330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × - 10.114/311 × 962.448/1.069 × - 541/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × - 10.114/311 × 962.448/1.069 × - 541/279 =
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × 10.114/311 × 962.448/1.069 × 541/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 330/521
330/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 521) = 1
Der Bruch: 8.276/349
8.276/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.276 = 22 × 2.069
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.276; 349) = 1
Der Bruch: 6.325/311
6.325/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.325 = 52 × 11 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.325; 311) = 1
Der Bruch: 10.114/311
10.114/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.114 = 2 × 13 × 389
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.114; 311) = 1
Der Bruch: 962.448/1.069
962.448/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.448 = 24 × 3 × 20.051
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.448; 1.069) = 1
Der Bruch: 541/279
541/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (541; 279) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × 10.114/311 × 962.448/1.069 × 541/279 =
(330 × 8.276 × 6.325 × 10.114 × 962.448 × 541) / (521 × 349 × 311 × 311 × 1.069 × 279) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 2.069 × 52 × 11 × 23 × 2 × 13 × 389 × 24 × 3 × 20.051 × 541) / (521 × 349 × 311 × 311 × 1.069 × 32 × 31) =
(28 × 32 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051) / (32 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051; 32 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051) / (32 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) =
((28 × 32 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051) : 32) / ((32 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) : 32) =
(28 × 32 : 32 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051)/(32 : 32 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) =
(28 × 3(2 - 2) × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051)/(3(2 - 2) × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) =
(28 × 30 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051)/(30 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) =
(28 × 1 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051)/(1 × 31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) =
(28 × 53 × 112 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051)/(31 × 3112 × 349 × 521 × 1.069) =
(256 × 125 × 121 × 13 × 23 × 389 × 541 × 2.069 × 20.051)/(31 × 96.721 × 349 × 521 × 1.069) =
10.107.643.854.751.153.568.000/582.805.078.293.551
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.107.643.854.751.153.568.000 : 582.805.078.293.551 = 17.343.095 und der Rest = 15.423.660.687.655 ⇒
10.107.643.854.751.153.568.000 = 17.343.095 × 582.805.078.293.551 + 15.423.660.687.655 ⇒
10.107.643.854.751.153.568.000/582.805.078.293.551 =
(17.343.095 × 582.805.078.293.551 + 15.423.660.687.655)/582.805.078.293.551 =
(17.343.095 × 582.805.078.293.551)/582.805.078.293.551 + 15.423.660.687.655/582.805.078.293.551 =
17.343.095 + 15.423.660.687.655/582.805.078.293.551 =
17.343.095 15.423.660.687.655/582.805.078.293.551
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.343.095 + 15.423.660.687.655/582.805.078.293.551 =
17.343.095 + 15.423.660.687.655 : 582.805.078.293.551 ≈
17.343.095,026464526927 ≈
17.343.095,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.343.095,026464526927 =
17.343.095,026464526927 × 100/100 =
(17.343.095,026464526927 × 100)/100 =
1.734.309.502,646452692694/100 ≈
1.734.309.502,646452692694% ≈
1.734.309.502,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × - 10.114/311 × 962.448/1.069 × - 541/279 = 10.107.643.854.751.153.568.000/582.805.078.293.551
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × - 10.114/311 × 962.448/1.069 × - 541/279 = 17.343.095 15.423.660.687.655/582.805.078.293.551
Als Dezimalzahl:
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × - 10.114/311 × 962.448/1.069 × - 541/279 ≈ 17.343.095,03
In Prozent:
330/521 × 8.276/349 × 6.325/311 × - 10.114/311 × 962.448/1.069 × - 541/279 ≈ 1.734.309.502,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.