 5 × 67 × 2 × 3 × 5 × 11 × 24 × 3 × 7 × 26 × 3 × 3 × 139 × 7 × 83 × 3 × 29 × 34 × 5 × 33 × 5 × 11 × 72 × 61) / (2 × 109 × 2 × 3 × 37 × 223 × 5 × 43 × 103 × 211 × 193 × 2 × 13 × 2 × 59 × 2 × 7 × 17 × 3 × 5 × 13) =
(211 × 312 × 54 × 74 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331) / (25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 312 × 54 × 74 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331; 25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) = 25 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 312 × 54 × 74 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331) / (25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
((211 × 312 × 54 × 74 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331) : (25 × 32 × 52 × 7)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) : (25 × 32 × 52 × 7)) =
(211 : 25 × 312 : 32 × 54 : 52 × 74 : 7 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
(2(11 - 5) × 3(12 - 2) × 5(4 - 2) × 7(4 - 1) × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
(26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331)/(20 × 30 × 50 × 1 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
(26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
(26 × 310 × 52 × 73 × 112 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331)/(132 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
(64 × 59.049 × 25 × 343 × 121 × 29 × 61 × 67 × 83 × 139 × 331)/(169 × 17 × 37 × 43 × 59 × 103 × 109 × 193 × 211 × 223) =
1.774.743.287.433.093.440.971.200/27.495.787.788.953.590.171
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.774.743.287.433.093.440.971.200 : 27.495.787.788.953.590.171 = 64.546 und der Rest = 168.807.295.009.793.834 ⇒
1.774.743.287.433.093.440.971.200 = 64.546 × 27.495.787.788.953.590.171 + 168.807.295.009.793.834 ⇒
1.774.743.287.433.093.440.971.200/27.495.787.788.953.590.171 =
(64.546 × 27.495.787.788.953.590.171 + 168.807.295.009.793.834)/27.495.787.788.953.590.171 =
(64.546 × 27.495.787.788.953.590.171)/27.495.787.788.953.590.171 + 168.807.295.009.793.834/27.495.787.788.953.590.171 =
64.546 + 168.807.295.009.793.834/27.495.787.788.953.590.171 =
64.546 168.807.295.009.793.834/27.495.787.788.953.590.171
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.546 + 168.807.295.009.793.834/27.495.787.788.953.590.171 =
64.546 + 168.807.295.009.793.834 : 27.495.787.788.953.590.171 ≈
64.546,006139387469 ≈
64.546,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.546,006139387469 =
64.546,006139387469 × 100/100 =
(64.546,006139387469 × 100)/100 =
6.454.600,613938746929/100 ≈
6.454.600,613938746929% ≈
6.454.600,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
331/218 × - 335/222 × - 330/223 × 336/215 × - 384/206 × 417/211 × 581/193 × - 783/234 × - 810/236 × - 1.485/238 × 2.989/195 = 1.774.743.287.433.093.440.971.200/27.495.787.788.953.590.171
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
331/218 × - 335/222 × - 330/223 × 336/215 × - 384/206 × 417/211 × 581/193 × - 783/234 × - 810/236 × - 1.485/238 × 2.989/195 = 64.546 168.807.295.009.793.834/27.495.787.788.953.590.171
Als Dezimalzahl:
331/218 × - 335/222 × - 330/223 × 336/215 × - 384/206 × 417/211 × 581/193 × - 783/234 × - 810/236 × - 1.485/238 × 2.989/195 ≈ 64.546,01
In Prozent:
331/218 × - 335/222 × - 330/223 × 336/215 × - 384/206 × 417/211 × 581/193 × - 783/234 × - 810/236 × - 1.485/238 × 2.989/195 ≈ 6.454.600,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.