331/196 × - 227/357 × 197/325 × - 212/352 × - 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
331/196 × - 227/357 × 197/325 × - 212/352 × - 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853 =
- 331/196 × 227/357 × 197/325 × 212/352 × 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 331/196
331/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (331; 196) = 1
Der Bruch: 227/357
227/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (227; 357) = 1
Der Bruch: 197/325
197/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (197; 325) = 1
Der Bruch: 212/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
352 = 25 × 11
ggT (212; 352) = 22 = 4
212/352 =
(212 : 4)/(352 : 4) =
53/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/352 =
(22 × 53)/(25 × 11) =
((22 × 53) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 53)/(23 × 11) =
(1 × 53)/(23 × 11) =
53/88
Der Bruch: 243/355
243/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
355 = 5 × 71
ggT (243; 355) = 1
Der Bruch: 212/389
212/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 389) = 1
Der Bruch: 209/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (209; 462) = 11
209/462 =
(209 : 11)/(462 : 11) =
19/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
209/462 =
(11 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((11 × 19) : 11)/((2 × 3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 19)/(2 × 3 × 7 × 1) =
19/42
Der Bruch: 219/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
573 = 3 × 191
ggT (219; 573) = 3
219/573 =
(219 : 3)/(573 : 3) =
73/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/573 =
(3 × 73)/(3 × 191) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 191) =
(1 × 73)/(1 × 191) =
73/191
Der Bruch: 206/853
206/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 853) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 331/196 × 227/357 × 197/325 × 212/352 × 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853 =
- 331/196 × 227/357 × 197/325 × 53/88 × 243/355 × 212/389 × 19/42 × 73/191 × 206/853
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/196 × 227/357 × 197/325 × 53/88 × 243/355 × 212/389 × 19/42 × 73/191 × 206/853 =
- (331 × 227 × 197 × 53 × 243 × 212 × 19 × 73 × 206) / (196 × 357 × 325 × 88 × 355 × 389 × 42 × 191 × 853) =
- (331 × 227 × 197 × 53 × 35 × 22 × 53 × 19 × 73 × 2 × 103) / (22 × 72 × 3 × 7 × 17 × 52 × 13 × 23 × 11 × 5 × 71 × 389 × 2 × 3 × 7 × 191 × 853) =
- (23 × 35 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331) / (26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331; 26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331) / (26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- ((23 × 35 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331) : (23 × 32)) / ((26 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) : (23 × 32)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331)/(26 : 23 × 32 : 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- (20 × 33 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331)/(23 × 30 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- (1 × 33 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331)/(23 × 1 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- (33 × 19 × 532 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331)/(23 × 53 × 74 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- (27 × 19 × 2.809 × 73 × 103 × 197 × 227 × 331)/(8 × 125 × 2.401 × 11 × 13 × 17 × 71 × 191 × 389 × 853) =
- 160.379.651.808.970.947/26.264.398.995.882.047.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 160.379.651.808.970.947/26.264.398.995.882.047.000 =
- 160.379.651.808.970.947 : 26.264.398.995.882.047.000 ≈
- 0,006106351485 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006106351485 =
- 0,006106351485 × 100/100 =
( - 0,006106351485 × 100)/100 =
- 0,610635148492/100 ≈
- 0,610635148492% ≈
- 0,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
331/196 × - 227/357 × 197/325 × - 212/352 × - 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853 = - 160.379.651.808.970.947/26.264.398.995.882.047.000
Als Dezimalzahl:
331/196 × - 227/357 × 197/325 × - 212/352 × - 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853 ≈ - 0,01
In Prozent:
331/196 × - 227/357 × 197/325 × - 212/352 × - 243/355 × 212/389 × 209/462 × 219/573 × 206/853 ≈ - 0,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.